Ngân hàng câu hỏi APMOPS

Số có 4 chữ số nhỏ nhất trong dãy sau là số nào? $5,14,29,50,77,\ldots$

60% nhân viên của đội A là nam, còn 60% nhân viên của đội B là nữ. Đội A nhiều hơn đội B 360 nhân viên. Biết số nhân viên nữ của hai đội bằng nhau, hỏi tổng số nhân viên của hai đội là bao nhiêu?

Hai đồng tiền mệnh giá năm mươi xu được đặt cạnh nhau trên mặt bàn, tạo thành góc $\theta$ như hình dưới đây. Mỗi đồng tiền có dạng đa giác mười hai cạnh bằng nhau. Tính $\theta$ theo độ.

Lưu ý nguồn: đáp án dự kiến còn dùng giả thiết đa giác đều; chỉ các cạnh bằng nhau chưa xác định được mọi góc.

Số dư khi chia $6\times2017^{2018}$ cho 11 là bao nhiêu?

Một bài kiểm tra toán có 4 câu và tổng điểm không phải 100. Điểm câu 1 cao nhất, sau đó lần lượt là câu 2, câu 3 và câu 4 thấp nhất. Câu 1 có 22 điểm; câu 3 nhiều hơn câu 4 là 7 điểm. Học sinh A làm đúng các câu 1, 2, 3 và được 54 điểm. Học sinh B làm đúng câu 2 và câu 4, được $x$ điểm. Tìm $x$.

Alvin có một số táo. Bạn cho Bob $\frac13$ số táo của mình và thêm $\frac23$ quả táo. Sau đó, bạn cho Chris $\frac14$ số táo còn lại và thêm nửa quả. Tiếp theo, bạn cho David một nửa số táo còn lại. Cuối cùng, bạn cho Ed một nửa số táo còn lại và thêm nửa quả. Sau tất cả, Alvin còn 5 quả táo. Ban đầu bạn có bao nhiêu quả?

Hình dưới đây gồm bốn đường tròn $c_1,c_2,c_3,c_4$, có đường kính lần lượt là $AB,AC,CD,DB$. Biết chu vi $c_1$ bằng 2017, hãy tìm tổng chu vi của cả bốn đường tròn.

Tính $217\times216216217-216\times217217216$.

Trong hình ngôi sao dưới đây, $\angle p+\angle q+\angle r+\angle s+\angle t=600^\circ$. Tính tổng $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$ theo độ.

Cho

$$\frac AB=2-\cfrac1{2-\cfrac1{2-\cfrac1{\ddots-\cfrac1{2-\frac{2016}{2017}}}}}.$$

có 2017 lớp như hình, trong đó $A,B$ là các số nguyên dương. Tìm $A+B$. Chú ý rằng

$$2-\cfrac1{2-\frac{2016}{2017}}$$

là lớp thứ nhất.

Lưu ý nguồn: đề không ghi điều kiện phân số $A/B$ tối giản; điều này ảnh hưởng tính duy nhất.

Số $P$ có 9 ước, còn số $Q$ có 10 ước. Biết bội chung nhỏ nhất của $P,Q$ là 2800, tìm $Q$.

Bà Lee mua số bút mực bằng $\frac23$ số bút chì. Mỗi bút mực đắt hơn mỗi bút chì \$1.20. Tổng tiền bút mực nhiều hơn tổng tiền bút chì \$12.60. Biết bà chi tổng cộng \$66.60 cho tất cả bút mực và bút chì, hỏi bà mua bao nhiêu bút chì?

Cho $\frac ab=1-\frac12+\frac13-\frac14+\frac15-\frac16+\frac17-\frac18+\frac19-\frac1{10}$, trong đó $a,b$ không có ước chung lớn hơn 1. Tìm $a$.

Trong hình sau, $ABCD$ là hình vuông, $BD$ song song với $EC$ và $BD=BE$. Tính $\angle BEC$ theo độ.

Người đi xe máy A đi từ thị trấn P đến Q, còn người đi xe máy B đi từ Q đến P. Hai người khởi hành cùng lúc và gặp nhau lần đầu tại vị trí cách Q 80 km. Sau đó, mỗi người tiếp tục đi theo hướng của mình. Khi tới đích, họ lập tức quay về điểm xuất phát ban đầu. Hai người gặp lại nhau, không phải vượt cùng chiều, tại vị trí cách P 60 km. Tìm khoảng cách giữa P và Q.

2017 học sinh xếp thành một hàng. Lần đếm đầu, các em lần lượt nhận số $1,2,3,1,2,3,1,2,\ldots$ từ trái sang phải. Lần thứ hai, các em nhận số $1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,\ldots$ từ phải sang trái. Hỏi có bao nhiêu học sinh có hai số nhận được chênh nhau 1?

Hình dưới đây được tạo bởi ba hình vuông có cạnh lần lượt 12 cm, 18 cm và 24 cm. Tính diện tích tam giác tô màu.

Một máy bơm đưa nước vào bể với lưu lượng không đổi, đồng thời 3 ống giống nhau tháo nước ra. Từ lúc bể đầy và máy vẫn bơm vào, ba ống có thể tháo cạn bể trong 35 phút. Nếu lắp thêm một ống giống như vậy, bể đầy được tháo cạn trong 20 phút trong khi máy vẫn bơm. Nếu không có ống tháo, máy bơm cần bao nhiêu phút để bơm đầy bể đang rỗng?

Có bao nhiêu phân số dạng $\frac ab$, trong đó $a,b$ không có ước chung lớn hơn 1, thỏa mãn $b=a+6$ và $\frac ab<\frac{2017}{2023}$?

Có 6 điểm đỏ ký hiệu $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5,R_6$ và 6 điểm xanh ký hiệu $G_1,G_2,G_3,G_4,G_5,G_6$. Các đoạn thẳng nối sao cho mỗi điểm đỏ nối với ít nhất một điểm xanh và mỗi điểm xanh nối với ít nhất một điểm đỏ. Số điểm xanh nối với $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ lần lượt là 5,4,3,2,2. Số điểm đỏ nối với $G_1,G_2,G_3,G_4,G_5$ lần lượt là 4,3,2,1,1. Hỏi $G_6$ nối với bao nhiêu điểm đỏ?