SEAMO X 2019 — Paper D — Lớp 7–8

Số nào lớn nhất: $6^{291},4^{388},15^{194}$?

Số sáu chữ số $\overline{m2019n}$ chia hết cho bảy mươi hai. Tìm số đó.

A,B,C,D nằm trên một đường tròn, các cung nhỏ AB,BC,CD bằng nhau. Kéo dài BA và CD gặp tại E, $\angle BEC=38^\circ$. Tính $\angle BAC+\angle ACD$.

Các số thực a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2-6a-10b-12c+70=0$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

Hai mươi học sinh đỗ ít nhất một môn, mười bảy em ít nhất hai môn, mười lăm em ít nhất ba môn, mười em ít nhất bốn môn. Không ai đỗ quá bốn môn. Tổng số lượt đỗ là bao nhiêu?

Giải $\frac{x-15}{x-16}-\frac{x-16}{x-17}=\frac{x-18}{x-19}-\frac{x-19}{x-20}$.

Các số nguyên dương m,n thỏa $2/3\lt m/n\lt 5/7$. Chọn n nhỏ nhất có thể và tính $m^2+n^2$.

Tìm hệ số của x trong $(1-x)-(1-x)^2+\cdots+(1-x)^{2017}-(1-x)^{2018}$.

Lần lượt lấy hết mười hai que diêm, mỗi lượt lấy một, hai hoặc ba que. Có bao nhiêu thứ tự số que lấy ở từng lượt?

Trong hình chữ nhật ABCD, AB dài tám cm. Các nửa đường tròn đường kính AB và CD giao tại P,Q. Đường tròn đường kính PQ tiếp xúc AB và CD. Tính diện tích phần tô nằm trong đường tròn này và ngoài phần giao hai nửa đường tròn.

ABC đều, cạnh hai nghìn không trăm mười chín. Qua điểm P bên trong kẻ DE song song BC, FG song song CA, HI song song AB, các đầu mút trên cạnh tam giác. Nếu $DE:FG:HI=3:4:5$, tính $DE+FG+HI$.

Các số không âm a,b,c thỏa $a+b=15$, $b+c=13$. M,N là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $a+c$. Tính M+N.

Các số thực a,b là nghiệm của $x^2+3mx+3m=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2$.

Tam giác ABC có $AB=35,BC=40,CA=45$. P là điểm tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của $3PA+5PB+8PC$.

Các số thực a,b thỏa $ab\lt 0$, $1/a^2+1/b^2=25$, $a+b=1/12$. Tính $1/a^4+1/b^4$.