Ngân hàng câu hỏi AMC10 2008

Một chủ tiệm bánh bật máy làm bánh rán của mình vào lúc $8{:}30$ sáng. Vào lúc $11{:}10$ sáng, máy đã hoàn thành 1/3 công việc trong ngày. Máy làm bánh rán sẽ hoàn thành công việc vào thời điểm nào?

Một hình vuông được vẽ bên trong một hình chữ nhật. Tỷ lệ giữa chiều rộng của hình chữ nhật và cạnh của hình vuông là $2:1.$ Tỷ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $2:1.$ Bao nhiêu phần trăm diện tích của hình chữ nhật nằm bên trong hình vuông?

Đối với số nguyên dương $n,$ hãy để $\langle n \rangle$ biểu thị tổng của tất cả các ước dương của $n$ ngoại trừ chính $n$. Ví dụ: $\langle 4 \rangle = 1 + 2 = 3$ và $\langle 12 \rangle = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.$ $\langle\langle\langle 6 \rangle\rangle\rangle?$ là gì

Giả sử rằng $\dfrac{2}{3}$ của $10$ chuối có giá trị bằng $8$ quả cam. Có bao nhiêu quả cam có giá trị bằng $\dfrac{1}{2}$ của $5$ quả chuối?

Sản phẩm nào sau đây tương đương với sản phẩm

$$
\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \cdots \dfrac{4n+4}{4n} \\ &\quad \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}
$$

Một vận động viên ba môn phối hợp thi đấu trong một cuộc thi ba môn phối hợp trong đó các phần bơi, đạp xe và chạy đều có cùng độ dài. Vận động viên ba môn phối hợp bơi với tốc độ $3$ km/giờ, đạp xe với tốc độ $20$ km/giờ và chạy với tốc độ $10$ km/giờ. Tốc độ nào sau đây gần nhất với tốc độ trung bình của vận động viên ba môn phối hợp, tính bằng km/giờ, trong toàn bộ cuộc đua?

Phân số

$$
\dfrac{\left(3^{2008}\right)^2 - \left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2 - \left(3^{2005}\right)^2}
$$

đơn giản hóa điều nào sau đây?

Heather so sánh giá của một chiếc máy tính mới ở hai cửa hàng khác nhau. Cửa hàng A giảm giá $15\%$ trên giá nhãn dán, sau đó giảm giá $\$90$ và cửa hàng B giảm giá $25\%$ cùng mức giá nhãn dán mà không giảm giá. Heather tiết kiệm $\$15$ bằng cách mua máy tính ở cửa hàng A thay vì cửa hàng B. Giá dán nhãn của máy tính là bao nhiêu, tính bằng đô la?

Giả sử rằng

$$
\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}
$$

là một số nguyên. Câu nào sau đây phải đúng về $x?$

Mỗi cạnh của hình vuông $S_1$ với diện tích $16$ được chia đôi và một hình vuông nhỏ hơn $S_2$ được dựng bằng cách sử dụng các điểm chia đôi làm đỉnh. Quá trình tương tự được thực hiện trên $S_2$ để dựng một hình vuông thậm chí còn nhỏ hơn $S_3.$ diện tích của $S_3?$ là gì

Trong khi Steve và LeRoy đang câu cá cách bờ $1$ dặm, thuyền của họ bị rò rỉ và nước tràn vào với tốc độ không đổi $10$ gallon mỗi phút. Thuyền sẽ chìm nếu chìm trong hơn $30$ gallon nước. Steve bắt đầu chèo về phía bờ với tốc độ không đổi $4$ dặm một giờ trong khi LeRoy vớt nước ra khỏi thuyền. Tốc độ chậm nhất, tính bằng gallon trên phút, mà LeRoy có thể bảo lãnh nếu họ vào được bờ mà không bị chìm là bao nhiêu?

Trong một bộ sưu tập các viên bi màu đỏ, xanh lam và xanh lục, có nhiều $25\%$ số viên bi đỏ hơn số viên bi xanh lam và có $60\%$ số viên bi xanh nhiều hơn số viên bi đỏ. Giả sử có $r$ viên bi màu đỏ. Tổng số viên bi trong bộ sưu tập là bao nhiêu?

Doug có thể sơn một căn phòng trong $5$ giờ. Dave có thể sơn cùng một căn phòng trong $7$ giờ. Doug và Dave cùng nhau sơn căn phòng và nghỉ một giờ để ăn trưa. Gọi $t$ là tổng thời gian, tính bằng giờ, cần thiết để họ hoàn thành công việc cùng nhau, bao gồm cả bữa trưa. Phương trình nào sau đây được thỏa mãn bởi $t?$

Các màn hình tivi cũ hơn có tỷ lệ khung hình là $4:3.$ Nghĩa là tỷ lệ giữa chiều rộng và chiều cao là $4:3.$ Tỷ lệ khung hình của nhiều phim không phải là $4:3,$ nên đôi khi chúng được hiển thị trên màn hình tivi bằng “hộp thư” — các dải tối màu có chiều cao bằng nhau ở đầu và cuối màn hình, như được hiển thị. Giả sử một bộ phim có tỷ lệ khung hình là $2:1$ và được chiếu trên màn hình tivi cũ hơn với đường chéo $27$-inch. Chiều cao tính bằng inch của mỗi dải màu tối là bao nhiêu?

Hôm qua Han đã lái xe $1$ giờ lâu hơn Ian với tốc độ trung bình $5$ nhanh hơn Ian. Jan đã lái xe $2$ giờ lâu hơn Ian với tốc độ trung bình $10$ nhanh hơn Ian. Han đã lái xe $70$ nhiều dặm hơn Ian. Jan đã lái xe hơn Ian bao nhiêu dặm?

Các điểm $A$ và $B$ nằm trên một đường tròn có tâm tại $O,$ và $\angle AOB = 60^\circ.$ Đường tròn thứ hai tiếp xúc nội bộ với đường tròn thứ nhất và tiếp xúc với cả $OA$ và $OB.$ Tỷ lệ của diện tích của đường tròn nhỏ hơn với đường tròn lớn hơn là bao nhiêu vòng tròn?

tam giác đều có độ dài cạnh $6.$ diện tích của vùng chứa tất cả các điểm nằm ngoài tam giác và không quá $3$ đơn vị tính từ một điểm của tam giác là gì?

Một tam giác vuông có chu vi $32$ và diện tích $20.$ Độ dài cạnh huyền của nó là bao nhiêu?

Hình chữ nhật $PQRS$ nằm trong mặt phẳng với $PQ = RS = 2$ và $QR = SP = 6.$ Hình chữ nhật được quay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ quanh $R,$ sau đó quay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ về điểm mà $S$ được chuyển tới sau lần quay đầu tiên. Độ dài quãng đường mà điểm $P?$ đã đi là bao nhiêu

hình thang $ABCD$ có các cơ sở $AB$ và $CD$ và các đường chéo cắt nhau tại $K.$ Giả sử rằng $AB = 9,$ $DC = 12,$ và diện tích của $\triangle AKD$ là $24.$ diện tích của hình thang $ABCD?$ là gì