Ngân hàng câu hỏi AMC10 2020

Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $$
x- \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{1}{3}?
$$

Các số $3,$ $5,$ $7,$ $a,$ và $b$ có giá trị trung bình (số học trung bình cộng) của $15.$ Trung bình cộng của $a$ và $b?$

Giả sử $a\neq3,$ $b\neq4,$ và $c\neq5,$ giá trị ở dạng đơn giản nhất của biểu thức sau là gì? $$
\frac{a-3}{5-c} \cdot \frac{b-4}{3-a} \cdot \frac{c-5}{4-b}
$$

Một người lái xe di chuyển trong $2$ giờ với tốc độ $60$ dặm một giờ, trong thời gian đó ô tô của cô ấy đạt được $30$ dặm cho mỗi gallon xăng. Cô ấy được trả $\$0.50$ mỗi dặm và chi phí duy nhất của cô ấy là xăng ở mức $\$2.00$ mỗi gallon. Mức lương ròng của cô ấy là bao nhiêu, tính bằng đô la một giờ, sau chi phí này?

Tổng của tất cả các số thực $x$ mà $$
|x^2-12x+34|=2?
$$ là bao nhiêu

Có bao nhiêu số nguyên dương $4$-chữ số (nghĩa là các số nguyên nằm giữa $1000$ và $9999,$) chỉ có các chữ số chẵn là chia hết cho $5?$

Các số nguyên $25$ từ $-10$ đến $14,$ có thể được sắp xếp để tạo thành một hình vuông $5$-by-$5$ trong đó tổng các số trong mỗi hàng, tổng các số trong mỗi cột và tổng các số dọc theo mỗi đường chéo chính đều giống nhau. Giá trị của số tiền chung này là bao nhiêu?

Giá trị của $$
\begin{aligned} &1+2+3-4+5+6+7-8\\ &\quad+\cdots\\ &\quad+197+198+199-200? \end{aligned}
$$ là bao nhiêu

Một ghế dài tại sự kiện của trường có thể chứa $7$ người lớn hoặc $11$ trẻ em. Khi $N$ phần ghế dài được kết nối từ đầu đến cuối, số lượng người lớn và trẻ em ngồi cùng nhau bằng nhau sẽ chiếm toàn bộ không gian của ghế. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể có của $N?$ là bao nhiêu

Bảy khối có thể tích là $1,$ $8,$ $27,$ $64,$ $125,$ $216,$ và $343$ đơn vị khối, được xếp chồng lên nhau theo chiều dọc để tạo thành một tòa tháp trong đó thể tích của các khối giảm dần từ dưới lên trên hàng đầu. Ngoại trừ khối dưới cùng, mặt dưới của mỗi khối nằm hoàn toàn trên khối bên dưới nó. Tổng bề mặt diện tích của tháp (bao gồm cả đáy) trong đơn vị vuông là bao nhiêu?

trung vị của danh sách các số $4040$ sau đây là gì? $$
\begin{aligned} &1,2,3,\ldots,2020,\\ &1^2,2^2,3^2,\ldots,2020^2 \end{aligned}
$$

Tam giác $AMC$ là cân với $AM = AC.$ Các đường trung tuyến $\overline{MV}$ và $\overline{CU}$ vuông góc với nhau và $MV=CU=12.$ diện tích của $\triangle AMC?$

Một con ếch ngồi ở điểm $(1, 2)$ bắt đầu một chuỗi các bước nhảy, trong đó mỗi bước nhảy song song với một trong các trục tọa độ và có độ dài $1,$ và hướng của mỗi bước nhảy (lên, xuống, phải hoặc trái) được chọn độc lập một cách ngẫu nhiên. Trình tự kết thúc khi con ếch đến một cạnh của hình vuông có các đỉnh $(0, 0),$ $(0, 4),$ $(4, 4),$ và $(4, 0).$ xác suất mà chuỗi các bước nhảy kết thúc ở một cạnh thẳng đứng của hình vuông là gì?

Các số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $x + y = 4$ và $x \cdot y = -2.$ Giá trị của $$
x + \frac{x^3}{y^2} + \frac{y^3}{x^2} + y?
$$ là bao nhiêu

Một ước số nguyên dương của $12!$ được chọn ngẫu nhiên. xác suất mà ước số được chọn là số chính phương có thể được biểu thị dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. $m+n?$ là gì

Một điểm được chọn ngẫu nhiên bên trong hình vuông trong mặt phẳng tọa độ có các đỉnh là $(0, 0),$ $(2020, 0),$ $(2020, 2020),$ và $(0, 2020).$ xác suất mà điểm nằm trong $d$ đơn vị của một điểm mạng là $\tfrac{1}{2}.$ (A point $(x, y)$ là một điểm mạng nếu $x$ và $y$ đều là số nguyên.) $d$ đến phần mười gần nhất là bao nhiêu?

Xác định $$
\begin{aligned} P(x)={}&(x-1^2)(x-2^2)\\ &\cdots(x-100^2). \end{aligned}
$$ Có bao nhiêu số nguyên $n$ sao cho $P(n)\leq 0?$

Giả sử $(a,b,c,d)$ là một bộ tứ có thứ tự gồm các số nguyên không nhất thiết phải khác nhau, mỗi số nguyên trong tập $\{0,1,2,3\}.$ Có bao nhiêu bộ tứ như vậy thì đúng là $a\cdot d-b\cdot c$ là số lẻ? (Ví dụ: $(0,3,1,1)$ là một trong bốn như vậy, vì $0\cdot 1-3\cdot 1 = -3$ là số lẻ.)

Như thể hiện trong hình bên dưới, một khối mười hai mặt đều (khối đa diện bao gồm $12$ bằng nhau các mặt ngũ giác đều) trôi nổi trong không gian với hai mặt nằm ngang. Lưu ý rằng có một vòng gồm năm mặt xiên tiếp giáp với mặt trên và một vòng gồm năm mặt xiên tiếp giáp với mặt dưới. Có bao nhiêu cách để di chuyển từ mặt trên xuống mặt dưới thông qua một chuỗi các mặt liền kề sao cho mỗi mặt được ghé thăm nhiều nhất một lần và không được phép di chuyển từ vòng dưới lên vòng trên?

Tứ giác $ABCD$ thỏa $\angle ABC = \angle ACD = 90^{\circ},$ $AC=20,$ và $CD=30.$ Đường chéo $\overline{AC}$ và $\overline{BD}$ cắt nhau tại điểm $E,$ và $AE=5.$ diện tích của tứ giác $ABCD?$