Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Sarah và em trai Stephen kiếm tiền tiêu vặt bằng việc cắt cỏ cho hàng xóm. Sarah dùng máy cắt cỏ và muốn tự kiếm 5 đô la mỗi giờ. Stephen dọn cỏ đã cắt và thu dọn. Hai chị em thống nhất Stephen nhận 20% tổng tiền công. Họ mất 4 giờ để cắt cỏ trong một khu vườn lớn gần đó. Chủ nhà phải trả bao nhiêu để Sarah kiếm đúng 5 đô la mỗi giờ?
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
John đạp xe đến nhà Jane rồi quay về trên đường thẳng bằng phẳng, tổng quãng đường 32 km. Gió có tốc độ và hướng không đổi suốt hành trình. Lượt đi, gió thổi đúng từ phía sau nên tốc độ gió được cộng vào tốc độ đạp xe bình thường; lượt về, tốc độ gió được trừ đi. Tổng thời gian là 2 giờ và lượt về mất thời gian gấp đôi lượt đi. Tìm tốc độ gió, đơn vị km/giờ.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Trong giai đoạn đầu một giải bóng chày, các đội được chia thành nhóm 4 đội. Mỗi đội gặp từng đội còn lại đúng 1 lần. Bảng nhóm ghi số trận thắng, hòa, thua, số điểm chạy ghi được và bị ghi. Thắng được 3 điểm xếp hạng, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Một phần bảng như sau:
| Đội | Điểm chạy ghi được | Điểm chạy bị ghi | Điểm xếp hạng |
|---|---:|---:|---:|
| A |2|2|4|
| B |4|4|6|
| C |2|1|4|
| D |1|2|2|
Tìm kết quả và tỉ số của cả 6 trận: A:B; A:C; A:D; B:C; B:D; C:D. Dùng đúng quy tắc hòa và tính điểm mà nguồn nêu.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Số 132 có ba chữ số đôi một khác nhau và bằng tổng mọi số có hai chữ số khác nhau tạo từ các chữ số ấy: $132=13+12+21+23+31+32$. Tìm tất cả các số có ba chữ số khác có tính chất này.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Tô 12 ô vuông nhỏ trong hình chữ L bằng ba màu sao cho:
(a) Hai ô chung cạnh có màu khác nhau.
(b) Mỗi màu xuất hiện đúng 4 ô.
(c) Mọi khối 2 × 2 gồm bốn ô nằm trong hình đều có cả ba màu.
Không trộn màu hoặc tô nhiều màu trong một ô. Dùng B,G,R để ký hiệu ba màu. Trình bày lời giải chi tiết theo hướng dẫn đầu đề.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Cho tam giác $PQR$. Kéo dài $PQ$ đến $S$ sao cho $PQ=QS$. Điểm $U$ trên $PR$ thỏa $PU:UR=3:2$. Hai đường thẳng $QR$ và $SU$ cắt nhau tại $T$. Tìm $QT:QR$.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Trong tứ giác $ABCD$, $AD\parallel BC$ và $AD\perp DC$. Biết $AD=3$, $BC=2$. Điểm E nằm giữa D và C, $DE=3$, $EC=1$. AE và BD cắt nhau tại F. Tìm diện tích chính xác của tam giác ABF.
Trả lời cả 10 câu và trình bày lời giải chi tiết. Thời gian in trong đề 60 phút; mỗi câu 4 điểm. Phân bổ tiêu chí nhỏ là biên soạn.
Có thể ghép các tam giác đều cạnh 1 và hình vuông cạnh 1 thành đa giác lồi, phủ kín miền bên trong, không có khe hở hay chồng lấn. Ví dụ nguồn dùng hai tam giác và một hình vuông tạo lục giác; ba tam giác và hai hình vuông tạo đa giác 7 cạnh. Hãy dùng cách ghép này tạo một đa giác lồi 11 cạnh.
**Hướng dẫn thi được in trong nguồn.** Trả lời 5 câu sau. Ghi đáp án vào khoảng trống sau mỗi câu. Mỗi câu được 8 điểm. Thời gian: 60 phút.
Hình vẽ là mạng ống nước có tám van tại A, B, C, D, E, F, G, H, mỗi van kí hiệu ×. Nước đi vào từ ba ống bên trái, kí hiệu →, và không thể đi qua van đang “đóng”. Mỗi van hoặc “mở” hoặc “đóng”. Có bao nhiêu cách chọn các van mở để nước chảy ra ống ngoài cùng bên phải, nếu cùng lúc có nhiều nhất ba van mở?
Trò Triominoes dùng bộ quân tam giác có các cạnh bằng nhau. Mỗi đỉnh của mỗi quân ghi một chữ số từ 0 đến 5. Các đỉnh khác nhau trên cùng quân có thể ghi cùng chữ số, nên cả hai ví dụ dưới đều có trong bộ.
Bộ gồm mọi quân có thể có, kể cả quân lặp hai hoặc ba chữ số. Có tất cả bao nhiêu quân? Hai quân đối xứng gương dưới đây được tính là khác nhau.
Một n-dragon là một tập n số nguyên dương liên tiếp. Hai phần ba số đầu tạo thành đuôi, một phần ba còn lại tạo thành đầu. Tổng các số ở đuôi bằng tổng ở đầu. Ví dụ chín số liên tiếp 2,3,4,5,6,7,8,9,10 tạo thành 9-dragon:
- Đuôi gồm 2,3,4,5,6,7: sáu số, tổng 27.
- Đầu gồm 8,9,10: ba số, tổng 27.
(1) Tìm một 21-dragon. (3 điểm)
(2) Tính tổng phần đuôi của 99999-dragon. (5 điểm)
Trong hình, hai cân phía trên cân bằng hoàn toàn. Ở cân thứ ba, bên phải nặng hơn bên trái nên phải được chống đỡ như hình. Cần thêm vật gì vào bên trái để cân thứ ba cũng cân bằng?
Một hình chữ nhật được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ như hình, không vẽ đúng tỉ lệ. Diện tích của 5 hình nhỏ được cho theo cùng một đơn vị thích hợp. $X$ bằng bao nhiêu?
Hình nhìn từ trên xuống cho thấy bảy lon nước ngọt được buộc sát nhau bằng một dải ruy-băng. Các đường tròn là miệng lon; đường cong còn lại, rõ ràng không phải đường tròn, là mép dải ruy-băng. Hai đầu dải vừa chạm nhau, không chồng lên nhau. Mỗi lon có đường kính 6 cm. Tìm chiều dài chính xác của dải ruy-băng. (Lấy $\pi=3.14$.)
A, B, C, D là bốn thành viên đội bóng đá, không ai có khối lượng bằng nhau. A nặng hơn C 8 kg; D nặng hơn B 4 kg. Tổng khối lượng của người nặng nhất và nhẹ nhất ít hơn tổng khối lượng của hai người còn lại 2 kg. Tổng khối lượng cả bốn là 402 kg. B nặng bao nhiêu?
Một buổi tối tại câu lạc bộ thanh thiếu niên, một phần tư số thành viên chơi bi-a, một phần sáu chơi bóng bàn, và số người xem ti-vi bằng năm lần hiệu hai số người đó. Thêm một phần mười hai số thành viên đọc sách, còn 7 người đi lại chưa quyết định làm gì. Tối đó có bao nhiêu thành viên có mặt? Không ai làm đồng thời nhiều việc; chẳng hạn không ai vừa chơi bi-a vừa xem ti-vi.
