Ngân hàng câu hỏi AMC10 2016

Giá trị của $\dfrac{11!-10!}{9!}?$ là bao nhiêu

Với giá trị nào của $x$ thì $$
10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?
$$

Với mỗi đô la Ben chi cho bánh mì tròn, David chi ít hơn $25$ xu. Ben trả $\$12.50$ nhiều hơn David. Họ đã cùng nhau chi bao nhiêu tiền ở cửa hàng bánh mì tròn?

Hàm số dư có thể được xác định cho tất cả các số thực $x$ và $y$ với $y \neq 0$ bởi $$
\operatorname{rem}(x,y)=x-y\left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor,
$$ trong đó $\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{x}{y}.$ Giá trị của $\text{rem} \left(\frac{3}{8}, -\frac{2}{5} \right)?$ là bao nhiêu

Một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh nguyên theo tỷ lệ $1:3:4.$ Số nào sau đây có thể là thể tích của hình hộp?

Ximena liệt kê toàn bộ các số $1$ đến $30$ một lần. Emilio sao chép các số của Ximena, thay thế mỗi lần xuất hiện của chữ số $2$ bằng chữ số $1.$ Ximena cộng các số của cô ấy và Emilio thêm các số của anh ấy. Tổng của Ximena lớn hơn của Emilio bao nhiêu?

, trung vị và chế độ của các giá trị dữ liệu $7$ $$
60, 100, x, 40, 50, 200, 90
$$ đều bằng $x.$ Giá trị của $x?$ là gì

Trickster Rabbit đồng ý với Foolish Fox sẽ nhân đôi số tiền của Fox mỗi khi Fox đi qua cây cầu cạnh nhà Rabbit, miễn là Fox trả $40$ xu cho Rabbit sau mỗi lần vượt cầu. Việc thanh toán được thực hiện sau khi nhân đôi. Fox rất vui mừng về vận may của mình cho đến khi anh phát hiện ra rằng toàn bộ số tiền của mình đã biến mất sau khi qua cầu ba lần. Hỏi lúc đầu Fox có bao nhiêu đồng xu?

Một mảng tam giác gồm $2016$ đồng xu có $1$ đồng xu ở hàng đầu tiên, $2$ đồng xu ở hàng thứ hai, $3$ đồng xu ở hàng thứ ba, v.v. lên đến $N$ đồng xu ở hàng thứ $N$. Tổng các chữ số của $N?$ là bao nhiêu

Một tấm thảm được làm bằng ba màu khác nhau như hình vẽ. Diện tích của ba vùng có màu khác nhau tạo thành một cấp số cộng. Hình chữ nhật bên trong rộng một foot và mỗi vùng trong số hai vùng được tô bóng rộng $1$ foot ở cả bốn cạnh. Chiều dài tính bằng feet của hình chữ nhật bên trong là bao nhiêu?

diện tích của vùng tô bóng của hình chữ nhật $8\times5$ đã cho là gì?

Ba số nguyên riêng biệt được chọn ngẫu nhiên trong khoảng từ $1$ đến $2016,$. Phát biểu nào sau đây là đúng về xác suất $p$ rằng tích của ba số nguyên là số lẻ?

Năm người bạn ngồi trong rạp chiếu phim thành một hàng có $5$ ghế, được đánh số $1$ đến $5$ từ trái sang phải. (Hướng “trái” và “phải” là từ góc nhìn của mọi người khi họ ngồi vào ghế.)

Trong lúc chiếu phim, Ada đi ra sảnh để lấy bỏng ngô. Khi quay lại, cô thấy Bea đã chuyển hai ghế sang bên phải, Ceci đã chuyển một ghế sang trái, còn Dee và Edie đã đổi chỗ, chừa lại một ghế cuối cho Ada. Ada đã ngồi ở ghế nào trước khi đứng dậy?

Có bao nhiêu cách viết $2016$ dưới dạng tổng của hai và ba, bỏ qua thứ tự? (Ví dụ: $1008\cdot 2 + 0\cdot 3$ và $402\cdot 2 + 404\cdot 3$ là hai cách như vậy.)

Bảy chiếc bánh quy có bán kính $1$ inch được cắt từ một vòng tròn bột bánh quy, như được hiển thị. Các bánh quy lân cận tiếp xúc với nhau và tất cả ngoại trừ bánh quy ở giữa đều tiếp xúc với mép bột. Phần còn sót lại được định hình lại để tạo thành một chiếc bánh quy khác có cùng độ dày. Bán kính tính bằng inch của cookie phế liệu là bao nhiêu?

Một tam giác có các đỉnh $A(0, 2),$ $B(-3, 2),$ và $C(-3, 0)$ được phản ánh qua trục $x$, sau đó ảnh $\triangle A'B'C'$ được quay ngược chiều kim đồng hồ về gốc tọa độ bởi $90^{\circ}$ để tạo ra $\triangle A''B''C''.$ Cái nào trong số các phép biến đổi sau sẽ trả về $\triangle A''B''C''$ thành $\triangle ABC?$

Giả sử $N$ là số dương bội số của $5.$ Một quả bóng màu đỏ và $N$ quả bóng xanh được sắp xếp thành một hàng theo thứ tự ngẫu nhiên. Giả sử $P(N)$ là xác suất mà ít nhất $\frac{3}{5}$ của các quả bóng xanh nằm cùng phía với quả bóng đỏ. Quan sát rằng $P(5)=1$ và $P(N)$ tiến tới $\frac{4}{5}$ khi $N$ phát triển lớn. Tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất của $N$ sao cho $P(N) < \dfrac{321}{400}?$

Mỗi đỉnh của khối lập phương phải được gắn nhãn bằng một số nguyên từ $1$ đến $8,$ với mỗi số nguyên được sử dụng một lần, sao cho tổng của bốn số trên các đỉnh của một mặt là như nhau đối với mỗi mặt. Sự sắp xếp có thể thu được từ nhau thông qua các phép quay của khối lập phương được coi là giống nhau. Có thể có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau?

Trong hình chữ nhật $ABCD,$ $AB=6$ và $BC=3.$ Điểm $E$ giữa $B$ và $C,$ và điểm $F$ giữa $E$ và $C$ sao cho $BE=EF=FC.$ Các đoạn $\overline{AE}$ và $\overline{AF}$ cắt nhau $\overline{BD}$ lần lượt tại $P$ và $Q,$.

Tỷ lệ $BP:PQ:QD$ có thể được viết là $r:s:t$ trong đó thừa số chung lớn nhất của $r,$ $s,$ và $t$ là $1.$ $r+s+t?$ là gì

Đối với một số giá trị cụ thể của $N,$ khi $(a+b+c+d+1)^N$ được mở rộng và các số hạng giống như được kết hợp, biểu thức kết quả chứa chính xác $1001$ các số hạng bao gồm tất cả bốn biến $a,$ $b,$ $c,$ và $d,$ mỗi biến có lũy thừa dương nào đó. $N?$ là gì