**Hướng dẫn thi được in trong nguồn.** Trả lời 5 câu sau. Ghi đáp án vào khoảng trống sau mỗi câu. Mỗi câu được 8 điểm. Thời gian: 60 phút.
Tại một cuộc thi điền kinh gần đây, năm người quen cũ Fred, Greta, Hans, Iolo và Jan gặp nhau lần đầu từ khi rời trường đại học nên có nhiều tin để kể. Họ sống ở năm thị trấn khác nhau: Acton, Buswick, Coalford, Derby, Eccles. Nghề của họ khác nhau, theo thứ tự bất kì: kĩ sư, luật sư, giáo viên, bác sĩ và chủ cửa hàng. Mỗi người thắng đúng một môn khác nhau: chạy 100 m, 400 m, 1500 m, nhảy cao và ném lao.
Biết thêm:
1. Hans, chủ cửa hàng ở Derby, thắng nhảy cao.
2. Luật sư ở Eccles nói mình không thi chạy.
3. Greta là giáo viên thể dục ở Buswick và thắng chạy 1500 m.
4. Bác sĩ ở Acton không thắng chạy 100 m.
5. Người ở Derby không phải kĩ sư.
6. Iolo là kĩ sư ở Coalford và không thắng chạy 400 m.
7. Jan không phải luật sư nhưng thắng chạy 400 m.
8. Fred không ở Acton và không thi chạy.
Hình là một tờ nhỏ gồm 12 tem bưu chính, có đường răng cưa ở các cạnh và cùng mệnh giá. Chữ cái chỉ để phân biệt tem.
Bạn cần 4 tem để gửi thư và muốn cả 4 nối liền theo cạnh, không chỉ chạm góc. Ví dụ ABCD, EFGH, JKLM và FGHL đều được, nhưng EFLM không được. Có bao nhiêu cách lấy một nhóm 4 tem như vậy? Ghi số cách.
Một quân domino gồm hai ô vuông đơn vị nối cạnh, mỗi ô có một số. Mười lăm quân mang số 11, 12, 13, 14, 15, 22, 23, 24, 25, 33, 34, 35, 44, 45, 55 được ghép thành hình chữ nhật 6 × 5 dưới đây. Đường biên từng quân đã bị xóa. Hãy vẽ lại các đường biên để khôi phục các quân domino.
Có thể ghép các hình thoi theo cạnh để tạo hình. Mỗi hình thoi có các cạnh bằng nhau, một góc 60 độ và góc kề 120 độ, diện tích 1 đơn vị vuông. Ghép hai hình thoi cho đúng hai hình khác nhau, gọi là bimond, mỗi hình có diện tích 2 đơn vị vuông.
Mỗi hình dưới là một trimond ghép từ ba hình thoi chung cạnh, diện tích 3 đơn vị vuông. Ba hình vẽ thực ra là cùng một trimond: quay hoặc đối xứng hình này được hình kia.
(1) Từ bộ gồm một hình thoi, hai bimond khác nhau và bộ các trimond khác nhau, dùng một số miếng ghép thành hình bình hành diện tích 12 đơn vị vuông. Vẽ hình, chỉ rõ các miếng dùng. (2 điểm)
(2) Từ cùng bộ miếng ghép, tạo hình bình hành khác cũng diện tích 12 đơn vị vuông nhưng có chu vi khác. Vẽ hình đó. (2 điểm)
(3) Có bao nhiêu hình khác nhau ghép từ bốn hình thoi chung cạnh, mỗi hình có diện tích 4 đơn vị vuông? (4 điểm)
Chú giải hình gốc: Diamond/Diamon = hình thoi; Bimond = hình ghép hai hình thoi; sides equal = các cạnh bằng nhau; area = diện tích; unit = đơn vị.
Trong một nhóm nhỏ có đủ các quan hệ sau giữa những người trong nhóm: cha, mẹ, con trai, con gái, anh hoặc em trai, chị hoặc em gái, anh chị em họ, cháu trai, cháu gái, chú hoặc bác hoặc cậu, cô hoặc dì hoặc bác gái. Nhóm ít nhất có bao nhiêu người?
Jack nói với Jim: “Nếu tôi đổi 6 con lợn lấy một con ngựa của bạn, bạn sẽ có số con vật gấp đôi tôi.” Dan nói với Jack: “Nếu tôi đổi 14 con cừu lấy một con ngựa của bạn, bạn sẽ có số con vật gấp ba tôi.” Jim nói với Dan: “Nếu tôi đổi 4 con bò lấy một con ngựa của bạn, bạn sẽ có số con vật gấp sáu tôi.” Tổng cộng Jack, Jim và Dan có bao nhiêu con vật?
Bằng cách thêm dấu ngoặc theo các cách khác nhau vào biểu thức $1\div3\div5\div7\div11\div13$, biểu thức có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị khác nhau?
Tom nhận đào móng và phải hoàn thành trong 30 ngày. Máy của anh, mà anh muốn dùng nhiều nhất có thể, cần 48 ngày để làm hết việc. Anh có thể thuê máy lớn hơn làm hết việc trong 21 ngày, giá 300 đô la mỗi ngày. Chỉ đủ chỗ cho một máy hoạt động tại một thời điểm. Anh phải thuê máy lớn ít nhất bao nhiêu ngày?
Hình là một ngũ giác không đều đã vẽ cả năm đường chéo. Có thể tìm được bao nhiêu tam giác riêng biệt, không nhất thiết khác hình dạng hay kích thước, chỉ dùng các đoạn thẳng hoặc phần đoạn thẳng trong hình?
Một bức tranh hình chữ nhật có mỗi cạnh dài bằng một số nguyên xăng-ti-mét. Nhìn thoáng qua có thể nhầm nó là hình vuông, nhưng nó không phải hình vuông. Tranh được đặt bên trong viền đen rộng 3 cm ở cả bốn phía. Diện tích viền đúng bằng diện tích tranh. Diện tích riêng bức tranh bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$?
Khóa két cần một dãy sáu chữ cái gồm A, B, C, D, E, F, không lặp chữ nào. Có ba lần đoán:
| Lần đoán | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| THỨ NHẤT | C | B | A | D | F | E |
| THỨ HAI | A | E | D | C | B | F |
| THỨ BA | E | D | F | A | C | B |
Lần thứ nhất chỉ MỘT chữ đúng vị trí. Lần thứ hai chỉ HAI chữ đúng vị trí, và hai vị trí đúng không kề nhau. Lần thứ ba chỉ BA chữ đúng vị trí. Mỗi chữ trong sáu chữ đúng vị trí đúng một lần trong ba lần đoán. Dãy đúng là gì?
Hướng dẫn in trong nguồn: Trả lời 10 câu sau và trình bày lời giải chi tiết vào chỗ trống sau mỗi câu. Mỗi câu 4 điểm. Thời gian:60 phút.
Có hai đồng hồ. Một chiếc chạy nhanh thêm 6 giây mỗi giờ, chiếc kia chạy chậm đi 9 giây mỗi giờ. Ban đầu chỉnh hai chiếc chỉ cùng giờ rồi cho chạy. Sau bao lâu thì giờ chúng hiển thị chênh nhau đúng 1 giờ?
Hai tam giác cân có diện tích bằng nhau. Độ dài mọi cạnh của cả hai tam giác đều là số nguyên xentimét; hai cạnh bên bằng nhau đều dài 13 cm. Một tam giác có cạnh thứ ba dài 10 cm. Cạnh thứ ba của tam giác còn lại dài bao nhiêu?
