IMSO 2009 Toán - Quốc tế - Trả lời ngắn

Một hình vuông lớn gồm 25 ô vuông nhỏ, một số ô màu đen. Cần tô thêm ít nhất bao nhiêu ô đen để hình đối xứng qua cả hai đường chéo?

Nếu $A\star B=\frac{A+2B}{3}$, tính $(2\star3)\star(4\star5)$.

Từ ngày 8 đến hết ngày 14 tháng 11, một vận động viên ăn 154 quả trứng. Mỗi ngày ăn nhiều hơn hôm trước 6 quả. Ngày 13 tháng 11 ăn bao nhiêu quả?

Tính $\frac{3+6+9+12+\cdots+75}{4+8+12+16+\cdots+100}$.

Tìm diện tích phần tô đậm trong lưới ô vuông đơn vị kích thước 5 × 7.

Danny cắt các thẻ 4 cm × 6 cm từ tờ giấy 21 cm × 29 cm. Cắt được nhiều nhất bao nhiêu thẻ?

Bà Anna có bốn con: Alex, Brad, Christine và Dennis. Alex không nhỏ tuổi nhất nhưng ít tuổi hơn Dennis. Tuổi Brad bằng trung bình tuổi Alex và Dennis. Ai lớn tuổi nhất?

Mỗi câu đúng được 5 điểm, sai bị −2 điểm. Tom trả lời cả 35 câu, đạt 140 điểm. Có bao nhiêu câu đúng?

Biên hình chỉ gồm các đoạn ngang và dọc. Tính chu vi từ các độ dài ghi trên hình.

Dùng mỗi chữ số 2, 3, 4, 5, 7, 8 đúng một lần lập hai số có ba chữ số P và Q. Tìm hiệu dương P−Q nhỏ nhất.

Các số tự nhiên lớn hơn 1 được xếp vào năm cột như hình. Số 2009 ở cột nào, hàng nào?

Số 8 có hai tính chất: 8+1=9 là số chính phương và 8/2=4 cũng là số chính phương. Tìm số tự nhiên kế tiếp lớn hơn 8 có cả hai tính chất.

ABCD là hình thang, AB song song CD và AB:CD=3:1. P thuộc CD. Tìm tỉ số diện tích tam giác APB và hình thang ABCD.

Nếu xếp 9 viên bi vào mỗi hộp được dùng thì còn hai hộp trống. Nếu xếp 6 viên vào mọi hộp thì dư ba viên bi. Có bao nhiêu hộp?

Xếp 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5 theo hàng như hình. Mỗi số bên trong bằng tổng hoặc hiệu không âm của hai số kề. Tìm X.

Một đội bóng được 3 điểm khi thắng, 1 khi hòa, 0 khi thua. Sau 20 trận được 53 điểm. Ít nhất đội thua bao nhiêu trận?

Trong tám điểm trên mặt phẳng, có năm điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Chọn ba điểm làm đỉnh, lập được nhiều nhất bao nhiêu tam giác?

Điền mỗi chữ số 0 đến 9 đúng một lần vào mười ô. Tổng trên mỗi đường mũi tên bằng 20; số 8 và 4 đã cho. Tìm chữ số ở dấu hỏi.

ABCD là hình vuông, AT=TD, DS=SC, CR=BR và AP=PQ=QB. Dùng chín điểm đã đánh dấu làm đỉnh, có bao nhiêu tam giác vuông khác nhau có ít nhất một đỉnh thuộc P,Q,R,S,T?

ABCDE là số nguyên dương có năm chữ số. Số ABCDE1 gấp ba số 1ABCDE. Tìm ABCDE.