IMSO 2009 — Toán quốc tế — Tự luận

Bob mua một áo khoác và một áo sơ mi. Hai áo có giá niêm yết bằng nhau. Khi Bob mua, áo sơ mi được giảm $50\%$, còn áo khoác được giảm $25\%$. Bob trả tổng cộng 130 đô la. Giá niêm yết của áo sơ mi là bao nhiêu?

Một hình thoi có diện tích $36\text{ cm}^2$. Một đường chéo dài gấp đôi đường chéo còn lại. Đường chéo ngắn hơn dài bao nhiêu?

Tôi đi ô tô từ thành phố A đến thành phố B. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc $30\text{ km/h}$. Muốn vận tốc trung bình cả chuyến là $40\text{ km/h}$, tôi phải đi nửa quãng đường sau với vận tốc bao nhiêu?

Điểm toán trung bình của chín học sinh là 70. Nếu chỉ thêm điểm của Lambert vào nhóm chín học sinh ban đầu thì trung bình là 69. Nếu chỉ thêm điểm của John vào nhóm chín học sinh ban đầu thì trung bình là 72. Nếu thêm cả điểm của Lambert và John thì trung bình bằng bao nhiêu?

Andy mua ba gói hàng giá lần lượt 35, 30 và 40 đô la. Gói thứ nhất gồm 2 quyển sách, 1 bút chì và 1 cục tẩy. Gói thứ hai gồm 1 quyển sách, 1 bút chì và 2 cục tẩy. Gói thứ ba gồm 3 quyển sách và 2 cục tẩy. Gói thứ tư gồm 2 quyển sách, 1 bút chì và 3 cục tẩy có giá bao nhiêu?

Hình vẽ có một lục giác đều. Trên mỗi cạnh dựng một tam giác vuông cân, trong đó một cạnh góc vuông trùng với cạnh lục giác. Tính góc $x$ được đánh dấu.

Bob và Ivan cắt cỏ trong sân. Một ngày nọ cả hai cùng làm. Sau đó Bob làm mỗi 8 ngày, Ivan làm mỗi 6 ngày. Mỗi lần Bob nhận 15 đô la, Ivan nhận 17,5 đô la. Khi họ lại cùng làm trong một ngày, đến cuối ngày đó mỗi người đã kiếm được bao nhiêu tiền?

Cân bếp của mẹ được chỉnh sai nhưng các chức năng khác vẫn hoạt động bình thường. Cân một túi đường chỉ 1,5 kg, một túi bột chỉ 1,3 kg, còn cả hai túi cùng nhau chỉ 2,5 kg. Khi cân miếng bơ có khối lượng thật 0,3 kg, cân sẽ chỉ bao nhiêu?

Trong một hàng 48 người, Alan, Billy, Candy và David đứng theo thứ tự chữ cái đó. Alan đứng thứ bảy từ đầu hàng, David đứng thứ chín từ cuối hàng. Số người giữa Alan và Billy bằng số người giữa Candy và David. Có sáu người giữa Billy và Candy. Có bao nhiêu người giữa Alan và Candy?

Một hình chữ nhật có trục đối xứng dọc và ngang. Gấp theo trục dọc được hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Gấp hình ban đầu theo trục ngang được hình chữ nhật có chu vi 50 cm. Chu vi hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu?

Brad và Jake đi 9 km từ A đến B. Jake đạp xe trước với vận tốc $8\text{ km/h}$, để xe lại tại một điểm rồi đi bộ với vận tốc $5\text{ km/h}$ đến B. Brad đi bộ trước với vận tốc $4\text{ km/h}$, lấy xe Jake để lại rồi đạp với vận tốc $10\text{ km/h}$ đến B. Họ xuất phát và đến B cùng lúc. Xe đạp đã nằm chờ bao nhiêu phút trước khi Brad dùng?

Trong hình, $BC=25\text{ cm}$, $BE=8\text{ cm}$ và $AD=4\text{ cm}$. Diện tích tam giác $CDF$ bằng bao nhiêu?

Tom phải đào xong phần móng trong 30 ngày. Máy riêng của Tom cần 50 ngày để làm toàn bộ công việc và Tom muốn dùng máy này nhiều nhất có thể. Máy lớn thuê được có thể làm xong toàn bộ trong 21 ngày. Mỗi lúc chỉ đủ chỗ cho một máy làm. Tom phải thuê máy lớn ít nhất bao nhiêu ngày?