Ngân hàng câu hỏi IMSO Maths 2011

Năm 2019 có 53 ngày thứ Ba. Ngày Pi (14 tháng 3) năm 2020 là thứ mấy?

Cho $a=0.363636\ldots$ và $b=0.515$. Tìm chữ số ở vị trí thứ 2011 sau dấu phẩy của tích $ab$.

Có sáu cơ sở kinh doanh ở hai bên một con phố, được đặt tên từ A đến F như hình. Cửa hàng được tô màu là A. Vị trí các cửa hàng được mô tả như sau:
(a) Cửa hàng bên phải A là hiệu sách.
(b) Đối diện hiệu sách là cửa hàng hoa.
(c) Tiệm bánh nằm cạnh cửa hàng hoa.
(d) Cửa hàng E nằm đối diện cửa hàng D.
(e) Khách sạn nằm cạnh cửa hàng E.
(f) Cửa hàng E và cửa hàng văn phòng phẩm nằm cùng phía con phố.
Cửa hàng A kinh doanh loại gì?

Lưu ý nguồn: sơ đồ được cung cấp có sáu biểu tượng cửa hàng nhưng thiếu các nhãn A–F và dấu tô để nhận diện cửa hàng A. Bảng đáp án in sẵn cho câu này 3 điểm thưởng.

Chia 111 quả táo cho 9 em, mỗi em nhận một số táo khác nhau. Em nhận ít nhất là em số 1, còn em nhận nhiều nhất là em số 9. Em số 9 có thể nhận ít nhất bao nhiêu quả táo?

Tìm tất cả các số có sáu chữ số $\overline{x2011y}$ chia hết cho 36, với $x,y$ là các chữ số.

Số đối xứng đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau. Ví dụ 246642, 131 và 5005 là các số đối xứng. Tìm số đối xứng chẵn nhỏ nhất lớn hơn 56789 và chia hết cho 7.

Ben và Josh cùng phải sơn 3 ngôi nhà và 20 hàng rào. Ben mất 5 giờ để sơn một nhà và 3 giờ để sơn một hàng rào. Josh mất 2 giờ để sơn một nhà và 1 giờ để sơn một hàng rào. Họ cần ít nhất bao nhiêu giờ để hoàn thành toàn bộ công việc?

Một người nông dân bảo con chọn năm quả dưa hấu đem bán ở chợ phiên. Dưa được bán theo cân nặng nên phải cân trước khi đi. Người con nhầm, cân từng cặp thay vì từng quả. Mười kết quả cân, tính bằng pound, là 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30 và 31. Mỗi quả dưa nặng bao nhiêu?

Andy sẽ đổ nước vào bể A hoặc bể B để đạt mực nước cao nhất sau 20 phút. Bể A có kích thước $60\text{ cm}\times10\text{ cm}\times30\text{ cm}$, bể B có kích thước $20\text{ cm}\times20\text{ cm}\times30\text{ cm}$. Bể B rò $150\text{ cm}^3$ mỗi phút. Andy nên chọn bể nào nếu vòi cấp $600\text{ cm}^3$ mỗi phút?

Có bao nhiêu cách chọn sáu số nguyên dương liên tiếp trong các số từ 1 đến 999 sao cho tích của chúng tận cùng bằng đúng bốn chữ số 0?

Có 276 học sinh ngồi trong hội trường gồm 22 hàng ghế, mỗi hàng có 15 chỗ. Chắc chắn có ít nhất bao nhiêu hàng có cùng số học sinh?

Trong tam giác $ABC$, $X,Y$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Hai đường $AY,CX$ cắt nhau tại $G$. Biết $AG=12$, $CG=16$, $XY=10$. Tính diện tích tam giác $GXY$.

Hình vẽ gồm một hình vuông và 12 nửa hình tròn bằng nhau. Các điểm $C,D$ là các đầu mút, còn $A,B$ là tâm của các nửa hình tròn. Biết $AB=2011$, tính tổng diện tích tất cả các miền được tô màu.

Lưới $5\times5$ được chia thành năm miền như hình. Điền các chữ số 1,2,3,4,5 vào ô trống sao cho mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều có đủ năm chữ số, mỗi số một lần. Tổng các chữ số trong năm miền bằng nhau. Hai ô hàng trên đã cho 1 và 2. Hoàn thành lưới và tìm A,B,C,D,E.

Hình có chín hình tròn nối bởi sáu đoạn thẳng. Một hình tròn đã có số 6. Chọn chín số nguyên dương liên tiếp có chứa 6, điền mỗi số vào một hình tròn sao cho tổng trên mỗi đoạn thẳng bằng 23.

Bốn đội A,B,C,D thi đấu vòng tròn hai lượt trong một tuần: mỗi cặp gặp nhau hai lần, mỗi đội chơi tối đa một trận mỗi ngày. Một phần bảng kết quả cuối cùng được cho dưới đây; phần còn lại chia thành bốn mảnh, chỉ ghi kết quả ở một mặt. Hình tròn đen là thắng, trắng là thua. Ghép các mảnh vào bảng và xác định đội vô địch. Trong hình, DAY là ngày, TEAM là đội; Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat lần lượt là thứ Hai đến thứ Bảy.

Có thể ghép hình đích bằng một số hoặc tất cả các mảnh khác nhau dưới đây. Được xoay và lật mảnh, nhưng mỗi mảnh chỉ dùng một lần. Tổ hợp nào ghép được hình đích? Dùng màu thể hiện từng mảnh trên hình ở phiếu trả lời.

Bảng phi tiêu chia 20 miền có số. Mỗi lượt ném 3 phi tiêu. Hồng tâm nhỏ nhất được 50 điểm; vòng sát quanh hồng tâm được 25 điểm. Phần không tô của mỗi miền được số điểm ghi trên miền; vòng xám ngoài được gấp đôi, vòng xám giữa được gấp ba. Miền đen ngoài cùng được 0 điểm. Các phi tiêu minh họa được $25+3\times13+12=76$.

(a) Ruthee đạt 137 điểm bằng hai lần gấp ba và một lần thường, không trúng hồng tâm hay vòng 25 điểm. Tìm tất cả các cách.

(b) Archie đạt 137 điểm bằng hai lần gấp ba và một lần gấp đôi. Tìm tất cả các cách.

(c) Archie ném ba phi tiêu, mỗi lần đều được gấp đôi hoặc gấp ba. Những tổng điểm nào không thể đạt? Trong hình, Double Score là gấp đôi, Triple Score là gấp ba, Black area scores 0 là miền đen được 0 điểm.

Các tay đòn của cân được chia thành những đoạn bằng nhau. Một quả cân đặt cách điểm treo hai đoạn gây tác dụng quay gấp đôi quả cân cùng khối lượng đặt cách một đoạn. Cần đặt mỗi quả cân đã cho vào đĩa nào để toàn hệ cân bằng? Ghi khối lượng gam vào đĩa tương ứng. Bộ cân in trong nguồn là 1,2,2,5,7,9,10,11,11,15,20,22.

Tổng của ba số nguyên tố nhỏ nhất và một số nguyên tố khác $n$ bằng 2021. Tìm $n$.