Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

SMO 2006 - Senior - Vòng 1

Câu hỏi 1

Cho $p=2^{3009}$, $q=3^{2006}$ và $r=5^{1003}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. $p\lt q\lt r$
  2. $p\lt r\lt q$
  3. $q\lt p\lt r$
  4. $r\lt p\lt q$
  5. $q\lt r\lt p$

Câu hỏi 2

Số nào dưới đây lớn nhất?
  1. $30^{20}$
  2. $10^{30}$
  3. $30^{10}+20^{20}$
  4. $(30+10)^{20}$
  5. $(30\times20)^{10}$

Câu hỏi 3

Chữ số cuối của $2^2+20^{20}+200^{200}+2006^{2006}$ là bao nhiêu?
  1. $2$
  2. $4$
  3. $6$
  4. $8$
  5. $0$

Câu hỏi 4

Cho số $x$ thỏa $x+\dfrac1x=4$. Tính $x^3+\dfrac1{x^3}$.
  1. $48$
  2. $50$
  3. $52$
  4. $54$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 5

Xét hai đường cong $y=2x^3+6x+1$ và $y=-\dfrac3{x^2}$ trong mặt phẳng tọa độ Descartes. Tìm số giao điểm phân biệt của hai đường cong.
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $0$
  5. $5$

Câu hỏi 6

Trong hình dưới đây, $AB$ là đường kính đường tròn tâm $O$. Biết $AB=4$ cm, $BC=3$ cm và $\angle ABD=\angle DBE$. Gọi diện tích tứ giác $ABCD$ là $x$ cm$^2$, diện tích tam giác $DCE$ là $y$ cm$^2$. Tìm tỉ số $x/y$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $7$
  2. $8$
  3. $4$
  4. $5$
  5. $6$

Câu hỏi 7

Năm học sinh $A,B,C,D,E$ lập đội thi chạy tiếp sức $5$ chặng. Nếu $A$ không được chạy chặng đầu và $D$ không được chạy chặng cuối, có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự chạy?
  1. $74$
  2. $76$
  3. $78$
  4. $80$
  5. $82$

Câu hỏi 8

Trong hộp có $n$ quả bóng đánh số $1,2,3,\ldots,n$. Lấy ra một quả, tổng các số trên những quả còn lại là $5048$. Nếu số trên quả bóng được lấy ra là $m$, tìm $m$.
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 9

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $a+b+c=0$, $abc=-100$. Đặt $x=\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$. Khẳng định nào đúng?
  1. $x\gt 0$
  2. $x=0$
  3. $-1\lt x\lt 0$
  4. $-100\lt x\lt -1$
  5. $x\lt -100$

Câu hỏi 10

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa
$$\frac1a-\frac1b-\frac1{a+b}=0.$$
Tính $\left(\dfrac ba+\dfrac ab\right)^2$.
  1. $4$
  2. $5$
  3. $6$
  4. $7$
  5. $8$

Câu hỏi 12

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $n$ thỏa $2006^{1003}\lt n^{2006}$.

Câu hỏi 13

Tìm số nguyên nhỏ nhất lớn hơn $(1+\sqrt2)^3$.

Câu hỏi 14

Tìm số cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa $20x+6y=2006$.

Câu hỏi 15

Tam giác $ABC$ vuông với $\angle ABC=90^\circ$. Vẽ đường tròn $C_1$ đường kính $AB$ và đường tròn $C_2$ đường kính $BC$. Hai đường tròn cắt nhau tại $B,P$. Nếu $AB=5$ cm, $BC=12$ cm và $BP=x$ cm, tìm $2400/x$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 16

Tính
$$\frac1{\log_2(12\sqrt5)}+\frac1{\log_3(12\sqrt5)}+\frac1{\log_4(12\sqrt5)}+\frac1{\log_5(12\sqrt5)}+\frac1{\log_6(12\sqrt5)}.$$

Câu hỏi 17

Trong hình dưới đây, $ABCD$ là hình vuông. Các điểm $A,B,G$ thẳng hàng. Hai đoạn $AC,DG$ cắt nhau tại $E$, hai đoạn $DG,BC$ cắt nhau tại $F$. Biết $DE=15$ cm, $EF=9$ cm và $FG=x$ cm. Tìm $x$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 18

Tìm tổng các hệ số của $(4x^2-4x+3)^4(4+3x-3x^2)^2$.

Câu hỏi 19

Lập các số nguyên dương có $3$ chữ số từ năm chữ số $1,2,3,5,7$, cho phép lặp chữ số. Ví dụ có $352,577,111$. Tìm tổng tất cả các số nguyên dương ba chữ số khác nhau được lập như vậy.