APMOPS 2015

Amy và Ben xuất phát cùng lúc, cùng điểm trên đường chạy tròn dài 200 mét và chạy theo chiều kim đồng hồ. Vận tốc của Amy và Ben lần lượt là 6 m/s và 4 m/s. Trong 16 phút đầu, Amy vượt Ben bao nhiêu lần?

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao theo tỉ lệ 4 : 3 : 2. Tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 72 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Tính $(101+234+567)\times(234+567+89)-(101+234+567+89)\times(234+567)$.

Một hộp có 10 quả bóng đỏ, vàng và xanh lá cây, cùng kích thước. Bóng đỏ ghi số “4”, bóng vàng ghi số “5”, bóng xanh ghi số “6”. Lấy ra 8 quả bóng có tổng các số bằng 39. Trong số bóng lấy ra có bao nhiêu quả màu đỏ?

Làm rõ của người biên soạn: dữ kiện cho phép nhiều đáp án. Hãy nêu tất cả số lượng bóng đỏ có thể có.

Cho $\frac59<\frac9A<1$, trong đó $A$ là số nguyên. Tìm số giá trị có thể của $A$.

Một tháng có 31 ngày và số ngày thứ Hai bằng số ngày thứ Sáu. Ngày 10 của tháng đó là thứ mấy?

Khi nhân số tự nhiên $N$ với 411, bốn chữ số cuối của tích là 2015. Tìm giá trị nhỏ nhất của $N$.

Một quả bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình cầu được ghép từ 32 ngũ giác đều và lục giác đều. Hình dưới minh họa quả bóng có các lục giác màu trắng và ngũ giác màu đen. Trên bề mặt quả bóng có bao nhiêu lục giác?

Hình dưới gồm hai hình vuông $ABCD$ và $DEFG$, trong đó $A,D,G$ thẳng hàng và $E$ nằm trên $DC$. Mỗi cạnh hình vuông $ABCD$ dài 8 cm. Tính diện tích tam giác $ACF$.

Trong một buổi họp lớp, Andy mua nước đóng chai theo chương trình khuyến mãi của siêu thị: đổi 5 vỏ chai lấy 1 chai nước miễn phí. Cả lớp uống tổng cộng 109 chai, trong đó có những chai nhận được từ việc đổi vỏ. Andy đã mua bao nhiêu chai nước?

Hình dưới là hình khai triển của một khối đa diện. Tìm số cạnh của khối này.

Biết $2^{29}$ là số gồm 9 chữ số khác nhau. Chữ số nào không xuất hiện trong số này?

Trong lớp có 52 học sinh, 30 em biết bơi, 35 em biết đi xe đạp và 42 em biết chơi bóng bàn. Ít nhất có bao nhiêu học sinh biết cả ba môn?

Một công ty vận tải có hai loại xe tải. Xe lớn chở được 7 tấn hàng, xe nhỏ chở được 4 tấn. Mỗi chuyến, xe lớn tiêu thụ 14 lít nhiên liệu, xe nhỏ tiêu thụ 9 lít. Tìm lượng nhiên liệu ít nhất để vận chuyển 89 tấn hàng.

Tổng các góc trong của một đa giác lồi, bỏ đi góc tại một đỉnh, là $2015^\circ$. Góc bị bỏ đi bằng bao nhiêu độ?

Trong hình dưới, $A$ và $B$ là tâm hai phần tư hình tròn có bán kính lần lượt 14 cm và 28 cm. Hiệu diện tích hai phần tô đậm bằng bao nhiêu? Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.

Hình dưới là một lưới $6\times6$. Có tất cả bao nhiêu hình thuộc bốn hướng của mảnh chữ L gồm ba ô vuông đơn vị như hình minh họa trong lưới $6\times6$?

Khi chia một số nguyên cho một số nguyên khác, thương là 15 và số dư là 5. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 2169. Tìm số bị chia.

Hình dưới, không vẽ theo tỉ lệ, được ghép từ hai loại tam giác. Tam giác 1 và 2 là tam giác cân, mỗi tam giác có một góc $30^\circ$. Tam giác 3 là tam giác vuông cân. Tam giác 4 và 5 là tam giác cân, mỗi tam giác có một góc $30^\circ$. Tam giác 6 là tam giác vuông cân. Quy luật tiếp tục với các tam giác cân tiếp theo. Biết tam giác thứ $n$ chồng lên tam giác 1, tìm giá trị nhỏ nhất có thể của $n$.

Cho hình vuông $ABCD$; $E,F$ lần lượt là trung điểm $AD,CD$. $BE,BF$ cắt đường chéo $AC$ lần lượt tại $M,N$. Diện tích hình vuông bằng 48 cm$^2$. Tính diện tích ngũ giác $EDFNM$.