IMSO 2004 Toán học – Tuyển chọn Đài Loan – Trả lời ngắn

Cứ 7 ngày, một người giao báo mang tạp chí tuần đến nhà Amir. Một người giao sữa đến đó cứ 6 ngày một lần. Ngày 1 tháng 10 vừa qua, cả hai cùng đến nhà Amir. Lần tiếp theo họ cùng đến trong một ngày là ngày nào, tháng nào?

Một xe buýt chở được 30 hành khách, một xe buýt nhỏ chở được 8 hành khách và một toa tàu chở được 52 hành khách. Cần ít nhất bao nhiêu toa tàu để chở hành khách từ 6 xe buýt đầy và 13 xe buýt nhỏ đầy?

Giá trị của $A$ bằng bao nhiêu để nhận được kết quả cuối cùng là 279 như hình dưới đây?

Máy $A$ có giá 500 đô la và máy $B$ có giá 1000 đô la. Chi phí vận hành mỗi ngày của máy $A$ là 10 đô la, của máy $B$ là 5 đô la. Sau bao nhiêu ngày hoạt động thì tổng chi phí của hai máy bằng nhau?

Tìm một số lớn hơn $\frac15$ nhưng nhỏ hơn $\frac14$.

Tìm số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 sao cho tổng chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng bằng 10.

Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa 999 và 2001 chia hết cho 5?

Chữ số hàng đơn vị của $3^{200}$ là bao nhiêu?

Một quả dưa hấu nặng 1 kg chứa 93% nước. Sau khi được để dưới nắng một thời gian, tỉ lệ nước giảm còn 90%. Khi đó quả dưa nặng bao nhiêu?

Một người bán trái cây xếp cam thành hình chóp. Ở mỗi tầng, các quả cam tạo thành một tam giác đều, trừ tầng trên cùng chỉ có một quả. Hình chóp cam có 10 tầng. Có tất cả bao nhiêu quả cam?

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tích của 420 với số đó là một số chính phương.

Có hai số 2003 và 3002. Fevi chọn một số rồi nhân với 4321. Adi chọn số còn lại rồi nhân với 1234. Tổng hai tích là số chẵn. Fevi đã chọn số nào?

Tìm chữ số thứ $7777777$ sau dấu phẩy trong biểu diễn thập phân của $\frac17$.

Essa và Wira mỗi người mua một chiếc bút. Sau khi trả tiền, Essa còn $\frac56$ số tiền ban đầu, còn Wira còn $\frac35$ số tiền ban đầu. Tỉ số số tiền của họ trước khi mua bút là bao nhiêu?

Điền mỗi số 2, 3, 6, 8 và 9 vào một ô sao cho tích lớn nhất.

Dùng tất cả các chữ số 2, 3, 4, 5, 7 và 8, mỗi chữ số đúng một lần, để tạo hai số $P$ và $Q$. Cả hai đều có ba chữ số và $P-Q$ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P-Q$.

Trong hình, đường kính của các đường tròn nhỏ bằng bán kính của đường tròn lớn. Diện tích hình tròn lớn là $\pi$ đơn vị vuông. Độ dài đường $ABCDEFA$ là bao nhiêu?

Có 40 khối lập phương đơn vị cạnh 1 cm. Dùng tất cả các khối để ghép thành một hình hộp chữ nhật đặc hoàn chỉnh. Nếu chu vi đáy dài 14 cm thì chiều cao của hình hộp là bao nhiêu?

Tính $x^\circ+y^\circ$.

Chiều dài hình chữ nhật tăng 10%, còn chiều rộng tăng 20%. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm?