Ngân hàng câu hỏi APMOPS 2004

Một học sinh nhân số chỉ tháng sinh với 31 và số chỉ ngày sinh với 12. Tổng của hai tích là 170. Hãy tìm tháng và ngày sinh của bạn đó.

Cho năm số nguyên không âm $a,b,c,d,e$ là số tuổi của 5 người và $a$ gấp 2 lần $b$, 3 lần $c$, 4 lần $d$, 6 lần $e$. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của $a+b+c+d+e$.

Quy ước biên tập: dùng các số tuổi dương theo ý của đáp án gốc.

Hai đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Biết $OA=40$ cm, $OB=50$ cm, $OC=60$ cm và $OD=75$ cm. Tìm tỉ số diện tích tam giác $AOD$ và diện tích tam giác $BOC$.

Một thùng chứa 1000 kg hỗn hợp gồm 99% nước và 1% dầu. Một phần nước bay hơi cho đến khi tỉ lệ nước còn 96%. Lúc này hỗn hợp nặng bao nhiêu? Nhập khối lượng theo kg.

Một học sinh xếp 385 hình vuông giống nhau thành một hình chữ nhật lớn, không chồng lên nhau. Có bao nhiêu cách xếp? Lưu ý: hai cách xếp ở hình (1) và hình (2) được coi là cùng một cách.

Một túi có các quả bóng cùng kích thước: 10 đỏ, 9 trắng, 7 vàng, 2 xanh dương và 1 đen. Peter không nhìn vào túi và lấy lần lượt từng quả. Peter phải lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có ít nhất 3 quả cùng màu?

Tính giá trị $\dfrac{1\times5\times18+2\times10\times36+3\times15\times54}{1\times3\times9+2\times6\times18+3\times9\times27}$.

Nếu đáy của một tam giác tăng 10% còn chiều cao giảm 10%, diện tích mới bằng bao nhiêu phần trăm diện tích ban đầu? Nhập số phần trăm.

Một hộp sô-cô-la đã biến mất khỏi tủ lạnh. Chỉ còn 4 bạn nhỏ bị nghi ngờ và chỉ một bạn nói thật.

John: “Tôi không lấy sô-cô-la.”

Wendy: “John đang nói dối.”

Charles: “Wendy đang nói dối.”

Sally: “Wendy đã lấy sô-cô-la.”

Ai đã lấy sô-cô-la?

Có bao nhiêu chữ số đứng trước chữ số 9 thứ một trăm trong số $9797797779777797777797777779\ldots$?

Một tháng có 5 ngày thứ Ba. Ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều không phải thứ Ba. Ngày cuối tháng là thứ mấy?

Trong phép chia sau, tổng của 2004 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy thập phân là bao nhiêu? $2004\div7=286.285714285714\ldots$

Một số có ba chữ số $\overline{5ab}$ được viết liên tiếp 99 lần thành $\overline{5ab5ab5ab\ldots5ab}$. Số thu được chia hết cho 91. Tìm số có ba chữ số đó.

Hình nào trong các lựa chọn là hình còn thiếu? Xem mẫu 3 hàng, 3 cột và các lựa chọn A–F trong hình gốc.

Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình sau?

Trên bàn có phép tính $89+16+69+9\triangle+\square8+88$, trong đó mỗi ký hiệu $\triangle$ và $\square$ biểu thị một chữ số. Hai học sinh A và B ngồi đối diện nhau ở hai bên bàn. Mỗi bạn đọc phép tính theo phía mình và cùng nhận được một kết quả. Kết quả đó là bao nhiêu?

Tính $\dfrac1{4\times9}+\dfrac1{9\times14}+\dfrac1{14\times19}+\cdots+\dfrac1{1999\times2004}$.

Hình vẽ là một tam giác vuông ghép từ ba mảnh giấy khác màu. Mảnh đỏ và mảnh xanh dương là các tam giác vuông có cạnh dài nhất lần lượt là 3 cm và 5 cm. Mảnh vàng là hình vuông. Tìm tổng diện tích hai mảnh đỏ và xanh dương, theo xentimét vuông.

Hình vẽ là một đường chạy tròn có AB là đường kính. Betty xuất phát từ A, David xuất phát từ B và đi ngược chiều nhau trên đường tròn. Lần đầu họ gặp nhau tại C, cách A 80 m dọc đường chạy. Lần thứ hai họ gặp nhau tại D, cách B 60 m dọc đường chạy. Tính chu vi đường chạy theo mét.

Tam giác ở hình (1) được gấp theo đường nét đứt để tạo thành hình (2). Diện tích tam giác ban đầu gấp 1.5 lần diện tích hình thu được. Tổng diện tích ba miền tô đậm là 1 đơn vị vuông. Tính diện tích tam giác ban đầu theo đơn vị vuông.