BEBRAS 2021 Khối 9-10 Vòng 2 Ext

Hải ly vẽ ba sơ đồ chín ô mở. Mỗi ô sơ đồ hai thêm một chấm; sơ đồ ba thêm hai chấm. Điền chữ từ trái sang phải, trên xuống dưới. Mỗi chữ được mã bằng nét biên và chấm trong ô. Khóa có ví dụ A,J,E,Z.



Giải dãy sau.

Vở kịch có hai phần, giữa có nghỉ chuyển cảnh. Hình ghi theo thứ tự các lần vào ra. Mũi tên trắng là bước vào, mũi tên đậm là rời sân khấu; đọc từng hàng từ đầu phần tới chuyển cảnh/kết thúc.



Khẳng định nào chắc chắn sai?

Sue vẽ khu phố có các nhà theo quy luật.



Nhà nào điền vào chỗ thiếu?

Cư dân sơn nhà xanh dương(B),đỏ(R),xanh lá(G). Nhà phải khác màu nhà sát bên cùng phía đường và nhà ngay đối diện. Một số nhà đã sơn như hình.



Nhà hải ly có thể sơn màu nào?

Nhạc sĩ viết lời bằng cách đi theo mũi tên từ Start. Bài hát kết thúc tại End, nhưng tới End chưa bắt buộc dừng: có thể theo mũi tên đi tiếp.



Ví dụ lời: “Whoop-de-doo lalala Whoop-de-doo La La La Dum-da-da Dum-da-da Bang Dum-da-da Dum-da-da”. Xét bốn sơ đồ.



Trong sơ đồ 2,3,4, có bao nhiêu sơ đồ có thể cho ra cùng một lời hát với sơ đồ 1?

Mat mời bạn Robert và hai gia đình. Gia đình Jones có Papa Jones,Mama Jones,con trai Harry,con gái Rose. Gia đình Gray có Papa Gray,Mama Gray và hai con gái Lily,Daisy. Không hai nữ ngồi cạnh; không vợ chồng cạnh nhau; trẻ không cạnh bố hay mẹ mình. Sơ đồ tròn nào hợp lệ?

Mỗi xô giữ tối đa sức chứa ghi trên nó. Nước dư chia đều qua các nhánh ra. S chảy hết; xô cuối không ghi số nhận nước. Ví dụ đổ 200 lít vào S; các xô 40,20,20 đầy, M có 80 lít,N có 40.



Hệ khác dưới ban đầu trống, nhận 200 lít qua S và không thất thoát. Khi ngừng chảy, A có bao nhiêu lít?

Sáu đảo A,B,C,D,E,F nối bằng tuyến có hướng. Chuyên gia đi từ A tới F hỗ trợ bệnh lạ, mỗi tuyến giới hạn số người một ngày như hình.



Phải theo mũi tên. Ngày đầu nhiều nhất bao nhiêu chuyên gia tới F?

Các chữ I,T,O,C,L được biểu diễn bằng lưới 3 × 3 đen trắng.



Để mã một chữ, tại mỗi ô đếm trong bốn chữ còn lại có bao nhiêu chữ cùng màu ở đúng vị trí ấy. Ví dụ I cho bảng sau.



Chữ nào cho bảng này?

Alex có các thanh gỗ cùng chiều cao và độ dài như hình. Bạn muốn dùng các thanh tạo ba tháp cao bằng nhau. Trong mỗi tháp, thanh phải ngắn hơn nghiêm ngặt mọi thanh bên dưới. Hình có ví dụ.



Cộng độ dài các thanh của từng tháp. Độ lệch là hiệu lớn nhất giữa hai trong ba tổng. Độ lệch nhỏ nhất là bao nhiêu?

Betty có nhiều thẻ ABBA,GAGA,GIBB,IGGY. Có thể xếp nối tiếp hoặc chồng; thẻ mới che chữ bên dưới. Ví dụ: đặt GIBB; chồng ABBA thành GIABBA; nối GAGA thành GIABBAGAGA; chồng IGGY thành GIABIGGYGA. Chuỗi nào chắc chắn không tạo được?

Alex có hộp chín ngăn và chín bóng, được chọn số bóng dùng. Mỗi bóng nằm trong một ngăn, mỗi ngăn nhiều nhất một bóng; số bóng mỗi hàng và mỗi cột đều lẻ.



Có bao nhiêu cách thỏa tất cả điều kiện?

Rô-bốt từ chỗ xuất phát đi theo đường. Mỗi ngã ba người điều khiển chọn nhánh; vào ngõ cụt lấy mọi đá quý ở đó. Alex và Bob luân phiên chọn, Alex trước. Alex muốn nhiều đá nhất, Bob ít nhất; cả hai suy luận tối ưu và biết mục tiêu nhau.



Cuối cùng lấy bao nhiêu đá?

Sam xếp tháp bằng khối cùng chiều cao; trong một tháp mọi khối cùng chiều rộng. Có thể thêm hoặc bỏ để tháp cao bằng nhau. Mỗi khối thêm/bỏ tốn độ thay đổi bằng chiều rộng; ví dụ bỏ hai khối rộng 1 tốn 2,thêm bốn khối rộng 3 tốn 12.



Tổng độ thay đổi nhỏ nhất là bao nhiêu?

Có 16 cây thuộc bốn độ cao khác nhau, mỗi loại bốn cây.



Trồng vườn 4 × 4 sao cho mỗi loại có đúng một lần ở mỗi hàng,cột. Số ngoài đếm cây nhìn thấy theo hướng đó; cây cao che cây thấp phía sau. Ví dụ minh họa quy tắc.



Dùng các số của vườn này.



Phương án nào lần lượt cho loại cây tại A,B,C,D?