IMSO 2011 Toán quốc tế — Trả lời ngắn

Tổng của ba số nguyên tố nhỏ nhất và một số nguyên tố khác $n$ bằng 2021. Tìm $n$.

Trung bình cộng của $x,y$ là 19. Trung bình cộng của $a,b,c$ là 14. Tìm trung bình cộng của $x,y,a,b,c$.

Hình được tạo bởi các nửa hình tròn có đường kính 2 cm, 4 cm và 8 cm. Phần tô màu chiếm bao nhiêu phần diện tích toàn hình?

Tổng ba số $A,B,C$ là 390. Biết $A$ gấp 3 lần $B$ và $A$ bằng một phần ba $C$. Tìm $C$.

Số nhỏ nhất biểu diễn được thành tổng hai số chính phương theo hai cách khác nhau là bao nhiêu?

Có bao nhiêu hình chữ nhật trong lưới $3\times3$ dưới đây?

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có đúng 30 ước dương.

Tính giá trị $$\begin{aligned}&\left(\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac67\right)\left(\frac12+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac25\right)\\[-1mm]&\quad-\left(\frac12+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac67\right)\left(\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}+\frac25\right).\end{aligned}$$

Số 119 rất thú vị: khi chia lần lượt cho 2,3,4,5,6, số dư lần lượt là 1,2,3,4,5. Tìm số có ba chữ số nhỏ nhất lớn hơn 119 cũng có tính chất đó.

Pedro làm xong một công việc trong 14 phút, còn em trai Juan làm xong công việc đó trong 7 phút. Nếu cùng làm, hai anh em mất bao lâu?

Trong hình dưới đây, tính $\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e$.

Tổng hai chữ số tuổi Emma năm nay bằng 5. Bảy năm nữa, tuổi của bạn ấy nhỏ hơn số đảo hai chữ số tuổi năm nay đúng 2 đơn vị. Emma hiện bao nhiêu tuổi?

Một nửa lượng đồ uống trong bát là nước xoài nguyên chất. Khi thêm 6 cốc nước xoài nguyên chất, nước xoài chiếm $\frac23$ hỗn hợp mới. Ban đầu trong bát có bao nhiêu cốc đồ uống?

Năm điểm kiểm tra có trung bình cộng 88, trung vị 89 và mốt 93. Tổng hai điểm thấp nhất là bao nhiêu?

Một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là số nguyên, diện tích 2011 cm². Tìm chu vi lớn nhất, tính bằng cm.

Trong lưới dưới đây, có bao nhiêu đường đi từ A đến B, chỉ đi sang phải hoặc đi lên và không đi qua C cũng không đi qua D?

Hai dây EF và GH vuông góc. A và B lần lượt là tâm hai đường tròn A và B, mỗi đường tròn tiếp xúc với hai dây như hình. Bán kính lần lượt là 12 và 5. Tính AB. Nhập căn thức chính xác, ví dụ 3*sqrt(2).

Sáu điểm A,B,C,D,E,F được bố trí như hình. Chọn 3 trong 6 điểm làm đỉnh thì tạo được bao nhiêu tam giác?

Mảnh giấy hình vuông có diện tích 96 cm², được gấp theo nét đứt MN. Diện tích phần tô màu sau khi gấp bằng một nửa tổng diện tích nhìn thấy. Tính MN. Nhập căn thức chính xác, ví dụ 3*sqrt(2).

Xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình tròn bán kính 2 không chồng lấn bên trong một hình tròn bán kính 6?