IMSO 2007 Toán học tại Đài Loan – Trả lời ngắn

Viết phân số $\frac{2007}{7000}$ dưới dạng số thập phân. Chữ số ở vị trí thứ 2007 sau dấu thập phân là gì? (Ví dụ, trong số 0.23456, chữ số 4 ở vị trí thứ 3.)

Hình chữ nhật $PQRS$ có kích thước 24 cm × 16 cm. Các điểm $T,U,V,W$ nằm trên các cạnh với số đo tính bằng xentimét như hình. Tính diện tích phần tô đậm theo xentimét vuông.

Anh trai và bà của Mary đều mất khi còn trẻ. Tổng thời gian sống của hai người là 78 năm. Anh trai Mary mất sau khi bà được sinh ra 99 năm. Anh trai Mary được sinh ra sau khi bà mất bao nhiêu năm?

Số thứ ba tính từ trái sang của hàng thứ 75 trong mẫu số tam giác sau là bao nhiêu?

Chín hình vuông được xếp như hình. Hình vuông $A$ có diện tích 4 cm², hình vuông $B$ có diện tích 324 cm². Diện tích hình vuông $I$ là bao nhiêu xentimét vuông?

Suzanne có 20 đồng xu trong ví, gồm các mệnh giá 10, 20 và 50 đô la, tổng giá trị 500 đô la. Nếu số đồng 50 đô la nhiều hơn số đồng 10 đô la, Suzanne có bao nhiêu đồng 10 đô la?

Mỗi mặt của một bát diện đều được ghi một số nguyên khác nhau. Mỗi đỉnh nhận một “số đỉnh”, bằng tổng các số trên những mặt gặp tại đỉnh đó. Sau đó cộng tất cả các số đỉnh. Số lớn nhất mà tổng này luôn chia hết cho, với mọi cách ghi số trên các mặt, là bao nhiêu?

Số 119 có tính chất thú vị: chia cho 2, 3, 4, 5, 6 thì có số dư tương ứng 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số có bốn chữ số có tính chất này?

Trong phép nhân sau, mỗi chữ số từ 1 đến 9 được dùng đúng một lần. Ba chữ số đã cho sẵn. Hãy điền các chữ số còn lại.

Bảng $5\times5$ có A,B,C,D,E ở hàng đầu và A,B,C ở ba ô giữa hàng thứ tư. Điền các ô còn lại bằng A,B,C,D,E sao cho không hàng, cột hoặc đường chéo nào lặp một ký hiệu. Ô tô đậm bắt buộc chứa ký hiệu nào?

Một con dê được buộc bằng dây vào góc nhà kho chữ nhật như hình. Kho dài 8 m, rộng 5 m, dây dài 10 m. Cỏ mọc quanh kho. Dê có thể ăn cỏ trên diện tích bao nhiêu mét vuông? Tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính được cho là $\pi=3.14$.

Hình là sơ đồ đường phố của một thành phố. Mọi đường đi theo hướng đông–tây hoặc bắc–nam, trừ một đoạn chéo ngắn. Đường bị chặn tại X do sửa chữa. Trong các đường đi từ P đến Q, có bao nhiêu đường ngắn nhất?