SEAMO 2019 — Paper D — Lớp 7–8

Cho $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$, tìm số hạng thứ hai và ba của $(2x+3y)^3$.

Tính $\frac{20192018^2+1}{20192017^2+20192019^2}$.

ABCDE là ngũ giác đều. O ở bên trong, DOE đều. Tìm $\angle AOC$.

Biết 2016 là năm nhuận, sinh nhật Sonia ngày hai mươi bốn tháng sáu 2012 là Chủ nhật. Năm nào sinh nhật tiếp theo lại Chủ nhật?

Khẳng định nào về $\sqrt5+\sqrt8$, $\sqrt4+\sqrt{10}$ đúng?

Mẻ quả nặng một trăm kg, một phần trăm thịt quả, chín mươi chín phần trăm nước. Sau phơi, nước chiếm chín mươi tám phần trăm khối lượng. Khối lượng mới bao nhiêu?

AB, BC là đường kính các nửa đường tròn ADB, CPB. AD tiếp xúc CPB tại P, $\angle PBC=28^\circ$. Tìm $\angle PAC$.

Đường AB qua vị trí mười và bốn trên mặt đồng hồ. Sau 4 giờ chiều bao nhiêu phút, kim giờ và kim phút tạo góc bằng nhau với đường này?

Tổng $\sum_{k=1}^{18}\frac1{k(k+1)(k+2)}$ bằng m/n tối giản. Tìm m+n.

Tính $\log\frac{25}{16}-2\log\frac57+\log\frac{32}{49}$.

Rút gọn $\frac{2^{n+4}-2(2^n)}{2(2^{n+2})}$.

Cho $\frac c{a+b}\lt \frac a{b+c}\lt \frac b{c+a}$, thứ tự nào đúng?

Tính $\sqrt{14+6\sqrt5}-\sqrt{14-6\sqrt5}$.

Tính $\frac12+\frac24+\frac38+\frac4{16}+\cdots+\frac8{2^8}$.

Tìm x nguyên dương sao cho $2^6+2^{10}+2^x$ chính phương.

a,b,c thực dương thỏa $a+b+c=1$. Tính $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}$.

Hai mươi bóng đánh số từ một đến hai mươi. Chọn ngẫu nhiên hai bóng không hoàn lại. Tìm xác suất tổng số là nguyên tố.

Hai bất động sản tổng giá $650000$ đô la. Sau một năm, căn đầu tăng hai mươi phần trăm, căn sau giảm hai mươi lăm phần trăm, giá trị bằng nhau. Tìm giá ban đầu căn đầu.

Trong hình quạt OAB, nguồn ghi $\widehat{AB}=18$ cm. OA, OB tiếp xúc hai đường tròn tiếp xúc nhau. Đường tròn tâm C bán kính sáu cm. Tìm bán kính đường tròn tâm D.

Hình vuông ABCD cạnh $2\sqrt{15}$. E,F là trung điểm AB,BC. AF cắt DE,DB tại M,N. Tìm $[DMN]$.