Ngân hàng câu hỏi AMC10 2015

Giá trị của biểu thức sau là gì?

$$
(2^0-1+5^2+0)^{-1} \times 5
$$

Một hộp chứa một bộ sưu tập các viên gạch hình tam giác và hình vuông. Có các ô $25$ trong hộp, chứa tổng cộng $84$ cạnh. Trong hộp có bao nhiêu viên gạch hình vuông?

Ann đã tạo một cầu thang có bậc $3$ bằng cách sử dụng tăm $18$ như trong hình. Cô ấy cần thêm bao nhiêu cây tăm để hoàn thành cầu thang $5$?

Pablo, Sofia và Mia nhận được vài quả trứng kẹo trong một bữa tiệc. Pablo có số trứng gấp ba lần Sofia và Sofia có số trứng gấp đôi Mia. Pablo quyết định đưa một số quả trứng của mình cho Sofia và Mia để cả ba đều có số trứng như nhau. Pablo nên chia bao nhiêu phần trứng cho Sofia?

Thầy Patrick dạy toán cho $15$ học sinh. Anh ấy đang chấm điểm các bài kiểm tra và nhận thấy rằng khi anh ấy chấm điểm bài kiểm tra của mọi người ngoại trừ Payton, điểm trung bình của cả lớp là $80.$ Sau khi anh ấy chấm điểm bài kiểm tra của Payton, điểm trung bình của cả lớp trở thành $81.$ Điểm của Payton trong bài kiểm tra là bao nhiêu?

Tổng của hai số dương là $5$ nhân với hiệu của chúng. Tỷ số của số lớn hơn với số bé là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số hạng trong cấp số cộng $13,$ $16,$ $19,$ $\dotsc,$ $70,$ $73?$

Hai năm trước tuổi Pete gấp ba lần chị họ Claire. Hai năm trước đó, tuổi Pete gấp bốn lần tuổi Claire. Trong bao nhiêu năm nữa tỷ số tuổi của họ là $2:1?$

Hai hình trụ tròn bên phải có cùng thể tích. Bán kính của hình trụ thứ hai lớn hơn $10\%$ so với bán kính của hình trụ thứ nhất. Mối quan hệ giữa chiều cao của hai hình trụ là gì?

Có bao nhiêu cách sắp xếp lại $abcd$ mà không có hai chữ cái liền kề nào cũng là chữ cái liền kề trong bảng chữ cái? Ví dụ: không có sự sắp xếp lại nào như vậy có thể bao gồm $ab$ hoặc $ba.$

Tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $4:3.$ Nếu hình chữ nhật có đường chéo chiều dài $d,$ thì diện tích có thể được biểu thị là $kd^2$ đối với một số hằng số $k.$ $k?$ là gì

Điểm $(\sqrt{\pi}, a)$ và $(\sqrt{\pi}, b)$ là các điểm phân biệt trên đồ thị của $$
y^2 + x^4 = 2x^2 y + 1.
$$ $|a-b|?$ là gì

Claudia có $12$ đồng xu, mỗi đồng xu là đồng xu $5$-cent hoặc $10$-cent. Có chính xác $17$ giá trị khác nhau có thể nhận được dưới dạng kết hợp của một hoặc nhiều đồng tiền của cô ấy. Claudia có bao nhiêu đồng xu $10$-cent?

Sơ đồ bên dưới thể hiện mặt tròn của đồng hồ có bán kính $20$ cm và một đĩa tròn có bán kính $10$ cm tiếp tuyến ngoài với mặt đồng hồ tại $12$ giờ. Đĩa có một mũi tên được sơn trên đó, ban đầu chỉ theo hướng thẳng đứng hướng lên trên. Để đĩa cuộn theo chiều kim đồng hồ quanh mặt đồng hồ. Tại điểm nào trên mặt đồng hồ, đĩa sẽ tiếp tuyến khi mũi tên tiếp theo hướng lên trên?

Hãy xem xét tập hợp tất cả các phân số $\dfrac{x}{y},$ trong đó $x$ và $y$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Có bao nhiêu phân số trong số này có tính chất là nếu cả tử số và mẫu số đều tăng thêm $1,$ thì giá trị của phân số đó tăng thêm $10\%?$

Nếu $$
y+4 = (x-2)^2,
$$ $$
x+4 = (y-2)^2,
$$ và $x \neq y,$ giá trị của $$
x^2+y^2
$$ là bao nhiêu

Một đường đi qua điểm gốc cắt cả đường $x = 1$ và đường $$
y=1+ \dfrac{\sqrt{3}}{3} x.
$$ Ba đường này tạo thành một tam giác đều. chu vi của tam giác là gì?

Các số thập lục phân (cơ sở-$16$) được viết bằng các chữ số $0$ đến $9$ cũng như các chữ cái $A$ đến $F$ để biểu thị $10$ đến $15.$ Trong số $1000$ dương đầu tiên số nguyên, có $n$ có biểu diễn thập lục phân chỉ chứa các chữ số số. Tổng các chữ số của $n?$ là bao nhiêu

Các tia cân tam giác vuông $ABC$ có góc vuông tại $C$ và diện tích $12.5.$ Các tia chia ba $\angle ACB$ cắt nhau $AB$ tại $D$ và $E.$ diện tích của $\triangle CDE?$ là gì

Một hình chữ nhật có độ dài cạnh nguyên dương trong $\mathrm{cm}$ có diện tích $A$ $\mathrm{cm}^2$ và chu vi $P$ $\mathrm{cm}.$ Những số nào sau đây không thể bằng $A+P?$