IMSO 2004 Toán học – Đài Loan Vòng hai – Bài thi lý thuyết

Hiện nay là năm 2004. Tỉ số tuổi của bố, mẹ và em trai tôi là $12:9:1$. Năm năm nữa bố tôi sẽ 41 tuổi. Em trai tôi sinh vào năm nào?

Laila có 100 đô la tiền tiết kiệm trong ngân hàng. Tina có 40 đô la. Vào cuối mỗi tuần, Laila rút 3 đô la, đồng thời Tina gửi thêm 2.40 đô la. Sau bao nhiêu tuần thì tiền tiết kiệm của Laila nhiều hơn Tina 6 đô la?

Tích của hai số nguyên dương là số chẵn nhưng không chia hết cho 4. Tổng của chúng là số lẻ hay số chẵn?

Trên bàn có 6 đồng xu loại 5 đô la, 6 đồng loại 10 đô la và 6 đồng loại 50 đô la. Deni lấy tổng cộng 75 đô la. Số đồng xu Deni lấy lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 9. Deni có lấy cả ba loại không? Nếu không, bạn không lấy loại nào?

Tổng khối lượng một hộp nhỏ, hai hộp vừa và một hộp lớn là 10 kg. Tổng khối lượng một hộp nhỏ, hai hộp vừa và hai hộp lớn là 15 kg. Hai hộp nhỏ và bốn hộp vừa có tổng khối lượng bao nhiêu?

Thay chữ $A$ bằng một chữ số lẻ và chữ $B$ bằng một chữ số chẵn sao cho số $A579B$ chia hết cho 12. Tìm tất cả các giá trị có thể của $A579B$.

Tìm các chữ số còn thiếu.

Tính tổng diện tích các phần tô đậm trong hình.

Trong các hình sau, ba hình vuông có diện tích bằng nhau. Hãy xác định tổng diện tích phần tô đậm trong mỗi hình vuông có bằng nhau hay không.

Nếu tiếp tục quy luật dưới đây, diện tích phần tô đậm trong hình thứ ba chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích hình vuông lớn nhất?

Bốn bánh xe $A,B,C,D$ được nối bằng dây đai như hình. Hai bánh $B$ và $C$ được gắn chặt với nhau. Đường kính tương ứng của bốn bánh là 12 cm, 36 cm, 9 cm và 27 cm. Bánh $A$ quay 450 vòng mỗi phút. Bánh $D$ quay với tốc độ bao nhiêu?

Ba đĩa tròn, mỗi đĩa bán kính 7 cm, được buộc chặt bằng một dây đai như hình. Dây đai dài bao nhiêu?

Một quả bóng nhỏ có thể tích 2 lít, một quả bóng lớn có thể tích 5 lít. Thể tích bóng nhỏ tăng 0.3 lít mỗi giây, thể tích bóng lớn giảm 0.12 lít mỗi giây. Sau bao nhiêu giây hai quả bóng có cùng thể tích?

Một đoàn tàu đi giữa hai ga. Tàu đến đúng giờ nếu chạy với vận tốc trung bình 60 km/giờ, nhưng đến muộn 5 phút nếu chạy với vận tốc trung bình 50 km/giờ. Khoảng cách giữa hai ga là bao nhiêu?

Hai lần số bi trong túi $A$ nhỏ hơn số bi trong túi $B$. Tổng số bi trong hai túi $A$ và $C$ nhỏ hơn số bi trong túi $B$. Túi $D$ có nhiều bi hơn túi $B$. Túi $C$ có 6 viên, túi $D$ có 9 viên. Túi $B$ có bao nhiêu viên bi?