Ngân hàng câu hỏi APMOPS 2002

Dãy số sau có bao nhiêu số? $1.11,1.12,1.13,\ldots,9.98,9.99$.

Tìm số còn thiếu trong dãy: $\frac12,\frac1{12},\frac1{30},\frac1{56},\boxed{\phantom{000}},\frac1{132}$.

Quan sát quy luật và tìm a. Ba hình có các số ở vị trí (trên, trái, dưới, phải) lần lượt là (3,4,5,35), (4,5,6,54) và (5,6,7,a).

Tính $\frac1{2002}+\frac2{2002}+\frac3{2002}+\cdots+\frac{2000}{2002}+\frac{2001}{2002}$.

Trung bình cộng của 10 số lẻ liên tiếp bằng 100. Số lớn nhất trong 10 số đó là bao nhiêu?

Phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần diện tích của hình, biết các điểm chia mỗi cạnh tam giác thành 3 phần bằng nhau?

Hình vẽ gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là 5 cm và 4 cm. Tính diện tích phần tô đậm.

Tính diện tích hình tô đậm. Mỗi ô vuông của lưới có kích thước 1 cm × 1 cm.

Kẻ một đường thẳng đi qua A, chia tổng diện tích 9 hình tròn thành hai phần bằng nhau.

Trong hình, $AB=AC=AD$, $\angle ABC=70^\circ$ và $\angle ADC=50^\circ$. Tính $\angle BAD$.

Trong phép cộng, mỗi ô biểu diễn một chữ số khác 0. Tổng của 6 chữ số còn thiếu là bao nhiêu? Phép cộng theo cột là $202+\boxed{\phantom0}\boxed{\phantom0}\boxed{\phantom0}+\boxed{\phantom0}\boxed{\phantom0}\boxed{\phantom0}=2002$.

Trung bình cộng của n số nguyên không âm là 80. Một số trong đó bằng 100. Sau khi bỏ số 100, trung bình cộng các số còn lại là 78. Tìm n.

Giá niêm yết của một món hàng là 6000 đô la. Nếu bán với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lãi 25%. Phải bán với giá bao nhiêu để lãi 50%?

Trong một nhóm học sinh, $\frac17$ đạt điểm A môn Toán, $\frac13$ đạt B, $\frac12$ đạt C, còn lại đạt D. Nếu tổng cộng 100 học sinh đạt A hoặc B thì có bao nhiêu học sinh đạt D?

Lúc 8 giờ sáng, ô tô A rời thị trấn P đi trên đường cao tốc. Một lúc sau, ô tô B rời P và đi cùng đường. Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ sáng. Biết tỉ số vận tốc A và B là 4:5, hỏi B rời P lúc mấy giờ?

Hình nào là hình còn thiếu? Quy luật hình và các lựa chọn A, B, C, D được cho bên dưới.

Một hình chữ nhật được gấp theo một đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình sau khi gấp bằng $\frac58$ diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết tam giác tô đậm có diện tích 18 cm², hãy tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Hình vuông ABCD được ghép từ 4 tam giác và 2 hình vuông nhỏ. Tính diện tích toàn bộ hình vuông ABCD. Bốn đoạn cạnh được đánh dấu đều dài 10 cm.

Hình vẽ có hai hình vuông A và B bên trong một hình vuông lớn. Tìm tỉ số diện tích A và B.

Trên mặt phẳng có 3 đường thẳng và 2 đường tròn. Chúng chia mặt phẳng thành các miền. Tìm số miền lớn nhất có thể.