IMSO 2025 — Toán Khám phá

Tangram là bộ ghép bảy mảnh cắt từ một hình vuông: hai tam giác vuông cân lớn, một tam giác vuông cân vừa, hai tam giác vuông cân nhỏ, một hình vuông và một hình bình hành, như hình.



Xếp đủ bảy mảnh thành đường bao cụ thể, chẳng hạn con vật, đồ vật, chữ hoặc số. Các mảnh phải ghép không chồng lấn và nằm phẳng trên mặt phẳng.

A. Dùng một bộ tangram ghép Hình A. (1 điểm)
B. Dùng một bộ tangram ghép Hình B. (2 điểm)
C. Dùng hai bộ tangram ghép Hình C. (3 điểm)

Trong lưới $3\times3$ chứa A,I,U, vẽ các đoạn theo đường lưới để chia thành ba mảnh và tô mỗi mảnh một màu khác nhau. Mỗi mảnh phải chứa đúng ba chữ khác nhau. Ví dụ hoàn chỉnh được minh họa dưới đây.



A. Chia lưới $4\times4$ thành bốn mảnh, tô các màu khác nhau. Mỗi mảnh chứa đúng bốn chữ khác nhau: I,M,S,O. (1 điểm)



B. Chia lưới $6\times6$ thành sáu mảnh, tô các màu khác nhau. Mỗi mảnh chứa đúng sáu chữ khác nhau: C,E,N,D,O,L. (2 điểm)



C. Chia lưới $8\times8$ thành tám mảnh, tô các màu khác nhau. Mỗi mảnh chứa đúng tám chữ khác nhau: K,E,D,A,H,M,Y,S. (3 điểm)

Trong mỗi lưới tổ ong, bắt đầu ở cột START ngoài cùng bên trái và kết thúc ở cột FINISH ngoài cùng bên phải.

A. Một đường đúng khi mỗi phép toán cho số ở ô kề trong cột kế tiếp. Ví dụ có hai đường đúng: $6\to17\to51\to42\to14$ (xanh) và $11\to22\to66\to57\to19$ (xám).



Tìm và tô mọi đường đúng trong lưới sau bằng bút chì màu.



B. Biến thể dùng biến để biểu diễn phép toán. Ví dụ $4\times4$ có hàng 1–4, cột A–D và phép toán X,Y,Z. X chuyển số cột A sang B; Y chuyển B sang C; Z chuyển C sang D. Mỗi phép toán có đúng ba tính toán đúng và một tính toán sai. Đánh × vào đoạn sai. Gọi a,b,c,d là bốn số cùng hàng, các quy tắc có thể là: $b=2a+1$, đúng ở hàng 1,2,3 và sai ở hàng 4; $c=3b+2$, đúng ở hàng 1,2,4 và sai ở hàng 3; $d=(c+3)\div2$, đúng ở hàng 2,3,4 và sai ở hàng 1.



Bây giờ, trong lưới $6\times6$ sau, mỗi phép toán có đúng bốn tính toán đúng và hai tính toán sai. Đánh × vào mọi đoạn sai.

Một tấm nhựa trong hình T phủ năm ô vuông đơn vị. Đặt tấm dọc theo đường lưới và hoàn toàn bên trong lưới. Có bốn hướng đặt:



Xét lưới số $6\times6$ sau:



Có bao nhiêu vị trí khác nhau phủ các số có tổng bằng 16? Dùng bút chì màu tô mọi lời giải trên các lưới riêng, mỗi lưới một hình T.

Tìm mọi kho báu bị giấu. Mỗi số cho biết có bao nhiêu kho báu trong tám ô xung quanh, kề cạnh hoặc kề góc với ô đó; không tính chính ô ấy. Điền mọi ô trống: viết T nếu chứa kho báu, nếu không thì ghi đúng số kho báu kề.

A. (1 điểm)



B. (2 điểm)



C. (3 điểm)

Lưới được chia thành các vùng có hình dạng giống hoặc khác nhau. Tô ô theo cả hai quy tắc:

- Mỗi vùng có đúng hai ô được tô màu, có thể kề nhau hoặc không.
- Mỗi ô được tô màu chung cạnh với đúng một ô được tô màu khác; ô ghép đôi có thể nằm cùng vùng hoặc khác vùng.

Ví dụ $5\times5$ gốc có sáu vùng; lời giải hoàn chỉnh ở bên phải.



A. $6\times6$, tám vùng. (1 điểm)



B. $8\times8$, mười hai vùng. (2 điểm)



C. $10\times10$, hai mươi mốt vùng. (3 điểm)