Ngân hàng câu hỏi AMC10 2019

Giá trị của $$
2^{\left(0^{\left(1^9\right)}\right)}+\left(\left(2^0\right)^1\right)^9?
$$ là bao nhiêu

chữ số hàng trăm của $(20!-15!)?$ là gì

Ana và Bonita sinh cùng ngày nhưng khác năm, cách nhau $n$ năm. Năm ngoái Ana gấp $5$ lần tuổi Bonita. Tuổi Ana năm nay bằng bình phương tuổi Bonita. $n?$ là gì

Một hộp chứa $28$ bi đỏ, $20$ bi xanh, $19$ bi vàng, $13$ bi xanh, $11$ bi trắng và $9$ bi đen. Số lượng bóng tối thiểu phải được rút ra khỏi hộp mà không cần thay thế là bao nhiêu để đảm bảo rằng ít nhất $15$ các quả bóng cùng màu sẽ được rút ra?

Số số nguyên liên tiếp lớn nhất có tổng là $45?$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu loại tứ giác sau đây tồn tại một điểm trong mặt phẳng tứ giác cách đều bốn đỉnh của tứ giác đó?

• một hình vuông

• hình chữ nhật không phải hình vuông

• hình thoi không phải là hình vuông

• hình bình hành không phải là hình chữ nhật hoặc hình thoi

• hình cân hình thang không phải là hình bình hành

Hai đường thẳng có hệ số góc $\frac{1}{2}$ và $2$ cắt nhau tại $(2, 2).$ diện tích của tam giác được bao bọc bởi hai đường thẳng này và đường thẳng $x + y = 10?$ là bao nhiêu?

Hình bên dưới hiển thị đường $\ell$ với mẫu hình vuông và đoạn thẳng đều đặn, vô hạn, định kỳ.



Có bao nhiêu trong số bốn loại phép biến đổi chuyển động cứng nhắc sau đây của mặt phẳng mà hình này được vẽ, ngoài phép biến đổi đồng nhất, sẽ biến hình này thành chính nó?

• một số phép quay quanh một điểm của đường $\ell$

• một số dịch chuyển theo hướng song song với đường thẳng $\ell$

• sự phản chiếu qua đường $\ell$

• một số phản xạ qua một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\ell$

Số nguyên dương có ba chữ số lớn nhất $n$ mà tổng của các số nguyên dương $n$ đầu tiên không phải là ước số của tích của các số nguyên dương $n$ đầu tiên?

Một sàn hình chữ nhật có chiều rộng $10$ feet và chiều dài $17$ feet được lát bằng $170$ gạch vuông một foot. Một con bọ đi từ góc này sang góc đối diện theo một đường thẳng. Bao gồm ô đầu tiên và ô cuối cùng, con bọ đã ghé thăm bao nhiêu ô?

Có bao nhiêu ước số nguyên dương của $201^9$ là số chính phương hoặc số lập phương hoàn hảo (hoặc cả hai)?

Melanie tính toán trung bình cộng $\mu,$ trung vị $M,$ và các chế độ của các giá trị $365$ là những ngày trong tháng $2019.$ Do đó, dữ liệu của cô bao gồm $12$ bản sao của $1,$ $12$ bản sao của $2,$, v.v. cho đến $12$ bản sao của $28,$ rồi $11$ bản sao của $29,$ $11$ bản sao của $30,$ và $7$ bản sao của $31.$ Đặt $d$ là trung vị của các chế độ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đặt $\triangle ABC$ là một tam giác cân với $BC = AC$ và $\angle ACB = 40^{\circ}.$ Xây dựng đường tròn có đường kính $\overline{BC},$ và đặt $D$ và $E$ là các điểm giao nhau khác của đường tròn với các cạnh $\overline{AC}$ và $\overline{AB},$ tương ứng. Gọi $F$ là giao điểm của các đường chéo của tứ giác $BCDE.$ Số đo độ của $\angle BFC?$ là bao nhiêu

Đối với một tập hợp gồm bốn đường thẳng phân biệt trong một mặt phẳng, có chính xác $N$ điểm phân biệt nằm trên hai hoặc nhiều đường thẳng. Tổng của tất cả các giá trị có thể có của $N?$ là bao nhiêu

Một chuỗi số được xác định đệ quy bởi $a_1 = 1,$ $a_2 = \frac{3}{7},$ và $$
a_n=\dfrac{a_{n-2} \cdot a_{n-1}}{2a_{n-2} - a_{n-1}}
$$ cho tất cả $n \geq 3.$ Sau đó $a_{2019}$ có thể được viết là $\frac{p}{q},$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. $p+q?$ là gì

Hình bên dưới hiển thị $13$ vòng tròn có bán kính $1$ trong một vòng tròn lớn hơn. Tất cả các giao điểm xảy ra tại các điểm tiếp tuyến. diện tích của vùng, được tô màu trong hình, bên trong vòng tròn lớn hơn nhưng bên ngoài tất cả các vòng tròn bán kính $1?$ là gì

Một đứa trẻ xây những tòa tháp bằng cách sử dụng những khối lập phương có hình dạng giống hệt nhau và có màu sắc khác nhau. Trẻ có thể xây dựng bao nhiêu tòa tháp khác nhau có chiều cao $8$ khối với $2$ khối màu đỏ, $3$ khối màu xanh lam và $4$ khối màu xanh lá cây? (Một khối sẽ bị bỏ lại.)

Đối với một số số nguyên dương $k,$ biểu diễn cơ số-$k$ lặp lại của phân số (cơ số mười) $\dfrac{7}{51}$ là $$
0.\overline{23}_k = 0.232323..._k.
$$ $k?$ là gì

Giá trị nhỏ nhất có thể có của $$
\begin{aligned} &(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\\ &\quad+2019, \end{aligned}
$$ trong đó $x$ là số thực?

Các số $1,$ $2,$ $\dots,$ $9$ được đặt ngẫu nhiên vào các ô vuông $9$ của lưới $3 \times 3$. Mỗi ô vuông có một số và mỗi số được sử dụng một lần. xác suất mà tổng các số ở mỗi hàng và mỗi cột là số lẻ là bao nhiêu?