AMC10 năm 2027 - Tự luyện tập Set 2

Một phong bao chứa tám đồng xu: hai đồng $1$ xu, hai đồng $5$ xu, hai đồng $10$ xu và hai đồng $20$ xu. Lấy ngẫu nhiên hai đồng không hoàn lại. Xác suất để tổng giá trị ít nhất bằng $20$ xu là bao nhiêu?

Tứ giác $ABCD$ có $AB=5$, $BC=17$, $CD=5$, $DA=9$. Biết $BD$ là số nguyên. Tính $BD$.

Bob dùng cả 2016 đồng xu xếp thành một tam giác gồm $N$ hàng: hàng thứ $k$ có $k$ đồng xu. Tìm tổng các chữ số của $N$.

Alex chia $1270$ cho một số nguyên dương và được thương $74$. Tổng của số chia và số dư trong phép chia đó bằng bao nhiêu?

Gieo độc lập hai viên xúc xắc công bằng có tám mặt đánh số từ $1$ đến $8$. Xác suất để tích hai số nhận được lớn hơn tổng của chúng là bao nhiêu?

Hai đoạn $BD,AE$ cắt nhau tại $C$ như hình. Biết $AB=BC=CD=CE$ và $\angle A=\frac52\angle B$. Tính $\angle D$.

Hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2=10x-6y-34$. Tìm $x+y$.

Laura chọn hai số nguyên dương có ba chữ số sao cho cả sáu chữ số đều khác nhau. Tổng $S$ của hai số cũng có ba chữ số. Tổng các chữ số của $S$ nhỏ nhất có thể bằng bao nhiêu?

Chloe chọn đều một số thực trong $[0,2017]$. Laurent chọn độc lập và đều một số thực trong $[0,4034]$. Xác suất để số của Laurent lớn hơn số của Chloe là bao nhiêu?

Hình vuông $EFGH$ nằm trong hình vuông $ABCD$ như hình, sao cho đường thẳng chứa mỗi cạnh của $EFGH$ đi qua một đỉnh của $ABCD$. Biết $AB=\sqrt{50}$ và $BE=1$. Tính diện tích hình vuông $EFGH$.

Cho $0\lt x\lt 1$, $-1\lt y\lt 0$ và $1\lt z\lt 2$. Biểu thức nào sau đây chắc chắn dương?

Cho $M=2^4\cdot3^6\cdot5^{10}\cdot7^9$. Có bao nhiêu ước dương của $M$ là số chính phương lẻ?

Một viên xúc xắc công bằng có các nhãn $1,2,2,3,3,4$. Viên khác có các nhãn $1,3,4,5,6,8$. Gieo độc lập hai viên. Xác suất để tổng hai số bằng $5$, $7$ hoặc $9$ là bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ có $AC=3$, $BC=4$, $AB=5$. Điểm $D$ trên $AB$, điểm $E$ trên $BC$ và $DE\perp AB$. Diện tích tam giác $EBD$ bằng một phần ba diện tích tam giác $ABC$. Tính $BD$.

Hai số thực $x,y$ thỏa mãn $|x|+x+y=8$ và $x+|y|-y=10$. Tìm $x+y$.

Tính giá trị
$$M=1-2\cdot2+3\cdot3-4\cdot4+5\cdot5-\cdots-2020\cdot2020+2021\cdot2021.$$

Gieo ba viên xúc xắc công bằng có sáu mặt, đánh số từ $1$ đến $6$. Xác suất để tổng số chấm trên hai viên bằng số chấm trên viên còn lại là bao nhiêu?

Doug làm một cửa sổ vuông gồm tám tấm kính bằng nhau như hình. Mỗi tấm kính có tỉ số chiều dài với chiều rộng $5:2$. Các viền quanh và giữa các tấm kính rộng $2\text{ cm}$. Cạnh cửa sổ dài bao nhiêu $\text{cm}$?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thực của $|x+2|=2|x-2|$.

Trên một hòn đảo, mọi số tiền đều được viết trong hệ cơ số $b$. Một chiếc xe có giá $(440)_b$; Alex trả $(1000)_b$ và nhận lại $(340)_b$ tiền thừa. Giá trị của $b$ trong hệ thập phân bằng bao nhiêu?