Ngân hàng câu hỏi AMC10 2004

Bạn và năm người bạn cần quyên góp $\$1500$ cho một tổ chức từ thiện, chia đều số tiền gây quỹ. Mỗi bạn sẽ cần huy động bao nhiêu đô la?

Đối với ba số thực bất kỳ $a,$ $b,$ và $c,$ với $b \neq c,$ phép toán $\diamond$ được xác định bởi $$
\diamond(a, b, c) = \dfrac{a}{b - c}.
$$ $\diamond(\diamond(1, 2, 3), \diamond(2, 3, 1), \diamond(3, 1, 2))?$ là gì

Alicia kiếm được $\$20$ mỗi giờ, trong đó $1.45\%$ được khấu trừ để nộp thuế địa phương. Bao nhiêu xu tiền lương một giờ của Alicia được dùng để đóng thuế địa phương?

Giá trị của $x$ là bao nhiêu nếu $|x - 1| = |x - 2|?$

Một tập hợp ba điểm được chọn ngẫu nhiên từ lưới hiển thị. Mỗi bộ ba điểm có cùng xác suất được chọn. xác suất mà các điểm nằm trên cùng một đường thẳng là gì?

Bertha có $6$ con gái và không có con trai. Một số con gái của bà có $6$ con gái, số còn lại thì không. Bertha có tổng cộng $30$ con gái và cháu gái, và không có chắt gái. Có bao nhiêu con gái và cháu gái của Bertha không có con gái?

Một người bán hàng tạp hóa xếp những quả cam thành một chồng hình kim tự tháp có đáy hình chữ nhật là $5$ quả cam x $8$ quả cam. Mỗi quả cam ở trên cấp độ đầu tiên nằm trong một túi được tạo thành bởi bốn quả cam ở cấp độ bên dưới. Ngăn xếp được hoàn thành bởi một hàng cam. Có bao nhiêu quả cam trong chồng đồng xu?

Trò chơi được chơi bằng thẻ theo quy tắc sau. Trong mỗi vòng, người chơi có nhiều mã thông báo nhất sẽ trao một mã thông báo cho mỗi người chơi khác và cũng đặt một mã thông báo vào đống bỏ đi. Trò chơi kết thúc khi một số người chơi hết thẻ. Người chơi $A,$ $B,$ và $C$ lần lượt bắt đầu với mã thông báo $15,$ $14,$ và $13$. Trò chơi sẽ có bao nhiêu vòng?

Trong hình, $\angle EAB$ và $\angle ABC$ là các góc vuông, $AB = 4,$ $BC = 6,$ $AE = 8,$ và $\overline{AC}$ và $\overline{BE}$ cắt nhau tại $D.$ Sự khác biệt giữa các diện tích của $\triangle ADE$ và $\triangle BDC?$

Đồng xu $A$ được tung lên ba lần và đồng xu $B$ được tung lên bốn lần. xác suất mà số mặt ngửa thu được từ việc tung hai đồng xu bằng nhau là bao nhiêu?

Một công ty bán bơ đậu phộng đựng trong lọ hình trụ. Nghiên cứu tiếp thị cho thấy rằng sử dụng lọ rộng hơn sẽ làm tăng doanh số bán hàng. Nếu đường kính của lọ tăng thêm $25\%$ mà không làm thay đổi thể tích thì chiều cao phải giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Henry's Hamburger Heaven cung cấp bánh mì kẹp thịt với các loại gia vị sau: sốt cà chua, mù tạt, sốt mayonnaise, cà chua, rau diếp, dưa chua, phô mai và hành tây. Khách hàng có thể chọn một, hai hoặc ba miếng thịt và bất kỳ bộ sưu tập gia vị nào. Có thể đặt bao nhiêu loại hamburger khác nhau?

Trong một bữa tiệc, mỗi người đàn ông khiêu vũ với đúng ba người phụ nữ và mỗi người phụ nữ khiêu vũ với đúng hai người đàn ông. Mười hai người đàn ông đã tham dự bữa tiệc. Có bao nhiêu phụ nữ tham dự bữa tiệc?

Giá trị trung bình của tất cả các đồng xu, đồng xu, đồng xu và đồng xu trong ví của Paula là $20$ xu. Nếu cô ấy có thêm một phần tư, giá trị trung bình sẽ là $21$ xu. Cô ấy có bao nhiêu xu trong ví?

Cho rằng $-4 \le x \le -2$ và $2 \le y \le 4,$ giá trị lớn nhất có thể có của $$
\dfrac{x + y}{x}?
$$ là bao nhiêu

Lưới $5 \times 5$ hiển thị chứa tập hợp các hình vuông có kích thước từ $1 \times 1$ đến $5 \times 5.$ Có bao nhiêu hình vuông trong số này chứa hình vuông ở giữa được tô bóng?

Brenda và Sally chạy ngược chiều nhau trên một đường tròn, bắt đầu từ những điểm có đường kính đối diện nhau. Họ gặp nhau lần đầu sau khi Brenda chạy được $100$ mét. Họ gặp nhau lần tiếp theo sau khi Sally đã chạy $150$ mét qua điểm gặp nhau đầu tiên. Mỗi cô gái chạy với tốc độ không đổi. Chiều dài của đường đua tính bằng mét là bao nhiêu?

Một chuỗi gồm ba số thực tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là $9.$ Nếu $2$ được thêm vào số hạng thứ hai và $20$ được thêm vào số hạng thứ ba, thì ba số kết quả sẽ tạo thành một cấp số nhân. Giá trị nhỏ nhất có thể có của số hạng thứ ba trong cấp số nhân là bao nhiêu?

Một silo hình trụ màu trắng có đường kính $30$ feet và chiều cao $80$ feet. Một sọc đỏ có chiều rộng ngang $3$ feet được sơn trên silo như minh họa, thực hiện hai vòng quay hoàn chỉnh xung quanh nó. diện tích của sọc tính bằng feet vuông là bao nhiêu?

Các điểm $E$ và $F$ nằm trên hình vuông $ABCD$ sao cho $\triangle BEF$ là đều. Tỷ lệ của diện tích của $\triangle DEF$ so với $\triangle ABE?$ là bao nhiêu