Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

Ngân hàng câu hỏi SMO 2006

Đề thi

110 câu hỏi

Câu hỏi 1

Hai chữ số cuối của $1\times2\times3\times4\times\cdots\times2004\times2005\times2006$ là gì?
  1. $00$
  2. $20$
  3. $30$
  4. $50$
  5. $60$

Câu hỏi 2

Cho số thực $x$. Giá trị nhỏ nhất của $x^2-4x+3$ là bao nhiêu?
  1. $-3$
  2. $-1$
  3. $0$
  4. $1$
  5. $3$

Câu hỏi 3

James tính tổng $n$ số nguyên dương đầu tiên và được $5053$. Nếu bạn ấy đã đếm một số nguyên hai lần, đó là số nào?
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 4

Số nào dưới đây có thể là số đường chéo của một đa giác lồi?
  1. $21$
  2. $32$
  3. $45$
  4. $54$
  5. $63$

Câu hỏi 5

Số nguyên dương lớn nhất $n$ thỏa $n^{200}\lt 5^{300}$ là bao nhiêu?
  1. $9$
  2. $10$
  3. $11$
  4. $12$
  5. $13$

Câu hỏi 6

Hình vẽ có tam giác đều $ADE$ nằm trong hình vuông $ABCD$. Tính tỉ số diện tích tam giác $ADE$ và diện tích tam giác $DEC$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $\frac{\sqrt3}{4}$
  2. $\frac14$
  3. $\frac{\sqrt3}{2}$
  4. $\sqrt3$
  5. $2$

Câu hỏi 7

Tính giá trị của
$$(x+1)(x+2006)\left[\frac1{(x+1)(x+2)}+\frac1{(x+2)(x+3)}+\cdots+\frac1{(x+2005)(x+2006)}\right].$$
  1. $x+2004$
  2. $2005$
  3. $x+2006$
  4. $2006$
  5. $2007$

Câu hỏi 8

Biết chỉ một trong các cặp $(x,y)$ dưới đây làm cho $\sqrt{x^2+y^2}$ là số nguyên dương. Đó là cặp nào?
  1. $x=25530,\ y=29464$
  2. $x=37615,\ y=26855$
  3. $x=15123,\ y=32477$
  4. $x=28326,\ y=28614$
  5. $x=22536,\ y=27462$

Câu hỏi 9

Giá trị của
$$\frac1{3+1}+\frac2{3^2+1}+\frac4{3^4+1}+\frac8{3^8+1}+\cdots+\frac{2^{2006}}{3^{2^{2006}}+1}$$
là:
  1. $\frac12$
  2. $\frac12-\frac{2^{2005}}{3^{2^{2005}}-1}$
  3. $\frac12-\frac{2^{2006}}{3^{2^{2006}}-1}$
  4. $\frac12-\frac{2^{2007}}{3^{2^{2007}}-1}$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 10

Cho $p,q$ là các số nguyên tố và là hai nghiệm của phương trình $x^2-99x+m=0$ với một giá trị $m$. Tính $\dfrac pq+\dfrac qp$.
  1. $9413$
  2. $\frac{9413}{194}$
  3. $\frac{9413}{99}$
  4. $\frac{9413}{97}$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 11

Số dư khi chia $2006\times2005\times2004\times2003$ cho $7$ là bao nhiêu?

Câu hỏi 12

Biết $\dfrac{139}{22}=a+\dfrac1{b+\frac1c}$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tìm $a+b+c$.

Câu hỏi 13

Cho số thực dương $x$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x+\dfrac1x$.

Câu hỏi 14

Tính ở dạng đơn giản nhất $\sqrt{45+20\sqrt5}+\sqrt{45-20\sqrt5}$.

Câu hỏi 15

Gọi $n$ là số
$$n=(999\cdots999)^2-(666\cdots666)^2,$$
trong đó số thứ nhất gồm $2006$ chữ số $9$ và số thứ hai gồm $2006$ chữ số $6$. Tìm số dư khi chia $n$ cho $11$.

Câu hỏi 16

Biết $w\gt 0$ và $w-\dfrac1w=5$. Tính $\left(w+\dfrac1w\right)^2$.

Câu hỏi 17

Có $N$ viên kẹo được làm và đóng vào các hộp, mỗi hộp chứa $45$ viên. Nếu $N$ là một số lập phương khác $0$ và chia hết cho $45$, số hộp ít nhất có thể đóng là bao nhiêu?

Câu hỏi 18

Xét hình “ngôi sao” dưới đây. Biết $\angle p+\angle q+\angle r+\angle s+\angle t=500^\circ$ và $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=x^\circ$. Tìm $x$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 19

Cho số nguyên dương $n$ và $S=1+2+3+\cdots+n$. Một số chữ số không thể là chữ số hàng đơn vị của $S$. Tìm tổng các chữ số đó.

Câu hỏi 20

Cho $m=76^{2006}-76$. Tìm số dư khi chia $m$ cho $100$.