Ngân hàng câu hỏi AMC10 2018

Giá trị của $$
\left(\left((2+1)^{-1}+1\right)^{-1}+1\right)^{-1}+1?
$$ là bao nhiêu

Liliane có nhiều $50\%$ soda hơn Jacqueline và Alice có $25\%$ nhiều soda hơn Jacqueline. Mối quan hệ giữa lượng soda mà Liliane và Alice có là gì?

Một đơn vị máu sẽ hết sau $$
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdots 1
$$ giây. Yasin hiến một đơn vị máu vào trưa tháng Giêng $1.$ Đơn vị máu của anh ấy hết hạn vào ngày nào?

Có bao nhiêu cách để một học sinh có thể sắp xếp các khóa học toán $3$ - đại số, hình học và lý thuyết số - trong một ngày $6$ nếu không thể học hai khóa toán trong các tiết liên tiếp?

(Những khóa học nào học sinh học trong các tiết học $3$ khác không được quan tâm ở đây.)

Alice, Bob và Charlie đang đi bộ đường dài và đang tự hỏi thị trấn gần nhất cách đây bao xa. Khi Alice nói: “Chúng tôi cách ít nhất $6$ dặm,” Bob trả lời: “Chúng tôi cách nhiều nhất $5$ dặm.” Charlie sau đó nhận xét: “Thực ra thị trấn gần nhất cách nhiều nhất $4$ dặm.” Hóa ra không có tuyên bố nào trong ba tuyên bố là đúng. Gọi $d$ là khoảng cách tính bằng dặm tới thị trấn gần nhất. Khoảng nào sau đây là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của $d?$

Sangho đã tải một video lên một trang web nơi người xem có thể bình chọn rằng họ thích hoặc không thích một video. Mỗi video bắt đầu với số điểm là $0,$ và số điểm sẽ tăng thêm $1$ cho mỗi lượt thích và giảm đi $1$ cho mỗi lượt không thích.

Có lúc Sangho thấy video của anh ấy có số điểm $90,$ và $65\%$ số phiếu bầu cho video của anh ấy giống như phiếu bầu. Có bao nhiêu phiếu bầu cho video của Sangho vào thời điểm đó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên (không nhất thiết phải dương) của $n$ thì giá trị sau đây là số nguyên? $$
4000 \cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^n
$$

Joe có một bộ sưu tập $23$ xu, bao gồm $5$ xu xu, $10$ xu xu và $25$ xu xu. Anh ấy có $3$ nhiều xu $10$ xu hơn $5$ xu xu và tổng giá trị bộ sưu tập của anh ấy là $320$ xu. Joe có thêm bao nhiêu đồng xu $25$-cent hơn $5$-cent?

Tất cả các tam giác trong sơ đồ bên dưới là đồng dạng đến tam giác cân $ABC,$ trong đó $AB=AC.$ Mỗi tam giác nhỏ nhất $7$ có diện tích $1,$ và $\triangle ABC$ có diện tích $40.$ diện tích của hình thang $DBCE?$ là gì

Giả sử rằng số thực $x$ thỏa mãn $$
\sqrt{49-x^2}-\sqrt{25-x^2}=3.
$$ Giá trị của $$
\sqrt{49-x^2}+\sqrt{25-x^2}?
$$ là bao nhiêu

Khi ném xúc xắc có mặt $7$ tiêu chuẩn công bằng $6$, xác suất mà tổng các số ở các mặt trên là $10$ có thể được viết là $$
\dfrac{n}{6^{7}},
$$ trong đó $n$ là số nguyên dương. $n?$ là gì

Có bao nhiêu cặp số thực có thứ tự $(x,y)$ thỏa mãn hệ phương trình sau đây? $$
\begin{cases} ~x+3y&=3 \\ ~\big||x|-|y|\big|&=1 \end{cases}
$$

Một hình tam giác bằng giấy có các cạnh có độ dài $3,$ $4,$ và $5$ inch, như được hiển thị, được gấp lại sao cho điểm $A$ rơi vào điểm $B.$ Chiều dài tính bằng inch của nếp gấp là bao nhiêu?

Số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $$
\dfrac{3^{100}+2^{100}}{3^{96}+2^{96}}?
$$ là bao nhiêu

Hai đường tròn bán kính $5$ tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp tuyến trong với đường tròn bán kính $13$ tại các điểm $A$ và $B,$ như trong sơ đồ. Khoảng cách $AB$ có thể được viết dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. $m+n?$ là gì

tam giác vuông $ABC$ có độ dài chân $AB=20$ và $BC=21.$ Bao gồm $\overline{AB}$ và $\overline{BC},$ có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có độ dài nguyên từ đỉnh $B$ đến một điểm trên cạnh huyền $\overline{AC}?$

Đặt $S$ là một tập hợp các số nguyên $6$ được lấy từ $\{1,2,\dots,12\}$ với thuộc tính là nếu $a$ và $b$ là các phần tử của $S$ với $a < b,$ thì $b$ không phải là một bội số của $a.$ Giá trị nhỏ nhất có thể có của một phần tử trong $S?$ là bao nhiêu

Có bao nhiêu số nguyên không âm có thể được viết dưới dạng $$
a_7\cdot3^7+a_6\cdot3^6+a_5\cdot3^5
$$$$
+a_4\cdot3^4+a_3\cdot3^3+a_2\cdot3^2
$$$$
+a_1\cdot3^1+a_0\cdot3^0,
$$ trong đó $a_i\in \{-1,0,1\}$ cho $0\le i \le 7?$

Một số $m$ được chọn ngẫu nhiên từ tập $$
\{11,13,15,17,19\},
$$ và một số $n$ được chọn ngẫu nhiên từ $$
\{1999,2000,2001,\ldots,2018\}.
$$ xác suất mà $m^n$ có chữ số hàng đơn vị của $1?$ là gì

Mã quét bao gồm một lưới hình vuông $7 \times 7$, với một số hình vuông có màu đen và phần còn lại có màu trắng. Phải có ít nhất một hình vuông mỗi màu trong lưới hình vuông $49$ này.

Mã quét được gọi là *đối xứng* nếu hình thức của nó không thay đổi khi toàn bộ hình vuông được xoay bởi một bội số của $90^{\circ}$ ngược chiều kim đồng hồ xung quanh tâm của nó, cũng như khi nó được phản chiếu qua một đường nối các góc đối diện hoặc một đường nối trung điểm của các cạnh đối diện.

Tổng số mã quét đối xứng có thể có là bao nhiêu?