Câu hỏi 1
Nếu $x^2+4x+16=0$, giá trị của $x^3$ bằng bao nhiêu?
Ngân hàng câu hỏi SMO 2024
Đề thi
90 câu hỏi
Câu hỏi 2
Cho số thực $a$ thỏa $-1\lt a\lt 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi 3
Có bao nhiêu tam giác đôi một không bằng nhau có độ dài các cạnh là số nguyên và cạnh dài nhất bằng $10$ đơn vị?
Câu hỏi 4
Trong hình dưới, các điểm $B,E$ lần lượt nằm trên $AF,DF$, và $AE,BD$ cắt nhau tại $C$. Nếu $AB=AC$, $BD=BF$, $EA=EF$, hãy tìm $\angle BAC$.
Câu hỏi 5
Cho các số thực $x,y,z$ sao cho $x\ne0$, $y-z\ne0$, $z+x\ne0$. Nếu $\frac2x=\frac4{y-z}=\frac5{z+x}$, hãy tính $\frac{7x-y}{y+2z}$.
Câu hỏi 6
Cho $N$ là số nguyên có hai chữ số. Khi chia $2692$ cho $N$ được số dư $13$, và khi chia $2978$ cho $N$ được số dư $14$. Tìm tổng mọi giá trị có thể của $N$.
Câu hỏi 7
Nếu $x$ là số nguyên dương thỏa $2^x+2^{89}=512^{10}$, hãy tìm $x$.
Câu hỏi 8
Hình vẽ cho tam giác vuông $ABC$. Hai cạnh $AC,AB$ có tỉ số $3:5$. Điểm $D$ nằm trên $BC$ sao cho $AD$ vuông góc $BC$. Hơn nữa $DB$ dài hơn $CD$ đúng $8$ cm. Tính độ dài $BC$ theo cm.
Câu hỏi 9
Cho $n$ là số nguyên dương. Dãy $a_1,a_2,a_3,\ldots$ được xác định bởi
$$a_1=\sqrt{(n+3)(n-1)+4},\qquad a_k=\sqrt{(n+2k+1)a_{k-1}+4},\quad k\ge2.$$
Nếu $a_{100}=2024$, hãy tìm $n$.
$$a_1=\sqrt{(n+3)(n-1)+4},\qquad a_k=\sqrt{(n+2k+1)a_{k-1}+4},\quad k\ge2.$$
Nếu $a_{100}=2024$, hãy tìm $n$.
Câu hỏi 10
Gọi $N$ là số nguyên dương nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng $2024$. Tổng các chữ số của $N+2$ bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 11
Nếu $a,b$ là các số thực khác không thỏa $\frac1b-\frac1a=4$, hãy tính $\frac{3a+7ab-3b}{a-3ab-b}$.
Câu hỏi 12
Nếu số nguyên năm chữ số $\overline{11ab6}$ là số chính phương, hãy tìm $a+b$.
Câu hỏi 13
Cho $N=1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+30\times31$. Tính $N$.
Câu hỏi 14
Cho các số thực khác không $x,y$ với $x\ne y$. Nếu $x^2+\sqrt3\,y=4$ và $y^2+\sqrt3\,x=4$, hãy tính $(y/x)^2+(x/y)^2$.
Câu hỏi 15
Tìm tổng mọi số chẵn hai chữ số $N$ có tính chất: $N$ là bội của tích hai chữ số của nó.
Câu hỏi 16
Trong hình dưới, $AEB$ là tam giác vuông cân, còn $ABG$ là tam giác vuông $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ với $\angle GAB=30^\circ$. Hai cạnh $AG,BE$ cắt nhau tại $H$. Nếu diện tích tam giác $AHE$ bằng $50$ cm$^2$, tìm diện tích tam giác $BGH$ theo cm$^2$.
Câu hỏi 17
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho $\sqrt n-\sqrt{n-1}\lt \frac1{99}$.
Câu hỏi 18
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a+b+c=8$, $ab+bc+ca=0$. Tìm giá trị lớn nhất của $3(a+b)$.
Câu hỏi 19
Trong bảng dưới, mỗi hàng và mỗi cột là một cấp số cộng vô hạn. Số $2025$ xuất hiện trong bảng bao nhiêu lần?
Câu hỏi 20
Trong hình dưới, $ABC$ là tam giác vuông. Các điểm $D,E$ nằm trên $AB$, còn $F,G$ nằm trên $BC$, sao cho $\triangle EFG$, $\triangle DGC$ là các tam giác vuông cân. Biết $DC=3EG$ và diện tích $\triangle DGC$ bằng $1$ cm$^2$. Tính diện tích $\triangle ADC$ theo cm$^2$.
