IMSO 2007 Toán học · Đài Loan Khám phá

Hướng dẫn in trong nguồn: Trả lời 5 câu sau. Viết đáp án vào chỗ trống sau mỗi câu. Mỗi câu 8 điểm. Thời gian:60 phút.

Có bao nhiêu đường đi khác nhau từ ô 1 đến ô $n$ nếu luôn chuyển sang ô kề có số lớn hơn?

(a) Từ 1 đến 3 (1 điểm)

(b) Từ 1 đến 6 (3 điểm)

(c) Từ 1 đến 12 (4 điểm)

Số 21 viết được thành tổng của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp theo 3 cách:
$$10+11,\qquad6+7+8,\qquad1+2+3+4+5+6.$$
Có bao nhiêu cách viết như vậy cho (a) 100 (3 điểm); (b) 210 (5 điểm)?

Trong hình bên có ít nhất 89 sự vật có tên tiếng Anh bắt đầu bằng chữ B. Em tìm được bao nhiêu? Viết tên 16 sự vật.

(Mỗi đáp án đúng được 0,5 điểm; mỗi đáp án sai bị trừ 0,5 điểm.)

Hình bên trái được chia thành bốn phần bằng nhau về hình dạng và kích thước, có thể chồng khít lên nhau. Chia hình bên phải thành năm phần bằng nhau như vậy (4 điểm), rồi thành sáu phần (4 điểm).

Có bao nhiêu cách xếp chín thùng này thành ba tầng, mỗi tầng ba thùng, sao cho:

(a) Không có thùng mang số nhỏ hơn nằm dưới một thùng mang số lớn hơn? (3 điểm)

(b) Không có thùng mang số nhỏ hơn nằm dưới hoặc bên phải một thùng mang số lớn hơn? (5 điểm)