Ngân hàng câu hỏi APMOPS 2003

Bốn đường thẳng trong một mặt phẳng có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu góc vuông?

Số tiếp theo trong dãy 123, 347, 7815, 151631 là số nào?

Hình dưới đây được ghép từ 13 hình vuông. Trên phiếu trả lời, hãy chỉ ra hai cách kẻ một đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Một lớp có 30 học sinh. Có 12 bạn biết chơi cầu lông và 8 bạn biết chơi bóng bàn. Tìm số học sinh lớn nhất có thể không biết chơi cả hai môn.

Tính $\frac12+\frac13+\frac23+\frac14+\frac24+\frac34+\cdots+\frac1{100}+\frac2{100}+\frac3{100}+\cdots+\frac{99}{100}$.

Một tấm thẻ ban đầu có mũi tên hướng lên $\uparrow$. Thẻ được quay theo chiều kim đồng hồ $3000^\circ$, rồi ngược chiều kim đồng hồ $2745^\circ$, cuối cùng theo chiều kim đồng hồ $1320^\circ$. Lựa chọn nào biểu diễn vị trí cuối? A: lên; B: xuống; C: xuống-trái; D: xuống-phải; E: phải. Điền A, B, C, D hoặc E.

Phần tô đậm chiếm bao nhiêu phần diện tích của hình dưới đây?

Có ba hộp đóng kín, lần lượt chứa một quả bóng đỏ, xanh lá và vàng. Cả ba nhãn đều sai. David mở hộp ghi “đỏ” và thấy bóng xanh lá. Hộp ghi “xanh lá” chứa bóng màu gì?

Số có bốn chữ số 7a4b là bội của 18. Tìm các chữ số a và b để số đó nhỏ nhất có thể.

Biết $2^1=2$, $2^2=2\times2$, $2^3=2\times2\times2$, $2^4=2\times2\times2\times2$, và cứ tiếp tục như vậy. Tìm số dư khi chia $2^{2003}$ cho 3.

Một loài cây thủy sinh phát triển nhanh đến mức diện tích mặt nước bị nó phủ tăng gấp đôi mỗi phút. Cây được đưa vào ao 100 m × 50 m lúc 11 giờ sáng. Đến 12 giờ trưa, cây phủ kín ao. Hỏi lúc nào cây phủ một phần tư ao?

Có 10 điểm trên 5 cạnh của một ngũ giác như hình vẽ. Có thể vẽ bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm bất kỳ trong các điểm đó?

Mỗi xe buýt lớn có 39 ghế, giá thuê 100 đô la. Mỗi xe nhỏ có 30 ghế, giá thuê 80 đô la. Có 267 người cần đi xe. Biết mỗi người có một ghế và không ghế nào bỏ trống, tổng tiền thuê xe là bao nhiêu?

AF, BG, CH, DI và EJ là các đường thẳng. Tổng các góc A, B, C, D, E, F, G, H, I và J bằng bao nhiêu?

Trong tam giác ABC, CX = 2BX và CY = 3AY. Diện tích tam giác AXY là 20 m². Tính diện tích tam giác ABC.

Một bài kiểm tra Toán có 20 câu. Mỗi câu đúng được 7 điểm, mỗi câu sai bị trừ 4 điểm, câu không trả lời được 0 điểm. Nếu một học sinh được 100 điểm thì em bỏ trống bao nhiêu câu?

Trong hình, diện tích hình chữ nhật ABCD là 36 cm². P, Q và R lần lượt là trung điểm AB, BC và CD. S là một điểm trên AD. Tính tổng diện tích các phần tô đậm.

Bà Lim mang một rổ trứng ra chợ thì bị một người đi đường va vào. Bà làm rơi rổ và toàn bộ trứng bị vỡ. Người ấy muốn bồi thường nên hỏi: “Trong rổ có bao nhiêu quả trứng?” Bà đáp: “Tôi không nhớ chính xác, nhưng đếm theo nhóm 3 thì dư 2 quả; theo nhóm 5 thì dư 3; theo nhóm 7 thì dư 4.” Ban đầu rổ có ít nhất bao nhiêu quả trứng?

Khi nhân hai số có hai chữ số, Sam viết nhầm chữ số hàng đơn vị của một số thành 0 thay vì 8 và được tích 190. June viết nhầm chữ số hàng đơn vị của chính số đó thành 6 và được tích 304. Tìm tích đúng.

Một khối hộp chữ nhật được cắt thành 12 khối lập phương bằng nhau như hình. Tổng diện tích toàn phần của 12 khối lập phương lớn hơn diện tích toàn phần khối ban đầu 160 cm². Tính thể tích khối ban đầu.