Robot IMSO–20 đi từ phía trái sang phía phải bảng $5\times7$ như hình bên trái. Nó thu điểm của mọi ô đi qua. Ban đầu, robot có thể xuất phát tại bất kỳ ô nào thuộc cột đầu tiên bên trái. Sau đó, nó phải chuyển sang cột kế tiếp, cùng hàng, cao hơn một hàng hoặc thấp hơn một hàng, như hình bên phải. Vẽ đường đi để robot đạt (a) điểm thấp nhất (2 điểm), (b) điểm cao nhất (4 điểm).
Mỗi ô trong hình chứa một bội của 5 từ 5 đến 60. Liệt kê TẤT CẢ cách xếp các số nếu:
(a) 15, 40 và 55, theo đúng thứ tự đó, nằm trong ba ô liên tiếp.
(b) Số 5 nằm trong ô mang số thứ tự lẻ.
(c) Số trong ô 6 lớn hơn số trong ô 8.
(d) Hiệu giữa các số trong ô 8 và ô 7 bằng 5.
(e) Ô 2 chứa 20.
(f) Số trong ô 5 có chữ số tận cùng là 0.
(g) Số trong ô 4 gấp đôi số trong ô 12.
(h) Ô chứa 25 có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự ô chứa 35 đúng 2.
Robot mẫu gồm sáu ngăn: đầu (HD), tay phải giơ lên (RA), tay trái (LA), thân (BD), chân phải (RL), chân trái (LL). Đặt vào mỗi ngăn một khối điều khiển, chọn không lặp từ các khối 1,2,…,8; số ghi trên khối là trọng lượng. Robot chỉ hoạt động khi:
- Thân nặng nhất và đầu nhẹ nhất trong các khối đã chọn.
- Cân bằng: tổng trọng lượng tay phải và chân phải bằng tổng trọng lượng tay trái và chân trái.
- Tay phải nặng hơn tay trái.
- Ổn định: chân phải nặng hơn tay phải; chân trái nặng hơn tay trái và nặng hơn 5.
Hình bên phải cho một ví dụ. Tìm TẤT CẢ cách xếp khác để robot hoạt động.
Lưới vuông $5\times5$ có một lỗ hình vuông đơn vị ở tâm được cắt theo đường lưới thành 4 mảnh bằng nhau (cùng hình dạng và kích thước). Lỗ ở giữa khiến mỗi mảnh có diện tích 6 đơn vị vuông.
Dưới đây là một cách cắt. Vẽ TẤT CẢ cách khác, không tính ví dụ. Hai cách được coi là tương đương nếu có thể quay hoặc đối xứng cách này để được cách kia.
