Alex chỉ có một tờ 20 đô la và đi mua bữa trưa. Khi trả tiền thừa, người thu ngân bị phân tâm và nhầm lẫn số đô la với số xu: trả số đô la bằng số xu đúng ra phải trả và số xu bằng số đô la đúng ra phải trả. Alex cất tiền thừa vào ví mà không nhìn. Một lúc sau, Alex quyết định mua thêm một lát bánh mì cho bữa trưa. Alex trả 15 xu rồi nhận thấy số tiền đang có gấp đôi số tiền lẽ ra còn lại sau khi trả tiền bữa trưa và lát bánh mì (nếu người thu ngân không nhầm). Số tiền thừa đúng mà Alex phải nhận sau khi mua bữa trưa là bao nhiêu đô la và bao nhiêu xu? (Chú ý: 1 đô la = 100 xu)
Hai người giao hàng Alice và Bob di chuyển với hai vận tốc không đổi khác nhau. Alice khởi hành từ làng $A$ về phía làng $B$, còn Bob khởi hành từ làng $B$ về phía làng $A$ cùng lúc. Khi gặp nhau tại điểm $C$, cả hai quay lại về nơi xuất phát của mình. Một lúc sau, Alice nhận ra mình quên đưa Bob một gói hàng, nên lại quay đầu và đuổi kịp Bob tại trung điểm của $C$ và $B$. Sau khi giao gói hàng, Alice quay lại về $A$, còn Bob tiếp tục về $B$. Nếu khoảng cách giữa $A$ và $B$ là 24 km, thì khi Bob đến $B$, Alice cách $A$ bao nhiêu ki-lô-mét?
Có 8 hình tròn trên một bảng hình chữ nhật như hình dưới. Khoảng cách giữa hai hình tròn kề nhau theo chiều ngang hoặc chiều dọc đều bằng nhau. Boris muốn tô đỏ một số hình tròn. Boris có bao nhiêu cách tô một số hình tròn sao cho bảng thu được không có trục đối xứng?
Số 3 có các tính chất sau: nó nhỏ hơn một số chính phương một đơn vị, và năm lần số đó cũng nhỏ hơn một số chính phương một đơn vị.
$$3=4-1=2^2-1$$
$$5\times3=16-1=4^2-1$$
24 là một số khác có cùng các tính chất:
$$24=25-1=5^2-1$$
$$5\times24=121-1=11^2-1$$
Số nhỏ nhất có cùng các tính chất và lớn hơn 25 là bao nhiêu?
Một khối hộp chữ nhật kích thước $a\times b\times c$, với $a\le b\le c\le20$, được ghép từ các khối lập phương đơn vị. Khi nhìn từ một đỉnh sao cho nhìn thấy trọn vẹn ba mặt gặp nhau tại đỉnh đó, có đúng 487 khối lập phương nhìn thấy được. Có bao nhiêu khối lập phương đơn vị không nhìn thấy được? Liệt kê tất cả các đáp số có thể.
Ví dụ, hình bên phải là một khối hộp chữ nhật kích thước $3\times4\times5$. Khi nhìn từ đỉnh $A$, có 36 khối lập phương nhìn thấy được.
Trong tam giác $ABC$, $\angle BAC=120^\circ$ và $\angle ABC=40^\circ$. Gọi $N$ là một điểm trên $AC$ sao cho $AN=AB$. Gọi $M$ là một điểm trên đường thẳng $BA$ sao cho $\angle ANM=40^\circ$, như hình dưới. Số đo của $\angle BMC$, tính bằng độ, là bao nhiêu?
Một phù thủy tô xám bốn ô của một bảng ô vuông vô hạn, như hình bên trái dưới đây. Sau đó phù thủy làm phép sao cho sau mỗi giây, mỗi ô có ít nhất một cạnh chung với các ô xám cũng trở thành màu xám. Ví dụ, sau 1 giây sẽ có 18 ô xám như hình bên phải dưới đây. Sau 60 giây có bao nhiêu ô xám?
Chú thích hình gốc: “Start” là ban đầu; “After 1 second” là sau 1 giây.
Hình thoi dưới đây được tạo bởi 25 điểm xếp trên một lưới tam giác. Khoảng cách giữa hai điểm kề nhau đều bằng nhau. Có bao nhiêu tam giác đều có thể vẽ được với 3 trong 25 điểm này làm đỉnh?
Diện tích, tính bằng cm$^2$, của hình tô màu (hình con bò) được tạo bởi sáu cung bằng nhau (lần lượt là $a,b,c,d,e,f$) và mười lăm đoạn thẳng là bao nhiêu, biết cạnh mỗi ô vuông đơn vị dài $1$ cm và cả sáu cung đều nằm trong các hình chữ nhật $1\times3$ hoặc $3\times1$?
Ba mươi học sinh thuộc năm lớp của một trường quyết định tham gia hoạt động “Quyên góp một cuốn sách” và mang tổng cộng $40$ cuốn sách đến thư viện. Các học sinh cùng lớp mang số sách bằng nhau, còn các học sinh khác lớp mang số sách khác nhau. Nếu mỗi học sinh quyên góp ít nhất một cuốn sách, hỏi có bao nhiêu học sinh quyên góp đúng một cuốn sách?
Tích của năm số nguyên dương liên tiếp gấp $120$ lần số $\overline{ABABAB}$, trong đó $A$ và $B$ là các chữ số khác không. Số lớn nhất trong năm số đó là bao nhiêu?
Số chính phương là bình phương của một số nguyên. Có bao nhiêu số nguyên từ $1$ đến $2023$ không phải số chính phương nhưng mọi chữ số của chúng đều là số chính phương?
Ông Sun đang đi trên một chiếc xe buýt cũ chạy với vận tốc không đổi trên một con đường có các cột mốc ki-lô-mét, cho biết khoảng cách tính bằng ki-lô-mét từ đầu đường. Hai cột mốc minh họa được cho dưới đây. Ngay trước khi ngủ, ông thấy xe đi qua một cột mốc ghi số có hai chữ số. Đúng một giờ sau, ông mở mắt và thấy xe đi qua cột mốc ghi số có ba chữ số. Ông nhớ rằng: chữ số đầu của số này bằng chữ số thứ hai của số đã thấy trước khi ngủ; chữ số thứ hai của số có ba chữ số là $0$; và chữ số thứ ba bằng chữ số đầu của số đã thấy trước khi ngủ. Sau đó ông ngủ thêm đúng hai giờ rồi thức dậy, khi xe đang đi qua một cột mốc ghi số gần giống số thứ hai, chỉ khác là chữ số thứ hai đã được thay bằng một chữ số khác. Vận tốc của xe buýt, tính bằng km/h, là bao nhiêu?
Alex có một tờ giấy lớn rộng $6$ cm và dài $94$ cm. Bạn muốn cắt từ tờ giấy này nhiều hình chữ nhật nhất có thể sao cho mỗi hình chữ nhật có độ dài các cạnh là số nguyên tính bằng cm và chu vi $20$ cm. Số hình chữ nhật lớn nhất bạn có thể cắt được là bao nhiêu?
**Chú thích đã được người dùng chấp thuận (điều kiện bổ sung, không phải lời văn nguồn chính thức):**
Mỗi cạnh của từng hình chữ nhật được cắt phải song song với một cạnh của tờ giấy ban đầu.
Allen, Bob và Cindy đi bộ quanh một đường mòn ven hồ hình tròn. Họ bắt đầu đi từ cùng một vị trí vào cùng một thời điểm. Bob đi theo chiều kim đồng hồ, còn Cindy và Allen đi ngược chiều kim đồng hồ. Cả ba đều đi với vận tốc không đổi. Sau một lúc, Bob gặp Cindy lần đầu. Rồi $3$ phút sau, Bob gặp Allen. Cuối cùng, sau thêm $14$ phút nữa, Bob gặp Cindy lần thứ hai. Biết vận tốc của Cindy bằng $\frac34$ vận tốc của Bob và đường mòn quanh hồ dài $2023$ mét. Sau lần Bob gặp Cindy đầu tiên bao nhiêu phút thì Bob gặp Allen lần thứ hai?
**Chú thích đã được người dùng chấp thuận (điều kiện bổ sung, không phải lời văn nguồn chính thức):**
Lần Bob gặp Allen được kể là xảy ra 3 phút sau lần đầu Bob gặp Cindy chính là lần đầu Bob và Allen gặp nhau sau khi xuất phát.
Hai dây vuông góc của một đường tròn, $AB$ và $CD$, cắt nhau tại điểm $E$, như hình dưới. Nếu $AE=28$ cm, $EB=84$ cm và $CE=42$ cm, thì diện tích đường tròn, tính bằng cm$^2$, là bao nhiêu? (Lấy $\pi=\frac{22}{7}$.)
Hình dưới là bản đồ tất cả các con đường trong một thành phố. Khoảng cách ngắn nhất từ $A$ đến $B$, tính bằng km, khi chỉ đi theo các con đường này là bao nhiêu?
