Câu hỏi 1
Tìm số dư khi chia $2019^1+2019^2+\cdots+2019^{2019}$ cho $101$.
Ngân hàng câu hỏi SEAMO 2019
Đề thi
- SEAMO X 2019 — Paper E — Lớp 9–10
- SEAMO 2019 — Paper E — Lớp 9–10
- SEAMO X 2019 — Paper A — Lớp 1–2
- SEAMO 2019 — Paper A — Lớp 1–2
- SEAMO X 2019 — Paper B — Lớp 3–4
- SEAMO 2019 — Paper B — Lớp 3–4
- SEAMO X 2019 — Paper C — Lớp 5–6
- SEAMO 2019 — Paper C — Lớp 5–6
- SEAMO X 2019 — Paper D — Lớp 7–8
- SEAMO 2019 — Paper D — Lớp 7–8
205 câu hỏi
Câu hỏi 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của $2019-\dfrac{18}{x^2-4x+5}$ với $x$ thực.
Câu hỏi 3
Hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp đường tròn, $E$ thuộc đường tròn. Cho $AE^2+BE^2+CE^2+DE^2=200$ và diện tích đường tròn bằng $k\pi$, tìm $k$.
Câu hỏi 4
Có bao nhiêu bộ ba có thứ tự gồm các số nguyên không âm $(a,b,c)$ thỏa mãn $abc+ab+bc+ca+a+b+c=2019$?
Câu hỏi 5
Tính $N=\displaystyle\prod_{j=1}^{1009}\frac{\frac1{2j}-\frac1{2j+1}}{\frac1{2j+1}-\frac1{2j+2}}$. Hai thừa số đầu dùng $2,3,4$ và $4,5,6$; thừa số cuối dùng $2018,2019,2020$.
Câu hỏi 6
Tính $\dfrac{\tan50^\circ\tan60^\circ\tan70^\circ}{\tan50^\circ+\tan60^\circ+\tan70^\circ}$.
Câu hỏi 7
Nicholas chọn năm số khác nhau từ $41,47,48,56,64,67,78$, có trung bình là số nguyên. Biết đã chọn $47$ và $64$, tìm tổng ba số còn lại.
Câu hỏi 8
Hai đội cờ vua mỗi đội có $7$ người. Mỗi lần đấu một ván với một đại diện mỗi đội. Người thắng đấu tiếp, người thua bị loại và không được quay lại. Có bao nhiêu cách diễn biến cuộc thi?
Câu hỏi 9
Một số nguyên có $2019$ chữ số là $\overline{a_1a_2\ldots a_{2019}}$. Với mọi $i=1,\ldots,2018$, số hai chữ số $\overline{a_i a_{i+1}}$ gồm $3$ thừa số nguyên tố phân biệt. Tìm $a_{2019}$.
Câu hỏi 10
Trong hình $AB\perp BC$, $D\in AB$, $E\in BC$ và $BA+AE=BD+DC$. Cho $AD=2$, $BE=3$, $EC=4$, tính $BA+AE$.
Câu hỏi 11
Các số thực dương thỏa mãn $a\sqrt b=a+c$, $b\sqrt c=b+a$, $c\sqrt a=c+b$. Tính $a+2b+3c$.
Câu hỏi 12
Các số nguyên $a,b$ làm cho $\sqrt{4-2\sqrt3}$ là nghiệm của $x^2+ax+b=0$. Tính $a+b$.
Câu hỏi 13
Trong khai triển $(\sqrt x+2)^{2n+1}$, tìm tổng hệ số của các hạng tử có số mũ của $x$ là số nguyên. Biểu diễn đáp án theo $n$.
Câu hỏi 14
Với các số thực $a\gt 1,b\gt 1$, tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{\log_a2019+\log_b2019}{\log_{ab}2019}$.
Câu hỏi 15
Trong tam giác $ABC$, $\angle A=\alpha$, $CD,BE$ là các đường cao đến các đường thẳng $AB,AC$ tương ứng. Tìm $DE/BC$ theo $\alpha$.
Câu hỏi 1
Tính $\frac{4^8+4^8+4^8+4^8}{3^8+3^8+3^8}\times\frac{6^8+6^8+6^8+6^8+6^8+6^8}{2^8+2^8}$.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn $a^2-b^2=361$?
Câu hỏi 3
Cho $(62)_n=4(14)_n$. Tính giá trị của $(36)_n$ trong hệ thập phân.
Câu hỏi 4
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(m,n)$ thỏa mãn $m^3+6m^2+5m=21n^3+9n^2+3n+1$?
Câu hỏi 5
Tìm chữ số hàng đơn vị của $(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)(2^{64}+1)$.