Ngân hàng câu hỏi IMSO Maths 2007

Viết phân số $\frac{2007}{7000}$ dưới dạng số thập phân. Chữ số ở vị trí thứ 2007 sau dấu thập phân là gì? (Ví dụ, trong số 0.23456, chữ số 4 ở vị trí thứ 3.)

Hình chữ nhật $PQRS$ có kích thước 24 cm × 16 cm. Các điểm $T,U,V,W$ nằm trên các cạnh với số đo tính bằng xentimét như hình. Tính diện tích phần tô đậm theo xentimét vuông.

Anh trai và bà của Mary đều mất khi còn trẻ. Tổng thời gian sống của hai người là 78 năm. Anh trai Mary mất sau khi bà được sinh ra 99 năm. Anh trai Mary được sinh ra sau khi bà mất bao nhiêu năm?

Số thứ ba tính từ trái sang của hàng thứ 75 trong mẫu số tam giác sau là bao nhiêu?

Chín hình vuông được xếp như hình. Hình vuông $A$ có diện tích 4 cm², hình vuông $B$ có diện tích 324 cm². Diện tích hình vuông $I$ là bao nhiêu xentimét vuông?

Suzanne có 20 đồng xu trong ví, gồm các mệnh giá 10, 20 và 50 đô la, tổng giá trị 500 đô la. Nếu số đồng 50 đô la nhiều hơn số đồng 10 đô la, Suzanne có bao nhiêu đồng 10 đô la?

Mỗi mặt của một bát diện đều được ghi một số nguyên khác nhau. Mỗi đỉnh nhận một “số đỉnh”, bằng tổng các số trên những mặt gặp tại đỉnh đó. Sau đó cộng tất cả các số đỉnh. Số lớn nhất mà tổng này luôn chia hết cho, với mọi cách ghi số trên các mặt, là bao nhiêu?

Số 119 có tính chất thú vị: chia cho 2, 3, 4, 5, 6 thì có số dư tương ứng 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có tính chất này?

Trong phép nhân sau, mỗi chữ số từ 1 đến 9 được dùng đúng một lần. Ba chữ số đã cho sẵn. Hãy điền các chữ số còn lại.

Bảng $5\times5$ có A,B,C,D,E ở hàng đầu và A,B,C ở ba ô giữa hàng thứ tư. Điền các ô còn lại bằng A,B,C,D,E sao cho không hàng, cột hoặc đường chéo nào lặp một ký hiệu. Ô tô đậm bắt buộc chứa ký hiệu nào?

Một con dê được buộc bằng dây vào góc nhà kho chữ nhật như hình. Kho dài 8 m, rộng 5 m, dây dài 10 m. Cỏ mọc quanh kho. Dê có thể ăn cỏ trên diện tích bao nhiêu mét vuông? Tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính được cho là $\pi=3.14$.

Hình là sơ đồ đường phố của một thành phố. Mọi đường đi theo hướng đông–tây hoặc bắc–nam, trừ một đoạn chéo ngắn. Đường bị chặn tại X do sửa chữa. Trong các đường đi từ P đến Q, có bao nhiêu đường ngắn nhất?

Hướng dẫn in trong nguồn: Trả lời 5 câu sau. Viết đáp án vào chỗ trống sau mỗi câu. Mỗi câu 8 điểm. Thời gian:60 phút.

Có bao nhiêu đường đi khác nhau từ ô 1 đến ô $n$ nếu luôn chuyển sang ô kề có số lớn hơn?

(a) Từ 1 đến 3 (1 điểm)

(b) Từ 1 đến 6 (3 điểm)

(c) Từ 1 đến 12 (4 điểm)

Số 21 viết được thành tổng của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp theo 3 cách:
$$10+11,\qquad6+7+8,\qquad1+2+3+4+5+6.$$
Có bao nhiêu cách viết như vậy cho (a) 100 (3 điểm); (b) 210 (5 điểm)?

Trong hình bên có ít nhất 89 sự vật có tên tiếng Anh bắt đầu bằng chữ B. Em tìm được bao nhiêu? Viết tên 16 sự vật.

(Mỗi đáp án đúng được 0,5 điểm; mỗi đáp án sai bị trừ 0,5 điểm.)

Hình bên trái được chia thành bốn phần bằng nhau về hình dạng và kích thước, có thể chồng khít lên nhau. Chia hình bên phải thành năm phần bằng nhau như vậy (4 điểm), rồi thành sáu phần (4 điểm).

Có bao nhiêu cách xếp chín thùng này thành ba tầng, mỗi tầng ba thùng, sao cho:

(a) Không có thùng mang số nhỏ hơn nằm dưới một thùng mang số lớn hơn? (3 điểm)

(b) Không có thùng mang số nhỏ hơn nằm dưới hoặc bên phải một thùng mang số lớn hơn? (5 điểm)

Một cửa hàng mở đợt giảm giá lớn. Cứ mua 2 chiếc áo với giá thông thường thì được mua chiếc thứ ba với giá 10.000 rupiah. Ông Bendot đã mua mười hai chiếc áo với tổng giá 1.200.000 rupiah. Giá thông thường của một chiếc áo là bao nhiêu?

Xuất phát từ điểm A, Ali chạy 500 m về phía đông. Sau đó bạn chạy 750 m về phía tây, rồi lại chạy 350 m về phía đông, quay lại và chạy thêm 450 m về phía tây. Khi kết thúc, Ali cách điểm A bao xa?

Trong hình, IMSO là hình vuông và T nằm trên cạnh MS. Tam giác IMT có diện tích $23\text{ cm}^2$, tam giác TSO có diện tích $9\text{ cm}^2$. Độ dài một cạnh của hình vuông là bao nhiêu?