Ngân hàng câu hỏi IMSO Maths 2023

Tính hiệu giữa tổng các số nguyên dương chẵn và tổng các số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 295, không chia hết cho 7.

Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{2}{3a}+\frac{3}{2b}=\frac1{12}$, với $a\le b$. Có bao nhiêu cặp a và b?

Tổng các chữ số của số được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số nguyên từ 1 đến 2023, từ trái sang phải, bằng bao nhiêu?

“123456789101112131415……………………….20192020202120222023”

Điền các số từ 1 đến 10 vào mười hình tròn trong hình sau, mỗi số dùng đúng một lần. Có sáu đoạn thẳng, mỗi đoạn nối ba số, và tổng các số trên mỗi đoạn đều bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị có thể điền vào hình tròn đánh dấu ★ để thỏa mãn mọi yêu cầu?

Ba nửa hình tròn được vẽ như hình dưới. Đoạn AB đi từ đường kính đến cung của nửa hình tròn lớn nhất và tiếp xúc với hai nửa hình tròn tô đậm. Biết AB dài 28 cm, diện tích phần nửa hình tròn lớn nhất không bị hai nửa hình tròn nhỏ che phủ bằng bao nhiêu cm²? (Dùng $\pi=\frac{22}{7}$)

Nếu số có bốn chữ số $\overline{abcd}$ bằng tích của số có hai chữ số $\overline{ad}$ và số có ba chữ số $\overline{ada}$ thì số có bốn chữ số đó được gọi là số IMSO. Tổng tất cả các số IMSO có thể có bằng bao nhiêu?

Xét dãy số chính phương 1, 4, 9, 16, ... . Cộng 50 vào mỗi số hạng được dãy mới 51, 54, 59, 66, ... . Sau đó tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) của từng cặp số hạng kề nhau. Chẳng hạn 51 kề 54 nên tính ƯCLN(51, 54) = 3; số 54 kề cả 51 và 59 nên tính ƯCLN(51, 54) = 3 và ƯCLN(54, 59) = 1; cứ tiếp tục như vậy. Giá trị ƯCLN lớn nhất có thể nhận được là bao nhiêu?

Trong tam giác ABC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên $\overline{BC}$, $\overline{CA}$, $\overline{AB}$ sao cho BD : DC = CE : EA = AF : FB = 3 : 2, như hình vẽ. Vùng tô đậm có diện tích 100 cm². Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu cm²?

Có bao nhiêu cách tô hình dưới bằng 4 màu đỏ, vàng, xanh lá, xanh dương sao cho hai ô kề nhau (có chung một cạnh) không cùng màu và ba ô A, B, C có màu đôi một khác nhau?

Trong hình, ABC và ACD là các tam giác vuông, với $\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$, AB = 20, BC = 15, CD = 7. Điểm E là giao điểm của $\overline{AC}$ và $\overline{GF}$, trong đó AE : EC = 2 : 3 và $\overline{AC}$ vuông góc $\overline{GF}$. Tỉ số diện tích tam giác BCG và tam giác CEF bằng bao nhiêu?

Cho một lưới vuông 8 × 8. Trong mỗi ô, có thể vẽ 1 đường chéo, 2 đường chéo hoặc không vẽ gì. Có thể vẽ nhiều nhất bao nhiêu đường chéo sao cho không có hai đường chéo nào chung đầu mút? Hãy giải thích và vẽ hình.

Andy, Benn, Chloe và Drian muốn chia 14 quả bóng giống nhau cho bốn người theo các quy tắc:
- Mỗi người nhận ít nhất một quả.
- Không ai nhận nhiều bóng hơn tổng số bóng của ba người còn lại.

Có bao nhiêu cách chia bóng?

Asep được cho một lưới 2 × 7 gồm các ô vuông đơn vị. Hai ô khác nhau được gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Có bao nhiêu cách để Asep đánh dấu đúng 5 ô sao cho không có hai ô được đánh dấu nào kề nhau?

Hình dưới là hình khai triển của một hình lập phương. Ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lên sáu mặt, mỗi số đúng một lần, sao cho tổng hai mặt đối diện luôn bằng 7. Giá trị lớn nhất của $A\times(B^2+C)$ là bao nhiêu?

Trung bình cộng của 20 số là 18. Tăng số thứ nhất thêm 2, số thứ hai thêm 4, số thứ ba thêm 6, …, số thứ hai mươi thêm 40. Trung bình cộng mới của 20 số là bao nhiêu?

Trên bảng có mười hai số nguyên dương liên tiếp. Maria xóa một số. Tổng các số còn lại là 2023. Maria đã xóa số nào?

Chữ số tận cùng bên trái của một số có sáu chữ số là 5. Khi xóa chữ số đó, số ban đầu bằng 26 lần số mới. Tổng các chữ số của số mới là bao nhiêu?

Bà Anne có hai loại quả: táo và cam. Số táo gấp 4 lần số cam. Sau khi trẻ em ăn một số quả, số táo còn lại gấp 7 lần số cam còn lại. Ban đầu bà Anne có ít nhất tất cả bao nhiêu quả?

Cho $\frac{a+b+c+d-29}{6}=21$, với a, b, c, d là các số nguyên dương. Biết $(a+c):(b+d)=2:3$, $a<c$ và $b<d$. Giá trị lớn nhất của $a+b$ là bao nhiêu?

Trong hình, ABCD là hình vuông. Tất cả các cung trong hình thuộc các đường tròn bằng nhau. Diện tích phần tô màu bằng bao nhiêu $\mathrm{cm}^2$? (Dùng $\pi=\frac{22}{7}$.)