Alex chỉ có một tờ 20 đô la và đi mua bữa trưa. Khi trả tiền thừa, người thu ngân bị phân tâm và nhầm lẫn số đô la với số xu: trả số đô la bằng số xu đúng ra phải trả và số xu bằng số đô la đúng ra phải trả. Alex cất tiền thừa vào ví mà không nhìn. Một lúc sau, Alex quyết định mua thêm một lát bánh mì cho bữa trưa. Alex trả 15 xu rồi nhận thấy số tiền đang có gấp đôi số tiền lẽ ra còn lại sau khi trả tiền bữa trưa và lát bánh mì (nếu người thu ngân không nhầm). Số tiền thừa đúng mà Alex phải nhận sau khi mua bữa trưa là bao nhiêu đô la và bao nhiêu xu? (Chú ý: 1 đô la = 100 xu)
Hai người giao hàng Alice và Bob di chuyển với hai vận tốc không đổi khác nhau. Alice khởi hành từ làng $A$ về phía làng $B$, còn Bob khởi hành từ làng $B$ về phía làng $A$ cùng lúc. Khi gặp nhau tại điểm $C$, cả hai quay lại về nơi xuất phát của mình. Một lúc sau, Alice nhận ra mình quên đưa Bob một gói hàng, nên lại quay đầu và đuổi kịp Bob tại trung điểm của $C$ và $B$. Sau khi giao gói hàng, Alice quay lại về $A$, còn Bob tiếp tục về $B$. Nếu khoảng cách giữa $A$ và $B$ là 24 km, thì khi Bob đến $B$, Alice cách $A$ bao nhiêu ki-lô-mét?
Có 8 hình tròn trên một bảng hình chữ nhật như hình dưới. Khoảng cách giữa hai hình tròn kề nhau theo chiều ngang hoặc chiều dọc đều bằng nhau. Boris muốn tô đỏ một số hình tròn. Boris có bao nhiêu cách tô một số hình tròn sao cho bảng thu được không có trục đối xứng?
Số 3 có các tính chất sau: nó nhỏ hơn một số chính phương một đơn vị, và năm lần số đó cũng nhỏ hơn một số chính phương một đơn vị.
$$3=4-1=2^2-1$$
$$5\times3=16-1=4^2-1$$
24 là một số khác có cùng các tính chất:
$$24=25-1=5^2-1$$
$$5\times24=121-1=11^2-1$$
Số nhỏ nhất có cùng các tính chất và lớn hơn 25 là bao nhiêu?
Một khối hộp chữ nhật kích thước $a\times b\times c$, với $a\le b\le c\le20$, được ghép từ các khối lập phương đơn vị. Khi nhìn từ một đỉnh sao cho nhìn thấy trọn vẹn ba mặt gặp nhau tại đỉnh đó, có đúng 487 khối lập phương nhìn thấy được. Có bao nhiêu khối lập phương đơn vị không nhìn thấy được? Liệt kê tất cả các đáp số có thể.
Ví dụ, hình bên phải là một khối hộp chữ nhật kích thước $3\times4\times5$. Khi nhìn từ đỉnh $A$, có 36 khối lập phương nhìn thấy được.
Trong tam giác $ABC$, $\angle BAC=120^\circ$ và $\angle ABC=40^\circ$. Gọi $N$ là một điểm trên $AC$ sao cho $AN=AB$. Gọi $M$ là một điểm trên đường thẳng $BA$ sao cho $\angle ANM=40^\circ$, như hình dưới. Số đo của $\angle BMC$, tính bằng độ, là bao nhiêu?
Một phù thủy tô xám bốn ô của một bảng ô vuông vô hạn, như hình bên trái dưới đây. Sau đó phù thủy làm phép sao cho sau mỗi giây, mỗi ô có ít nhất một cạnh chung với các ô xám cũng trở thành màu xám. Ví dụ, sau 1 giây sẽ có 18 ô xám như hình bên phải dưới đây. Sau 60 giây có bao nhiêu ô xám?
Chú thích hình gốc: “Start” là ban đầu; “After 1 second” là sau 1 giây.
Hình thoi dưới đây được tạo bởi 25 điểm xếp trên một lưới tam giác. Khoảng cách giữa hai điểm kề nhau đều bằng nhau. Có bao nhiêu tam giác đều có thể vẽ được với 3 trong 25 điểm này làm đỉnh?
