Ngân hàng câu hỏi AMC10 2003

Sự khác biệt giữa tổng của các số đếm chẵn $2003$ đầu tiên và tổng của các số đếm lẻ $2003$ đầu tiên là gì?

Các thành viên của Rockham Soccer League mua tất và áo phông. Tất có giá $\$4$ mỗi đôi và mỗi chiếc áo phông có giá $\$5$ cao hơn một đôi tất. Mỗi thành viên cần một đôi tất và một chiếc áo cho các trận đấu trên sân nhà và một đôi tất và một chiếc áo sơ mi cho các trận đấu trên sân khách. Nếu tổng chi phí là $\$2366,$ thì có bao nhiêu thành viên trong Liên minh?

Một hộp đặc có kích thước $15$ cm x $10$ cm x $8$ cm. Một vật rắn mới được hình thành bằng cách loại bỏ một khối lập phương $3$ cm ở một bên khỏi mỗi góc của hộp này. Bao nhiêu phần trăm của thể tích ban đầu bị xóa?

Mary mất $30$ phút để đi bộ lên dốc $1$ km từ nhà đến trường, nhưng cô ấy chỉ mất $10$ phút để đi bộ từ trường về nhà dọc theo cùng một tuyến đường. Tốc độ trung bình của cô ấy, tính bằng km/h, cho chuyến đi khứ hồi là bao nhiêu?

Đặt $d$ và $e$ biểu thị nghiệm của $2x^2 + 3x - 5 = 0.$ Giá trị của $(d - 1)(e - 1)?$ là bao nhiêu

Xác định $x \heartsuit y$ là $|x - y|$ cho mọi số thực $x$ và $y.$ Phát biểu nào sau đây là không đúng?

Có bao nhiêu tam giác không bằng nhau có chu vi $7$ có độ dài các cạnh nguyên?

xác suất mà thừa số dương được rút ngẫu nhiên của $60$ nhỏ hơn $7?$ là gì

Rút gọn $$
\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}}.
$$

Đa giác được bao quanh bởi các đường liền nét trong hình bao gồm các hình vuông $4$ bằng nhau được nối từ cạnh này sang cạnh khác. Thêm một hình vuông bằng nhau nữa được gắn vào một cạnh tại một trong chín vị trí được chỉ định. Có bao nhiêu trong số chín đa giác thu được có thể gấp lại để tạo thành một khối lập phương thiếu một mặt?

Tổng của hai số $5$ chữ số $AMC10$ và $AMC12$ là $123422.$ $A + M + C?$ là gì

Một điểm $(x, y)$ được chọn ngẫu nhiên từ bên trong hình chữ nhật có các đỉnh $(0, 0),$ $(4, 0),$ $(4, 1),$ và $(0, 1).$ xác suất mà $x \lt y?$ là gì

Tổng của ba số là $20.$ Số đầu tiên là $4$ nhân với tổng của hai số còn lại. Số thứ hai gấp bảy lần số thứ ba. Sản phẩm của cả ba là gì?

Giả sử $n$ là số nguyên lớn nhất là tích của chính xác $3$ các số nguyên tố riêng biệt, $d,$ $e,$ và $10d + e,$ trong đó $d$ và $e$ là các chữ số đơn. Tổng các chữ số của $n?$ là bao nhiêu

xác suất mà một số nguyên trong tập hợp $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ là chia hết cho $2$ chứ không phải chia hết cho $3?$

chữ số hàng đơn vị của $13^{2003}?$ là gì

Số inch trong chu vi của tam giác đều bằng với số inch vuông trong diện tích của vòng tròn ngoại tiếp của nó. Bán kính, tính bằng inch, của hình tròn là bao nhiêu?

Tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình $$
\dfrac{2003}{2004}x + 1 + \dfrac{1}{x} = 0?
$$ là bao nhiêu

Một hình bán nguyệt có đường kính $1$ nằm ở trên cùng của hình bán nguyệt có đường kính $2,$ như minh họa. Bóng mờ diện tích bên trong hình bán nguyệt nhỏ hơn và bên ngoài hình bán nguyệt lớn hơn được gọi là *lune*. Xác định diện tích của âm lịch này.

Một số cơ sở-$10$ có ba chữ số $n$ được chọn ngẫu nhiên. Điều nào sau đây gần nhất với xác suất mà biểu diễn base-$9$ và biểu diễn base-$11$ của $n$ đều là các chữ số có ba chữ số?