Ngân hàng câu hỏi AMC10

Các số $3,5,7,a,b$ có trung bình cộng bằng $15$. Trung bình cộng của $a,b$ bằng bao nhiêu?

Hai viên xúc xắc công bằng được ghi nhãn lại. Một viên có các nhãn $2,2,4,4,6,6$, viên kia có các nhãn $1,1,3,3,5,5$. Gieo độc lập hai viên. Xác suất để tổng hai số bằng $7$ là bao nhiêu?

Điểm $B,C$ nằm trên đoạn $AD$. Biết $AB=4BD$, $AC=9CD$. Độ dài $BC$ bằng bao nhiêu phần của $AD$?

Hai số nguyên dương có tổng bằng năm lần hiệu giữa số lớn và số nhỏ. Tìm tỉ số giữa số lớn và số nhỏ.

Isaac chọn hai số nguyên dương, viết một số hai lần và số còn lại ba lần. Tổng năm số được viết là $100$, và một trong hai số ban đầu là $28$. Số còn lại bằng bao nhiêu?

Chọn đều một bộ ba điểm khác nhau trong chín điểm của lưới vuông dưới đây. Xác suất để ba điểm thẳng hàng là bao nhiêu?

{{asset:c 2-exercise-05-diagram}}

Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, với $\angle BOC=120^\circ$, $\angle AOB=140^\circ$ như hình. Tính $\angle ABC$.

Số thực $x$ thỏa mãn $10^x\cdot100^{2x}=1000^5$. Tìm $x$.

Alice đăng một đoạn phim lên một trang mạng. Điểm ban đầu là $0$; mỗi phiếu thích làm tăng $1$ điểm, mỗi phiếu không thích làm giảm $1$ điểm. Khi đoạn phim có $90$ điểm, $65\%$ số phiếu là phiếu thích. Có tất cả bao nhiêu phiếu đã được bỏ?

Một cuộc thi trên đài phát thanh có ba câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có ba lựa chọn và chỉ một lựa chọn đúng. Thí sinh thắng nếu trả lời đúng ít nhất hai câu. Nếu chọn đáp án ngẫu nhiên và độc lập cho mỗi câu, xác suất thắng là bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật kích thước $8\times5$ được chia như hình. Tính diện tích phần tô xám.

Tập nghiệm của $a\le2x+3\le b$ là một đoạn có độ dài 10. Tìm $b-a$.

Tính giá trị
$$M=1+2+3-4+5+6+7-8+\cdots+197+198+199-200.$$

Một hộp có năm viên kẹo đánh số $1,2,3,4,5$. Lấy ngẫu nhiên từng viên, không hoàn lại, cho tới khi tổng các số trên những viên đã lấy lớn hơn $4$. Xác suất để cần lấy đúng ba viên là bao nhiêu?

Hai tam giác cân $ABC,ADC$ có $AB=BC$ và $AD=DC$. Điểm $D$ nằm trong tam giác $ABC$, $\angle ABC=40^\circ$, $\angle ADC=140^\circ$. Tính $\angle BAD$.

Hai số thực khác 0 $x,y$ thỏa mãn $\frac{3x+y}{x-3y}=-2$. Tính $\frac{x+3y}{3x-y}$.

Mary chọn một số nguyên dương có hai chữ số. Cô nhân số đó với $3$, rồi cộng $11$, được một số có hai chữ số. Sau khi đảo thứ tự hai chữ số của kết quả, cô được một số từ $71$ đến $75$, kể cả hai đầu mút. Số Mary đã chọn là số nào?

Xét tập các số nguyên dương nhỏ hơn $100$ mà mỗi chữ số đều là một số nguyên tố. Chọn đều một số trong tập đó. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố bằng bao nhiêu?

Hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $8\times18$ được cắt thành hai lục giác bằng nhau theo đường gấp khúc trong hình. Hai lục giác có thể ghép lại, không chồng lên nhau, thành một hình vuông. Tìm $y$.

Hai số thực $w,z$ làm các phân thức sau xác định và thỏa mãn $\frac{1/w+1/z}{1/w-1/z}=2014$. Tính $\frac{w+z}{w-z}$.