IMSO 2025 Toán học – Tự luận quốc tế Câu hỏi 13

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn $a^b\times b^a=(a\times b)^c$. Giá trị nhỏ nhất của $a+b+c$ trong tất cả các bộ $(a,b,c)$ thỏa mãn là bao nhiêu?