Ngân hàng câu hỏi AMC10 2022

Giá trị của $$
3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}?
$$ là bao nhiêu

Mike đã đạp xe $15$ vòng trong $57$ phút. Giả sử anh ta đạp xe với tốc độ không đổi trong suốt chặng đường. Anh ấy đã hoàn thành khoảng bao nhiêu vòng trong $27$ phút đầu tiên?

Tổng của ba số là $96.$ Số thứ nhất là $6$ lần số thứ ba và số thứ ba là $40$ nhỏ hơn số thứ hai. Giá trị tuyệt đối của hiệu giữa số thứ nhất và số thứ hai là bao nhiêu?

Ở một số quốc gia, hiệu quả sử dụng nhiên liệu của ô tô được đo bằng lít trên $100$ km trong khi các quốc gia khác sử dụng dặm trên gallon. Giả sử rằng $1$ km bằng $m$ dặm, và $1$ gallon bằng $l$ lít. Điều nào sau đây mang lại hiệu quả sử dụng nhiên liệu tính bằng lít trên $100$ km đối với một chiếc ô tô đạt $x$ dặm trên mỗi gallon?

Hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $1.$ Các điểm $P,$ $Q,$ $R,$ và $S$ mỗi điểm nằm trên một cạnh của $ABCD$ sao cho $APQCRS$ là một hình lục giác lồi đều có chiều dài cạnh $s.$ $s?$ là gì

Biểu thức nào bằng $$
\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|
$$ cho $a < 0?$

bội số ít phổ biến nhất của số nguyên dương $n$ và $18$ là $180,$ và ước chung lớn nhất của $n$ và $45$ là $15.$ Tổng các chữ số của $n?$

Một tập dữ liệu bao gồm $6$ (không khác biệt) số nguyên dương: $1,$ $7,$ $5,$ $2,$ $5,$ và $X.$ Trung bình (số học trung bình cộng) của Các số $6$ bằng một giá trị trong tập dữ liệu. Tổng của tất cả các giá trị có thể có của $X?$ là bao nhiêu

Một hình chữ nhật được phân vùng thành các vùng $5$ như được hiển thị. Mỗi vùng phải được sơn một màu đồng nhất—đỏ, cam, vàng, xanh lam hoặc xanh lục—để các vùng tiếp xúc được sơn các màu khác nhau và các màu có thể được sử dụng nhiều lần. Có thể có bao nhiêu cách tô màu khác nhau?

Daniel tìm thấy một thẻ chỉ mục hình chữ nhật và đo đường chéo của nó là $8$ cm. Sau đó, Daniel cắt các hình vuông có cạnh $1$ cm bằng nhau ở hai góc đối diện của thẻ mục lục và đo khoảng cách giữa hai đỉnh gần nhất của các hình vuông này là $4 \sqrt{2}$ centimet, như minh họa bên dưới. diện tích của thẻ chỉ mục gốc là gì?

Ted viết nhầm $$
2^m\cdot\sqrt{\dfrac{1}{4096}}
$$ thành $$
2\cdot\sqrt[m]{\dfrac{1}{4096}}.
$$

Tổng của tất cả các số thực $m$ mà hai biểu thức này có cùng giá trị là bao nhiêu?

Vào ngày Halloween $31$ trẻ em bước vào văn phòng hiệu trưởng để xin kẹo. Họ có thể được chia thành ba loại: Một số luôn nói dối; một số luôn nói sự thật; và một số thay phiên nhau nói dối và nói sự thật. Những người thay thế tùy ý chọn câu trả lời đầu tiên của họ, là lời nói dối hoặc sự thật, nhưng mỗi tuyên bố tiếp theo có giá trị sự thật ngược lại với câu trả lời trước đó. Hiệu trưởng hỏi mọi người ba câu hỏi giống nhau theo thứ tự này.

“Bạn có phải là người nói sự thật không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $22$ trả lời có.

“Bạn có phải là người thay thế không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $15$ trả lời có.

“Anh có phải là kẻ nói dối không?” Hiệu trưởng tặng một viên kẹo cho mỗi em $9$ trả lời có.

Hỏi hiệu trưởng đã tặng tổng cộng bao nhiêu viên kẹo cho những em luôn nói thật?

Cho $\triangle ABC$ là một tam giác cân. Điểm $P$ nằm trên $\overline{BC}$ sao cho $\overline{AP}$ chia đôi $\angle BAC.$ Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $\overline{AP}$ cắt đường thẳng đi qua $A$ song song với $\overline{BC}$ tại điểm $D.$ Giả sử $BP = 2$ và $PC = 3.$ $AD?$ là gì

Có bao nhiêu cách chia các số nguyên $1$ đến $14$ thành các cặp $7$ sao cho trong mỗi cặp, số lớn hơn là ít nhất $2$ lần số nhỏ hơn?

Tứ giác $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB = 7,$ $BC = 24,$ $CD = 20,$ $DA = 15$ được nội tiếp trong một vòng tròn. diện tích bên trong hình tròn nhưng bên ngoài tứ giác có thể được viết dưới dạng $\dfrac{a \pi - b}{c},$ trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương sao cho $a$ và $c$ không có số nguyên tố chung thừa số. $a + b + c?$ là gì

Các nghiệm của đa thức $10x^3 - 39x^2 + 29x - 6$ là chiều cao, chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật (lăng kính chữ nhật bên phải). Một hộp hình chữ nhật mới được hình thành bằng cách kéo dài mỗi cạnh của hộp ban đầu thêm $2$ đơn vị. thể tích của hộp mới là gì?

Có bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số $\underline{a} \ \underline{b} \ \underline{c}$ có các chữ số khác 0 $a,$ $b,$ và $c$ thỏa mãn $$
0.\overline{\underline{a}~\underline{b}~\underline{c}} = \dfrac{1}{3} (0.\overline{a} + 0.\overline{b} + 0.\overline{c})?
$$ (Thanh biểu thị sự lặp lại của chữ số, do đó $0.\overline{\underline{a}~\underline{b}~\underline{c}}$ là số thập phân lặp vô hạn $0.\underline{a}~\underline{b}~\underline{c}~\underline{a}~\underline{b}~\underline{c}~\cdots$)

Đặt $T_k$ là phép biến đổi của mặt phẳng tọa độ, đầu tiên quay mặt phẳng $k$ độ ngược chiều kim đồng hồ xung quanh gốc tọa độ và sau đó phản chiếu mặt phẳng qua trục $y$. Số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho việc thực hiện chuỗi biến đổi $T_1,$ $T_2,$ $T_3,$ $\cdots,$ $T_n$ trả về điểm $(1,0)$ trở lại chính nó là bao nhiêu?

Đặt $L_n$ biểu thị bội số ít chung nhất trong số $1,$ $2,$ $3,$ $\ldots,$ $n,$ và đặt $h$ là số nguyên dương duy nhất sao cho $$
\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{17} = \dfrac{h}{L_{17}}
$$ Cái gì là số dư khi $h$ được chia cho $17?$

Chuỗi bốn số hạng được hình thành bằng cách cộng từng số hạng của cấp số cộng số nguyên dương với số hạng tương ứng của số nguyên dương cấp số nhân bốn số hạng. Ba số hạng đầu tiên của dãy bốn số hạng thu được là $57,$ $60,$ và $91.$ Số hạng thứ tư của dãy này là gì?