IMSO 2007 Toán - Quốc tế - Tự luận

Một cửa hàng mở đợt giảm giá lớn. Cứ mua 2 chiếc áo với giá thông thường thì được mua chiếc thứ ba với giá 10.000 rupiah. Ông Bendot đã mua mười hai chiếc áo với tổng giá 1.200.000 rupiah. Giá thông thường của một chiếc áo là bao nhiêu?

Xuất phát từ điểm A, Ali chạy 500 m về phía đông. Sau đó bạn chạy 750 m về phía tây, rồi lại chạy 350 m về phía đông, quay lại và chạy thêm 450 m về phía tây. Khi kết thúc, Ali cách điểm A bao xa?

Trong hình, IMSO là hình vuông và T nằm trên cạnh MS. Tam giác IMT có diện tích $23\text{ cm}^2$, tam giác TSO có diện tích $9\text{ cm}^2$. Độ dài một cạnh của hình vuông là bao nhiêu?

David cho Sita một nửa số kẹo của mình. Sita cho John một nửa số kẹo nhận được từ David. John giữ lại 8 chiếc kẹo trong số đó và cho Sheela 10 chiếc còn lại. Ban đầu David có bao nhiêu chiếc kẹo?

Trong mỗi bài của sáu bài kiểm tra đầu, điểm của Brad luôn cao hơn Jim 4 điểm. Nhưng trong mỗi bài của bốn bài tiếp theo, điểm của Jim luôn cao hơn Brad 1 điểm. Điểm trung bình của hai bạn trong mười bài kiểm tra hơn kém nhau bao nhiêu?

Trong hình, mỗi đỉnh của một hình vuông nhỏ là trung điểm một cạnh của hình vuông lớn liền kề. Tổng diện tích các phần tô màu là $21\text{ cm}^2$. Tổng diện tích các phần không tô màu bằng bao nhiêu (tính bằng $\text{cm}^2$)?

Số vẹt ở rừng A giảm 120 con mỗi năm, còn số vẹt ở rừng B tăng 80 con mỗi năm. Năm 2000, rừng A có 7.340 con vẹt; năm 2003, rừng B có 4.200 con vẹt. Vào năm nào số vẹt ở rừng B bắt đầu vượt số vẹt ở rừng A?

Hình dưới đây được tạo bởi một số nửa đường tròn. Đường kính nằm ngang của hình tròn được chia thành ba đoạn bằng nhau. Nếu hình tròn lớn có diện tích $6\text{ m}^2$ thì phần tô màu có diện tích bao nhiêu (tính bằng $\text{m}^2$)?

Thầy giáo cho Rudy ba số nguyên dương và yêu cầu cộng hai số đầu, rồi nhân tổng với số thứ ba. Nhưng Rudy lại nhân hai số đầu rồi cộng số thứ ba vào tích. Thật bất ngờ, bạn vẫn được đáp án đúng là 14. Số thứ nhất có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Trong hình, ABC là tam giác vuông, $AX=AD$ và $CY=CD$. Góc $\angle XDY$ bằng bao nhiêu độ?

Cho ba số. Nếu lần lượt cộng mỗi số với trung bình cộng của hai số còn lại thì được các kết quả 65, 69 và 76. Trung bình cộng của ba số ban đầu là bao nhiêu?

Trong hình, AB là đường kính của đường tròn, $BD=BE$ và $\angle DAC=27^\circ$. Góc $\angle ACD$ bằng bao nhiêu độ?

Ahmad và George đi trên một tuyến đường vòng dài 7 km, có điểm bắt đầu và kết thúc trùng nhau. Họ xuất phát cùng lúc, đi theo hai chiều ngược nhau và về đích cùng lúc. Ahmad giữ vận tốc không đổi suốt tuyến đường. George giữ vận tốc không đổi trong 3 km đầu, sau đó tăng vận tốc thêm 7 km/giờ và giữ vận tốc mới trong phần đường còn lại. Họ chỉ gặp nhau một lần trong lúc đi, khi Ahmad đã đi được 4,5 km. Hai người mất bao nhiêu giờ để đi hết tuyến đường 7 km?