Ngân hàng câu hỏi AMC10 2007

Một vé xem buổi biểu diễn có giá $\$20$ nguyên giá. Susan mua vé $4$ bằng phiếu giảm giá $25\%$ cho cô ấy. Pam mua vé $5$ bằng phiếu giảm giá $30\%$ cho cô ấy. Pam trả nhiều hơn Susan bao nhiêu đô la?

Xác định $a@b = ab - b^2$ và $a\#b = a + b - ab^2.$ $$
\dfrac{6@2}{6\#2}?
$$ là gì

Một bể cá có đáy hình chữ nhật có kích thước $100$ cm x $40$ cm và có chiều cao $50$ cm. Nó được đổ đầy nước đến độ cao $40$ cm. Một viên gạch có đế hình chữ nhật có kích thước $40$ cm x $20$ cm và chiều cao $10$ cm được đặt trong bể cá. Nước dâng lên bao nhiêu cm?

Số lớn hơn của hai số lẻ liên tiếp nhỏ hơn ba lần. Tổng của họ là bao nhiêu?

Một cửa hàng trường học bán $7$ bút chì và $8$ vở cho $\$4.15.$ Cửa hàng cũng bán $5$ bút chì và $3$ vở cho $\$1.77.$ vở $16$ bút chì và $10$ giá bao nhiêu?

Tại trường trung học Euclid, số học sinh thi AMC $10$ là $60$ ở $2002,$ $66$ ở $2003,$ $70$ ở $2004,$ $76$ ở $2005,$ $78$ trong $2006,$ và $85$ trong $2007.$ Trong hai năm liên tiếp, tỷ lệ phần trăm tăng lớn nhất là bao nhiêu?

Năm ngoái ông John Q. Public nhận được tài sản thừa kế. Anh ta đã trả $20\%$ thuế liên bang đối với tài sản thừa kế và trả $10\%$ số tiền anh ta còn lại trong thuế tiểu bang. Anh ấy đã trả tổng cộng $\$10{,}500$ cho cả hai loại thuế. Số tiền thừa kế là bao nhiêu đô la?

Các tam giác $ABC$ và $ADC$ là các tam giác cân với $AB = BC$ và $AD = DC.$ Điểm $D$ nằm bên trong $\triangle ABC,$ $\angle ABC = 40^\circ,$ và $\angle ADC = 140^\circ.$ Thước đo độ của $\angle BAD?$

Các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn các phương trình $3^a = 81^{b+2}$ và $125^b = 5^{a-3}.$ $ab?$

Gia đình Dunbar gồm có mẹ, cha và một số người con. Tuổi trung bình của các thành viên trong gia đình là $20,$ bố là $48$ tuổi, tuổi trung bình của mẹ và các con là $16.$ Trong gia đình có bao nhiêu người con?

Các số từ $1$ đến $8$ được đặt ở các đỉnh của khối lập phương sao cho tổng của bốn số trên mỗi mặt là như nhau. Tổng chung này là gì?

Hai hướng dẫn viên du lịch đang dẫn sáu du khách. Các hướng dẫn viên quyết định chia tay. Mỗi du khách phải chọn một trong các hướng dẫn viên, nhưng với quy định mỗi hướng dẫn viên phải đưa ít nhất một du khách. Có thể có bao nhiêu nhóm hướng dẫn viên và khách du lịch khác nhau?

Yan đang ở đâu đó giữa nhà anh ấy và sân vận động. Để đến sân vận động, anh ấy có thể đi bộ thẳng đến sân vận động, hoặc nếu không anh ấy có thể đi bộ về nhà rồi đi xe đạp đến sân vận động. Anh ấy cưỡi $7$ nhanh gấp đôi khi đi bộ và cả hai lựa chọn đều yêu cầu cùng một khoảng thời gian. Tỉ số giữa khoảng cách của Yan từ nhà và khoảng cách từ sân vận động là bao nhiêu?

Một tam giác có độ dài các cạnh tỉ lệ $3 : 4 : 5$ nội tiếp một đường tròn có bán kính $3.$ diện tích của tam giác là bao nhiêu?

Bốn đường tròn bán kính $1$ mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp tuyến ngoài với một đường tròn bán kính $2,$ như minh họa. diện tích của hình vuông là gì?

Các số nguyên $a,$ $b,$ $c,$ và $d,$ không nhất thiết phải khác biệt, được chọn độc lập và ngẫu nhiên từ $0$ đến $2007,$. xác suất mà $ad - bc$ chẵn là bao nhiêu?

Giả sử rằng $m$ và $n$ là các số nguyên dương sao cho $75m = n^3.$ Giá trị tối thiểu có thể có của $m + n?$ là bao nhiêu

Xét đa giác có cạnh $12$ $ABCDEFGHIJKL,$ như minh họa. Mỗi cạnh của nó có độ dài $4,$ và hai cạnh liên tiếp tạo thành một góc vuông. Giả sử rằng $\overline{AG}$ và $\overline{CH}$ gặp nhau tại $M.$ diện tích của tứ giác $ABCM?$ là gì

Một cọ sơn được quét dọc theo cả hai đường chéo của hình vuông để tạo ra vùng sơn đối xứng diện tích, như minh họa. Một nửa diện tích của hình vuông được sơn. Tỉ lệ giữa chiều dài cạnh của hình vuông với chiều rộng nét vẽ là bao nhiêu?

Giả sử rằng số $a$ thỏa mãn phương trình $4 = a + a^{-1}.$ Giá trị của $a^4 + a^{-4}?$ là bao nhiêu