Ngân hàng câu hỏi AMC10 2014

Giá trị của biểu thức sau là gì?

$$
10\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}\right)^{-1}
$$

Con mèo của Roy ăn $\dfrac{1}{3}$ một lon thức ăn cho mèo vào mỗi buổi sáng và $\dfrac{1}{4}$ một lon thức ăn cho mèo vào mỗi buổi tối. Trước khi cho mèo ăn vào sáng thứ Hai, Roy đã mở hộp chứa $6$ lon thức ăn cho mèo. Vào ngày nào trong tuần, con mèo đã ăn hết thức ăn trong hộp?

Bridget nướng $48$ ổ bánh mì cho tiệm bánh của mình. Cô ấy bán một nửa trong số đó vào buổi sáng với giá $\$ 2.50$ mỗi chiếc. Buổi chiều, cô bán 2/3 số còn lại và vì không còn tươi nên cô chỉ bán một nửa giá. Vào buổi chiều muộn, cô bán những ổ bánh còn lại với giá một đô la mỗi ổ. Mỗi ổ bánh có giá $\$ 0.75$ để cô ấy làm. Tính bằng đô la, lợi nhuận của cô ấy trong ngày là bao nhiêu?

Đi dọc phố Jane, Ralph đi ngang qua bốn ngôi nhà liên tiếp, mỗi ngôi nhà sơn một màu khác nhau. Anh ta đi qua ngôi nhà màu cam trước ngôi nhà màu đỏ, và anh ta đi qua ngôi nhà màu xanh trước ngôi nhà màu vàng. Ngôi nhà màu xanh không ở cạnh ngôi nhà màu vàng. Có thể có bao nhiêu cách sắp xếp các ngôi nhà màu sắc?

Trong một bài kiểm tra đại số, $10\%$ học sinh đã ghi được $70$ điểm, $35\%$ đã ghi được $80$ điểm, $30\%$ đã ghi được $90$ điểm và những học sinh còn lại ghi được $100$ điểm. Sự khác biệt giữa trung bình cộng và trung vị điểm của học sinh trong bài kiểm tra này là gì?

Giả sử rằng $a$ con bò cho $b$ gallon sữa trong $c$ ngày. Với tốc độ này, con bò $d$ sẽ cho bao nhiêu gallon sữa trong $e$ ngày?

Các số thực khác 0 $x,$ $y,$ $a,$ và $b$ thỏa mãn $x < a$ và $y < b.$ Có bao nhiêu bất đẳng thức sau đây đúng?

**(I)** $x + y \lt a + b$

**(II)** $x - y \lt a - b$

**(III)** $xy \lt ab$

**(IV)** $\dfrac{x}{y} \lt \dfrac{a}{b}$

Số nào sau đây là số chính phương?

Hai cạnh của tam giác vuông, là các đường cao, có độ dài $2\sqrt3$ và $6.$ Đường cao thứ ba của tam giác dài bao nhiêu?

Năm số nguyên dương liên tiếp bắt đầu bằng $a$ có giá trị trung bình là $b.$ giá trị trung bình của $5$ số nguyên liên tiếp bắt đầu bằng $b?$

Một khách hàng có ý định mua thiết bị có ba phiếu giảm giá, trong đó chỉ được sử dụng một phiếu:

Phiếu giảm giá $1:$ $10\%$ so với giá niêm yết nếu giá niêm yết là ít nhất $\$50$

Phiếu giảm giá $2:$ $\$ 20$ so với giá niêm yết nếu giá niêm yết là ít nhất $\$100$

Phiếu giảm giá $3:$ $18\%$ cho số tiền mà giá niêm yết vượt quá $\$100$

Đối với mức giá niêm yết nào sau đây, phiếu giảm giá $1$ sẽ có mức giảm giá lớn hơn phiếu giảm giá $2$ hoặc phiếu giảm giá $3?$

Một hình lục giác đều có các cung có độ dài cạnh $6.$ bằng nhau có bán kính $3$ được vẽ với tâm ở mỗi đỉnh, tạo thành các cung tròn như hình. Vùng bên trong hình lục giác nhưng bên ngoài các cung được tô bóng như minh họa. diện tích của vùng được tô bóng là gì?

Các hình đều $\triangle ABC$ có độ dài cạnh $1,$ và các hình vuông $ABDE,$ $BCHI,$ $CAFG$ nằm bên ngoài tam giác. diện tích của hình lục giác $DEFGHI?$ là gì

Các giao điểm $y$, $P$ và $Q,$ của hai đường vuông góc cắt nhau tại điểm $A(6,8)$ có tổng bằng 0. diện tích của $\triangle APQ?$ là gì

David lái xe từ nhà đến sân bay để bắt chuyến bay. Anh ta lái $35$ dặm trong giờ đầu tiên, nhưng nhận ra rằng mình sẽ bị trễ $1$ giờ nếu tiếp tục với tốc độ này. Anh ta tăng tốc độ thêm $15$ dặm một giờ trong quãng đường còn lại đến sân bay và đến sớm $30$ phút. Sân bay cách nhà anh ấy bao nhiêu km?

Trong hình chữ nhật $ABCD,$ $AB=1,$ $BC=2,$ và các điểm $E,$ $F,$ và $G$ lần lượt là trung điểm của $\overline{BC},$ $\overline{CD},$ và $\overline{AD},$. Điểm $H$ là trung điểm của $\overline{GE}.$ diện tích của vùng được tô bóng là gì?

Ba con xúc xắc sáu mặt công bằng được tung ra. xác suất mà các giá trị hiển thị trên hai viên xúc xắc có tổng bằng giá trị hiển thị trên viên xúc xắc còn lại là bao nhiêu?

Một hình vuông trong mặt phẳng tọa độ có các đỉnh có tọa độ $y$ là $0,$ $1,$ $4,$ và $5.$ diện tích của hình vuông là gì?

Bốn hình lập phương có độ dài cạnh $1,$ $2,$ $3,$ và $4$ được xếp chồng lên nhau như hình minh họa. Độ dài của phần $\overline{XY}$ chứa trong hình lập phương có chiều dài cạnh $3?$ là bao nhiêu

Tích $(8)(888\dots8),$ trong đó thừa số thứ hai có $k$ chữ số, là một số nguyên có các chữ số có tổng là $1000.$ $k?$ là gì