IMSO 2004 Toán học – Vòng hai Đài Loan – Khám phá

Đây là một tòa tháp ghép từ các khối lập phương như hình. Phần bên ngoài của tháp được sơn. Có bao nhiêu khối lập phương được sơn ở:

(a) ba mặt;

(b) hai mặt;

(c) một mặt?

Mark muốn ghép các khối lập phương thành tòa nhà cao 4 khối như hình.

(a) Mark cần bao nhiêu khối lập phương?

(b) Nếu Mark muốn ghép tòa nhà tương tự nhưng cao 8 khối, bạn ấy cần bao nhiêu khối lập phương?

Cụm “4 cubical tall” và “8 cubical height” trong nguồn được hiểu là cao 4 và 8 khối nhỏ.

Hai người chơi với các viên bi trong hộp và luân phiên đi. Mỗi lượt được lấy một hoặc hai viên. Người lấy viên bi cuối cùng là người thua.

Đến lượt bạn, bạn sẽ lấy bao nhiêu viên để chắc chắn thắng nếu trong hộp còn:

(a) 6 viên;

(b) 8 viên;

(c) 20 viên?

(d) Đổi luật: có 100 viên bi, mỗi lượt được lấy 1, 2, 3 hoặc 4 viên. Bạn đi trước. Bạn sẽ lấy bao nhiêu viên để chắc chắn thắng?

Giải thích cách ứng phó với những lượt đi tiếp theo của đối phương.

Hai hình vuông đặt chồng lên nhau có thể tạo 9 miền như hình.

(a) Ba hình vuông có thể tạo nhiều nhất bao nhiêu miền?

(b) Dùng 4 hình vuông, hãy tạo nhiều miền nhất có thể bằng giấy trong suốt kẻ ô, kéo và keo. Đặt sản phẩm vào phong bì.

(c) Bốn hình vuông có thể tạo nhiều nhất bao nhiêu miền?



Phần (b) vẫn là hoạt động thực hành. Hình giải mẫu chỉ hướng dẫn hoặc giúp kiểm tra sản phẩm do bạn tự làm.