Trong hình dưới đây, một hình chữ nhật được ghép từ chín hình vuông. Biết diện tích hình vuông tô xám là $100\text{ cm}^2$. Diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?
Trong hình dưới đây, $ABC$ là tam giác, $E$ là một điểm trên $AC$ và $F$ là một điểm trên $AB$. Hai đường thẳng $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $D$. Biết tỉ số diện tích hai tam giác $BDF$ và $CDE$ là $5:16$, tỉ số diện tích hai tam giác $AFD$ và $AED$ là $5:8$, và diện tích tam giác $BCD$ là $18\text{ cm}^2$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?
Bốn người đi xe đạp bắt đầu đi đúng 12 giờ trưa. Mỗi người đi trên một đường tròn khác nhau, mỗi đường dài đúng 1 dặm. Bốn người đi với bốn vận tốc không đổi lần lượt là 6, 9, 12 và 15 dặm mỗi giờ. Cả bốn đường đều gặp nhau tại điểm ở giữa (điểm $A$). Họ cùng xuất phát tại điểm đó và tiếp tục đi vòng quanh đường của mình. Họ thống nhất dừng lại khi cùng trở về điểm ở giữa lần thứ sáu (tính lúc xuất phát 12 giờ trưa là lần thứ nhất). Họ dừng lại lúc mấy giờ?
Cho $I,M,S,O$ là các chữ số không nhất thiết khác nhau, thỏa mãn
$$\overline{IMSO}=\frac74\times\overline{OSMI}.$$
Có bao nhiêu số có bốn chữ số $\overline{IMSO}$ có thể có?
Trong hình dưới đây, ba hình vuông có độ dài cạnh theo tỉ số $2:3:5$ được đặt cạnh nhau. Nếu diện tích phần tô xám là $152\text{ cm}^2$ thì chu vi hình bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?
Trong một trò chơi điện tử, ban đầu bạn có 10 đồng vàng, 10 đồng gỗ, 10 đồng đá, 0 đồng bạc và 0 đồng kim cương.
Có bốn hình thức trao đổi:
a.) Đổi đồng vàng lấy một đồng bạc:
Chi phí tăng thêm 1 đồng vàng sau mỗi lần thực hiện hình thức trao đổi này.
- Lần thứ nhất: đổi 1 đồng vàng → nhận 1 đồng bạc.
- Lần thứ hai: đổi 2 đồng vàng → nhận 1 đồng bạc.
- Lần thứ ba: đổi 3 đồng vàng → nhận 1 đồng bạc, và cứ thế tiếp tục.
b.) Đổi đồng gỗ lấy đồng bạc:
Chi phí tăng thêm 1 đồng gỗ sau mỗi lần thực hiện hình thức trao đổi này.
- Lần thứ nhất: đổi 3 đồng gỗ → nhận 2 đồng bạc.
- Lần thứ hai: đổi 4 đồng gỗ → nhận 2 đồng bạc.
- Lần thứ ba: đổi 5 đồng gỗ → nhận 2 đồng bạc, và cứ thế tiếp tục.
c.) Đổi đồng đá lấy một đồng kim cương:
Chi phí tăng thêm 1 đồng đá sau mỗi lần thực hiện hình thức trao đổi này.
- Lần thứ nhất: đổi 2 đồng đá → nhận 1 đồng kim cương.
- Lần thứ hai: đổi 3 đồng đá → nhận 1 đồng kim cương.
- Lần thứ ba: đổi 4 đồng đá → nhận 1 đồng kim cương, và cứ thế tiếp tục.
d.) Đổi một đồng bạc lấy một đồng kim cương:
Tỉ lệ cố định: đổi 1 đồng bạc → nhận 1 đồng kim cương.
Một số điều kiện trao đổi bổ sung:
- Có thể trao đổi theo bất kỳ thứ tự nào và bao nhiêu lần tùy ý, miễn là có đủ đồng tại thời điểm trao đổi.
- Nếu không có đủ đồng để đáp ứng yêu cầu của một lần trao đổi thì không được thực hiện lần đó. (Không được thực hiện một phần của lần trao đổi).
- Số lần thực hiện từng hình thức trao đổi được tính độc lập với các hình thức khác.
Số đồng kim cương nhiều nhất bạn có thể nhận được là bao nhiêu? Hãy giải thích đầy đủ, chi tiết và mô tả chiến thuật tổng quát đạt được số lượng lớn nhất.
Bảng phải được phủ kín bằng các loại viên gạch sau:
- viên gạch 1 đơn vị, chiếm một ô $(1\times1)$, hoặc
- viên gạch 2 đơn vị, chiếm hai ô và có thể đặt nằm ngang $(1\times2)$ hoặc thẳng đứng $(2\times1)$.
Có bao nhiêu cách khác nhau để phủ kín toàn bộ bảng $2\times5$ mà các viên gạch không chồng lên nhau?
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $S(n)$ là tổng các chữ số và $P(n)$ là tích các chữ số của số đó.
Ví dụ, nếu $n=2025$ thì
$$S(2025)=2+0+2+5=9\quad\text{và}\quad P(2025)=2\times0\times2\times5=0.$$
Hãy liệt kê tất cả các số có ba chữ số $n$ thỏa mãn $n=S(n)\times P(n)$.
Hai mươi học sinh tham gia một giải cờ vua, trong đó mỗi học sinh đấu với từng học sinh khác đúng hai ván. Mỗi học sinh được 3 điểm cho một ván thắng, 1 điểm cho một ván hòa và 0 điểm cho một ván thua. Nhiều nhất có bao nhiêu học sinh đạt ít nhất 90 điểm khi kết thúc giải?
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn $a^b\times b^a=(a\times b)^c$. Giá trị nhỏ nhất của $a+b+c$ trong tất cả các bộ $(a,b,c)$ thỏa mãn là bao nhiêu?
Một máy nhận tiền xu hoạt động như sau: mỗi lần dùng, máy nhân đôi số đồng xu được đưa vào, rồi tự động trừ 3 đồng làm phí trước khi trả lại. Siti dùng máy ba lần liên tiếp, mỗi lần đưa vào tất cả số đồng xu đang có. Sau lần thứ ba, bạn có 35 đồng xu. Ban đầu Siti có bao nhiêu đồng xu?
Hình dưới là khu vườn hình chữ nhật dài 26 m, rộng 14 m. Vườn được chia thành năm phần: hai hình vuông A bằng nhau, hai hình chữ nhật B bằng nhau và một hình vuông tô màu. Diện tích hình vuông tô màu bằng bao nhiêu $\mathrm{m}^2$?
Một túi có các quả bóng bốn màu: cam, xanh dương, đỏ, vàng. Mỗi học sinh lấy cùng lúc hai quả bóng. Cần ít nhất bao nhiêu học sinh để chắc chắn có ít nhất hai em lấy được cùng một cặp màu?
Cho A, B, C, D, E, F, G, H là một cách sắp xếp lại các số nguyên tố 2,3,5,7,11,13,17,19. Giá trị nhỏ nhất của $A\times B+C\times D+E\times F+G\times H$ là bao nhiêu?
