Cho một số tam giác đều có cạnh dài 1 cm, gồm hai màu vàng và xanh lam. Ba tam giác xanh và một tam giác vàng có thể xếp thành tam giác đều cạnh 2 cm (mẫu thứ nhất bên dưới). Sáu tam giác xanh và ba tam giác vàng được xếp thành tam giác đều cạnh 3 cm (mẫu thứ hai bên dưới).
(a) Cần bao nhiêu tam giác xanh và tam giác vàng để xếp hình có cạnh 6 cm?
(b) Nếu muốn xếp theo mẫu tương tự thành tam giác đều cạnh 10 cm, cần bao nhiêu tam giác xanh và tam giác vàng?
(c) Nếu muốn xếp thành tam giác đều cạnh 20 cm, cần bao nhiêu tam giác xanh và tam giác vàng?
Ở đây, hình thang được định nghĩa là tứ giác có một cặp cạnh đối song song, còn cặp cạnh đối kia không song song. Trong cách bố trí điểm hình chữ nhật dưới đây, có đúng ba dạng hình thang không bằng nhau. Một hình trong số đó là BCIG.
(a) Tìm hai hình thang còn lại không bằng nhau và không bằng BCIG.
(b) Tìm bảy hình thang khác bằng BCIG.
(c) Tổng cộng có bao nhiêu hình thang tạo được từ cách bố trí điểm này (kể cả các hình bằng nhau, không bằng nhau và BCIG)?
Có 96 cách đặt khác nhau một viên I-tromino (hình chữ nhật 1 × 3 ô) trên các ô của bàn cờ 8 × 8, theo các đường kẻ của bàn cờ. Có 48 vị trí thẳng đứng và 48 vị trí nằm ngang (xem hình).
(a) Có bao nhiêu cách đặt khác nhau một viên V-tromino (xem hình) trên các ô bàn cờ?
(b) Có bao nhiêu cách đặt khác nhau một viên T-tetramino (xem hình) trên các ô bàn cờ?
(c) Có bao nhiêu cách đặt khác nhau một viên L-tetramino (xem hình) trên các ô bàn cờ?
Popon đi giao báo dọc các đường phố trong khu dân cư. Tiền công tính theo quãng đường đi, nên đi càng xa thì tiền công càng cao. Em có thể đi qua mỗi giao lộ nhiều lần tùy ý, nhưng không được đi qua một đoạn đường hơn một lần (mỗi đoạn đường nối hai điểm kề nhau).
Ví dụ, trong khu dân cư có dạng dưới đây, Popon xuất phát từ K và kết thúc tại O. Để nhận tiền công cao nhất, em chọn đường đi dài nhất có thể. Một cách đi được đánh số 1-2-3-4-5-6-7-8 trong hình.
Nếu khu dân cư có dạng hình tiếp theo, đường đi dài nhất từ A đến B là gì? Hãy vạch đường và ghi các số 1, 2, 3, ... trên những đoạn đường theo thứ tự đi.
Nhãn trên hình: mỗi đoạn đường ngang dài 50 m; mỗi đoạn đường dọc dài 30 m.
Các hình dưới đây biểu diễn một hình chóp tam giác và một số hình khai triển của nó.
Bạn được phát ba tờ giấy kẻ ô để làm bài (không nhất thiết dùng hết) và một tờ giấy màu hồng. Hãy vẽ hình khai triển của hình lập phương lớn nhất trên giấy kẻ ô sao cho hình khai triển đó vừa với tờ giấy màu hồng.
Laila có 100 đô la tiền tiết kiệm trong ngân hàng. Tina có 40 đô la. Vào cuối mỗi tuần, Laila rút 3 đô la, đồng thời Tina gửi thêm 2.40 đô la. Sau bao nhiêu tuần thì tiền tiết kiệm của Laila nhiều hơn Tina 6 đô la?
Trên bàn có 6 đồng xu loại 5 đô la, 6 đồng loại 10 đô la và 6 đồng loại 50 đô la. Deni lấy tổng cộng 75 đô la. Số đồng xu Deni lấy lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 9. Deni có lấy cả ba loại không? Nếu không, bạn không lấy loại nào?
Tổng khối lượng một hộp nhỏ, hai hộp vừa và một hộp lớn là 10 kg. Tổng khối lượng một hộp nhỏ, hai hộp vừa và hai hộp lớn là 15 kg. Hai hộp nhỏ và bốn hộp vừa có tổng khối lượng bao nhiêu?
