IMSO 2007 Toán - Quốc tế - Trả lời ngắn

Chia 672 thành ba phần tỉ lệ với 3, 4 và 5. Phần lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cân nặng của Anelka là một số nguyên. Nếu tăng 6 kg thì bạn vẫn nặng dưới 36 kg. Nếu tăng 8 kg thì bạn nặng hơn 36 kg. Hiện tại Anelka nặng bao nhiêu kilôgam?

Trong hình, đường tròn nội tiếp hình vuông lớn. Bốn đỉnh của hình vuông nhỏ nằm trên đường tròn. Diện tích hình vuông lớn bằng 49 xentimét vuông. Diện tích hình vuông nhỏ bằng bao nhiêu?

Ban đầu hai thang máy ở cùng một tầng. Thang thứ nhất lên 4 tầng rồi xuống 7 tầng. Thang thứ hai lên 11 tầng rồi xuống 9 tầng. Cuối cùng hai thang máy cách nhau bao nhiêu tầng?

Dùng mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 đúng một lần để lập hai số có ba chữ số. Tích lớn nhất có thể bằng bao nhiêu?

Trong biểu thức $\frac ab+\frac cd+\frac ef$, thay mỗi chữ cái bằng một chữ số khác nhau trong 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là bao nhiêu?

Trong chuồng có một số mèo và chim bồ câu. Tổng số đầu là 34 và tổng số chân là 80. Có bao nhiêu con mèo?

Cắt hình lập phương 10 cm × 10 cm × 10 cm theo ba mặt phẳng song song với ba mặt như hình. Sau khi cắt được tám khối nhỏ. Tổng diện tích toàn phần của các khối nhỏ bằng bao nhiêu?

Số nguyên tố có hai chữ số lớn nhất có thể viết thành tổng hai số nguyên tố là số nào?

Trong hình, hai đường tròn bằng nhau được đặt trong hình chữ nhật có chiều ngang 14 và chiều cao y. Khoảng cách giữa hai tâm là $\frac 34 y$. Tìm y.

Hình 1 dùng 16 que diêm, hình 2 dùng 36 que, và các hình tiếp theo tăng theo quy luật đã vẽ. Hàng giữa của hình n có 2 n+1 ô vuông. Hình 10 cần bao nhiêu que diêm?

Trong hình, ba đường tròn a, b, c tiếp xúc tại P. Tâm của c nằm trên b, còn tâm của b nằm trên a. Tìm tỉ số diện tích tô màu và diện tích không tô màu bên trong c.

Trong lưới sau, có bao nhiêu đường đi ngắn nhất từ A đến B?

Mary có sáu tem mệnh giá 0,1 đô la, năm tem 0,4 đô la, bốn tem 0,5 đô la, ba tem 5 đô la và hai tem 10 đô la. Bạn cần dán tem đúng 38,1 đô la để gửi bưu kiện. Nhiều nhất còn lại bao nhiêu tem?

Tony vẽ các tam giác có độ dài cạnh là số nguyên và chu vi 7 đơn vị. Nhiều nhất bạn vẽ được bao nhiêu tam giác có kích thước khác nhau?

Trung bình cộng bình phương của bảy số nguyên liên tiếp bằng 629. Số nguyên nhỏ nhất là số nào?

Một số người đang xếp hàng. Abel ở chính giữa hàng. Sarah đứng thứ 14 và ở phía sau Abel. Bart đứng thứ 20. Hàng có nhiều nhất bao nhiêu người?

Trong hình dưới đây, x bằng bao nhiêu độ?

Cho $a\mathbin{\Delta}b=(a-b)(a+b)$ và $c\otimes d=d^2-\frac 1{30}c$. Tính $(10\mathbin{\Delta}5)\otimes 3$.

Đường chéo hình vuông 4 × 4 đi qua 5 đỉnh của các ô nhỏ; đường chéo hình chữ nhật 4 × 2 đi qua 3 đỉnh. Đường chéo hình chữ nhật 45 × 60 đi qua bao nhiêu đỉnh như vậy?