Ngân hàng câu hỏi BEBRAS 2021

Có bốn hải ly ở tiệm làm đẹp: Irina, Ajani, Zuri và Pia. Cả bốn bạn đều có chuyên môn thực hiện các yêu cầu: tẩy lông, lấy cao răng và dưỡng đuôi. Thời gian để mỗi bạn thực hiện mỗi yêu cầu đó lần lượt là 5 phút, 8 phút và 15 phút. Cả bốn bạn cùng bắt đầu ngày mới như hình dưới đây. Người hoàn thành công việc hiện tại sớm nhất sẽ chăm sóc cho hải ly Obi.



Hỏi Obi sẽ được hải ly nào chăm sóc ở tiệm làm đẹp?

Hải ly Ren được mang theo gấu bông đến trường. Chú gấu bông đó phải đeo nơ hoặc quàng khăn nhưng không được đeo kính. Ngoài ra, dưới chân gấu phải có đúng một ngôi sao.



Hỏi trong hình trên có bao nhiêu chú gấu phù hợp để Ren mang tới trường?

Hải ly có nhóm bạn ngoài hành tinh như hình minh họa bên dưới. Trong đó có những bạn chỉ ăn cá và có những bạn chỉ ăn lá cây.



Tuần qua, hải ly đã đi ăn với một số bạn. Biết rằng hải ly phải ăn cá nếu không có bạn nào trong nhóm ăn lá cây.



Hỏi trong bốn ngày đó, có bao nhiêu ngày mà hải ly phải ăn cá?

Hải ly muốn hoàn thiện đường ray để tàu có thể đi được về nhà ga.



Các bạn hải ly có thể sử dụng hai đoạn đường ray nào dưới đây (mà không cần xoay chúng) để làm được điều đó?

Một bảo tàng có bốn tầng, mỗi tầng gồm bảy phòng được đánh số từ 1 đến 7 như hình minh họa bên dưới. Để ý rằng người ta đã xây dựng một số cửa để nối thông các căn phòng trong bảo tàng đó.



Hỏi trong bảo tàng đó có bao nhiêu tầng mà khách tham quan có thể từ “cửa vào” đi qua tất cả các phòng, mỗi phòng đi qua đúng một lần, rồi ra ở “lối ra”?

Hải ly Pierre sống ở hòn đảo đánh số 1 như hình minh họa bên dưới. Bạn ấy đã nhận được một mật mã có nội dung là: “B – A – C – A – A – B”. Mật mã này cho biết các cây cầu cần đi qua để tới được nơi cất giấu kho báu.



Tuy nhiên nếu đi theo mật mã, một số đoạn mã sẽ không khớp với các cây cầu. Lúc ấy, Pierre chỉ cần bỏ qua đoạn mã đó. Ví dụ nếu đoạn mã ấy ghi A – B – A và Pierre đang ở đảo 1 thì đầu tiên, bạn ấy sẽ tới đảo 2. Tiếp theo, vì không thể đi qua cây cầu B nào cả nên bạn ấy sẽ bỏ qua chỉ dẫn này và đi theo chỉ dẫn tiếp theo bằng cây cầu A (quay về đảo 1).

Hỏi với mật mã mà Pierre nhận được, bạn ấy sẽ tìm thấy kho báu tại đảo nào?

Hải ly Alex có năm chiếc hòm được mã hóa như hình sau:



Để mở những chiếc hòm này, Alex có năm chìa khóa có ghi số. Trong đó, các chữ số giống nhau tương ứng với những chữ cái giống nhau và các chữ số khác nhau tương ứng với những chữ cái khác nhau.



Không may, một trong năm chiếc chìa khóa đã bị mất dãy số tương ứng. Hình phía trên cho biết các dãy số được ghi ở bốn chiếc chìa khóa còn lại.

Hỏi dãy số đã bị mất là dãy số nào dưới đây?

Hải ly có sở thích thu thập tem thư và sắp xếp chúng một cách ngăn nắp (theo một quy luật nào đó). Không may, bộ sưu tập dưới đây bị mất một số tem.



Dãy tem nào dưới đây có thể đặt lần lượt vào các vị trí 1, 2, 3, 4 một cách phù hợp?

Hải ly Jan có một chiếc bàn phím đặc biệt. Khi bạn ấy bấm vào một phím thì màn hình sẽ hiển thị một chữ cái khác tương ứng theo các mũi tên như dưới đây.



Ví dụ: nếu Jan bấm phím “S” thì chữ cái “E” sẽ hiện trên màn hình, và ngược lại.

Hỏi nếu muốn trên màn hình hiển thị dãy kí tự “NOVFIGS” thì Jan cần bấm những phím nào?

Để làm sạch nước sinh hoạt cho thành phố của mình, các bạn hải ly đã chế tạo ra một cái máy lọc nước. Để hoàn thành quá trình xử lý, nước phải đi qua 3 bộ lọc N, P và C theo đúng thứ tự đó.



Trong hệ thống máy lọc trên, biết rằng van số 1 đã được mở và các van còn lại đều đang đóng. Hỏi trong các van được đánh số từ 2 đến 6, có bao nhiêu van mà các bạn hải ly có thể mở để chắc chắn lấy được nước ở đầu ra đã lọc đúng quy trình?

Các bạn hải ly sử dụng bảng mã hóa dưới đây để mã hóa các chữ cái thành các kí hiệu đặc biệt. Biết rằng trong bảng bao gồm các chữ cái A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z (theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới). Không may, có một số kí hiệu trên bảng đã bị che mất.





Dãy kí hiệu trên được sử dụng để mã hóa cho một thông điệp nào đó trong số bốn lựa chọn dưới đây. Hỏi thông điệp đó có nội dung gì?

Hải ly có 9 cây thông thuộc ba loại (), mỗi loại 3 cây. Biết rằng các cây cùng loại có chiều cao như nhau và các cây khác loại có chiều cao khác nhau. Bạn ấy trồng 9 cây thông vào mảnh vườn kích thước 3 × 3 sao cho mỗi loại cây xuất hiện ở mỗi hàng, mỗi cột đúng một lần.

Ở mỗi vị trí xung quanh vườn, hải ly sẽ cắm một bảng ghi số cây nhìn thấy được (trong hàng hoặc cột) tại vị trí đó. Lưu ý rằng các cây thấp hơn ở phía sau sẽ bị che khuất bởi các cây cao hơn ở phía trước. Minh họa dưới đây chỉ ra một ví dụ về các số được ghi trên bảng tương ứng với cách trồng cây trong hình đó.



Dữ liệu của hình ví dụ, đọc hàng từ trên xuống và cột từ trái sang:

| Hàng / Cột | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | Thấp | Cao | Vừa |
| 2 | Cao | Vừa | Thấp |
| 3 | Vừa | Thấp | Cao |

Các số trong ví dụ:

| Phía quan sát | Hàng/cột 1 | Hàng/cột 2 | Hàng/cột 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Trái (theo hàng) | 2 | 1 | 2 |
| Phải (theo hàng) | 2 | 3 | 1 |
| Trên (theo cột) | 2 | 1 | 2 |
| Dưới (theo cột) | 2 | 3 | 1 |

Hình dưới đây cho biết giá trị một vài bảng số đã được cắm ở xung quanh vườn. Hỏi tổng tất cả các số xung quanh vườn khi cắm đủ các bảng là bao nhiêu?



Các gợi ý của bài cần giải; dấu — nghĩa là chưa cho số, không phải số 0:

| Phía quan sát | Hàng/cột 1 | Hàng/cột 2 | Hàng/cột 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| Trái (theo hàng) | 3 | — | — |
| Phải (theo hàng) | — | 2 | — |
| Trên (theo cột) | — | — | — |
| Dưới (theo cột) | 1 | — | — |

Hải ly đang đói nhưng lại tỏ ra thật sành ăn. Bạn ấy sử dụng sơ đồ dưới đây để quyết định sẽ ăn ở cây nào.





Hỏi hải ly có thể sẽ ăn ở những cây nào trong số các cây A, B, C, D, E, F?

Các bạn hải ly có một hệ thống dẫn nước như hình minh họa bên dưới. Mỗi cái xô chỉ có thể chứa một lượng nước tối đa nhất định (tương ứng là số được ghi trên chiếc xô đó, ngoại trừ M và N). Toàn bộ phần nước còn lại được đưa đến mỗi xô sẽ chia đều theo các nhánh và tiếp tục chảy xuống dưới. Để ý rằng khi đến cuối cùng thì chiếc xô ở trên cùng (S) không còn chứa nước; xô M và xô N theo thứ tự chứa 80 và 40 lít nước; còn các xô còn lại đều chứa lượng nước đúng bằng sức chứa tối đa của nó (theo thứ tự là 40 lít, 20 lít và 20 lít).



Các bạn hải ly đã tạo ra một hệ thống khác như hình dưới đây và đổ 200 lít nước vào từ xô S.



Biết rằng ban đầu tất cả các xô đều không chứa nước và nước không bị tràn ra ngoài hệ thống trong quá trình chảy.

Hỏi đến khi nước ngừng chảy thì xô A chứa bao nhiêu lít nước?

Hải ly Alex có các khối gỗ hình lập phương với kích thước bằng nhau. Bạn ấy đã sử dụng các khối gỗ đó để tạo thành 7 tòa tháp như hình minh họa bên dưới.



Bây giờ, để làm cho các tòa tháp có chiều cao bằng nhau, Alex có thể đặt thêm các khối hình hoặc loại bỏ các khối đang có trên các tòa tháp. Alex gọi mỗi thao tác đặt thêm hay lấy ra một khối hình là một lượt di chuyển. Chẳng hạn: để thay đổi chiều cao của tháp ngoài cùng bên trái thành 2, Alex cần ít nhất 3 lượt di chuyển (loại bỏ 3 khối); còn nếu muốn thay đổi chiều cao thành 7 thì Alex chỉ cần ít nhất 2 lượt di chuyển (thêm vào 2 khối). Lưu ý rằng việc đưa một khối hình từ tháp này sang tháp khác cũng được tính là 2 lượt di chuyển.

Hỏi Alex cần thực hiện ít nhất bao nhiêu lượt di chuyển để thay đổi được các tòa tháp về dạng có chiều cao bằng nhau?

Hải ly Alex có 5 chiếc hòm được mã hóa như hình sau:



Để mở những chiếc hòm này, Alex có 5 chìa khóa có ghi số. Trong đó, các chữ số giống nhau tương ứng với những chữ cái giống nhau và các chữ số khác nhau tương ứng với những chữ cái khác nhau.



Không may, một trong 5 chiếc chìa khóa đã bị mất dãy số tương ứng. Hình phía trên cho biết các dãy số được ghi ở 4 chiếc chìa khóa còn lại. Hỏi dãy số đã bị mất là dãy số nào dưới đây?

Hải ly Alice có 5 hộp quà. Các hộp quà được in hình để phân biệt với nhau. Hình dưới đây chỉ ra trạng thái của cân thăng bằng khi bạn ấy đặt các hộp quà lên cân hai đĩa.



Hỏi hộp quà nào là hộp quà nặng nhất trong số 5 hộp quà đó?

Thư viện của làng hải ly chỉ có một chồng sách. Bất cứ người nào đến mượn sách đều phải ghi tên vào cuốn sổ theo dõi và lấy cuốn sách ở trên cùng của chồng sách. Tương tự, khi đến trả sách, bạn ấy cũng phải ghi tên vào sổ theo dõi và đặt lại cuốn sách lên trên cùng của chồng sách.



Trong hình trên, phần bên phải minh họa cho thứ tự chồng sách trong thư viện vào đầu ngày và phần bên trái cho chúng ta biết các nội dung được ghi lại trong sổ theo dõi. Hỏi hải ly Cato đã mượn cuốn sách nào ở thư viện?

Để ghi nhớ cách di chuyển đến các vị trí theo các con đường gỗ, các bạn hải ly thường ghi lại các lần rẽ (cách lựa chọn hướng đi tại các ngã ba) trong suốt quá trình đi. Với mỗi lần rẽ phải, các bạn ấy sẽ ghi lại là R (right); còn kí tự L (left) được dùng để đánh dấu các lần rẽ trái.

Chẳng hạn với các con đường như hình dưới đây, để đi đến vị trí hình con bướm từ vị trí S, các bạn hải ly có hành trình được ghi lại là: S R L R L.



Một ngày đẹp trời, hải ly đã xuất phát từ nhà của mình để đi ngắm cảnh và dừng lại ở vị trí mà ta có thể nhìn thấy trong hình bên dưới. Hỏi dãy ghi lại hành trình mà hải ly đã đi bao gồm bao nhiêu kí tự R và bao nhiêu kí tự L?

Các bạn hải ly thường sử dụng hình vẽ thay thế cho các chữ số để đánh dấu đồ vật. Bảng dưới đây mô tả quan hệ tương ứng và giá trị của các kí hiệu đó.



Giá trị các ký hiệu theo vị trí trong ảnh nguồn, từ trái sang phải:

| Hàng / Vị trí | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Hàng ký hiệu phía trên | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Hàng ký hiệu phía dưới | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Chẳng hạn, dãy hình có giá trị tương ứng là 56432.

Hải ly Alex đã dùng dãy hình sau để đánh dấu cuốn sách yêu thích của mình.



Hỏi dãy hình nào dưới đây có giá trị bằng với dãy hình đó?