BEBRAS 2021 Khối 5-6 Vòng 2 Ext

Hải ly Alex có năm chiếc hòm được mã hóa bằng chữ cái như hình.



Alex có năm chìa khóa ghi số để mở các hòm. Các chữ số giống nhau tương ứng với chữ cái giống nhau; các chữ số khác nhau tương ứng với chữ cái khác nhau. Không may, một chìa khóa bị mất dãy số. Bốn dãy số còn lại được cho dưới đây.



Dãy số bị mất là dãy nào?

Hải ly Alice có năm hộp quà, được phân biệt bằng hình in trên hộp. Các cân dưới đây cho biết kết quả so sánh khi đặt hộp quà lên hai đĩa.



Hộp nào nặng nhất trong năm hộp?

Thư viện làng hải ly chỉ có một chồng sách. Người đến mượn ghi tên vào sổ theo dõi và lấy cuốn trên cùng. Khi trả sách, người đó cũng ghi tên vào sổ rồi đặt sách lên trên cùng. Hình bên trái là sổ theo dõi, bên phải là chồng sách đầu ngày.



Nội dung sổ theo thứ tự: Alba mượn; Felix mượn; Alba trả; Marta mượn; Felix trả; Cato mượn. Ban đầu, từ trên xuống là Charlotte’s Web, Curious George, Go, Dog, Go!, The Hobbit và Fox in Socks. Cato đã mượn cuốn nào?

Hải ly ghi lại cách chọn hướng tại các ngã ba trên đường gỗ: R là rẽ phải, L là rẽ trái, tính theo hướng đang đi. Trong ví dụ, đường từ S tới bướm được ghi S R L R L.



Một ngày, hải ly xuất phát từ nhà rồi dừng ở vị trí như hình sau.



Bản ghi hành trình có bao nhiêu chữ R và bao nhiêu chữ L?

Làm rõ của biên tập: đi theo đường từ nhà tới hải ly trong hình, không đi lại đoạn đường đã qua.

Hải ly dùng hình vẽ thay các chữ số để đánh dấu đồ vật. Bảng sau cho biết quan hệ tương ứng giữa ký hiệu và giá trị.



Ở hàng ký hiệu thứ nhất, vuông, tam giác, sao, tròn, vòng tròn kép, thoi, trái tim và mây lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8. Ở hàng thứ hai, chữ thập, hoa, trăng khuyết, cá, núi, sóng, giọt nước và xoắn ốc lần lượt là 9,0,1,2,3,4,5,6. Ví dụ, dãy sau biểu diễn 56432.



Alex đánh dấu cuốn sách yêu thích bằng dãy này.



Dãy nào dưới đây có cùng giá trị?

Con đường ánh sáng gồm 36 viên gạch đặc biệt xếp thành lưới 6×6. Mỗi viên có một bóng đèn đổi trạng thái mỗi khi hải ly đi qua. Mỗi lượt đi bắt đầu ở cổng vào, kết thúc ở cổng ra; mỗi bước sang ô có chung cạnh. Sau một lượt, Alex có trạng thái sau; đèn màu trắng đang bật.



Alex muốn tạo hình mới nên trước hết cần bật sáng toàn bộ đèn. Hành trình nào dưới đây làm được điều đó?

Khóa số chỉ mở khi các vòng số ở đúng vị trí. Mỗi vòng xoay được theo hai chiều. Khóa hiện đang chỉ 2719.



Xoay vòng cuối lên một vị trí đổi 9 thành 0; xoay xuống một vị trí đổi 9 thành 8. Cần ít nhất tổng cộng bao nhiêu lần xoay một vị trí để được mật mã đúng 4383?

Kĩ sư hải ly tạo cửa sổ tam giác theo quy trình:
1. Làm khung tam giác đều.
2. Nối trung điểm các cạnh để tạo bốn tam giác.
3. Lắp kính xám vào tam giác chính giữa.
4. Lặp lại bước 2 và 3 cho một ô chưa lắp kính bất kỳ.
Có thể lặp bước 4 một số lần tùy ý. Trong sáu cửa sổ sau, có bao nhiêu cửa sổ tạo được?

Hải ly chế tạo máy lọc nước cho thành phố. Để hoàn thành xử lý, nước phải đi qua ba bộ lọc N, P, C theo đúng thứ tự đó.



Van 1 đang mở, các van khác đều đóng. Trong các van 2–6, có bao nhiêu van có thể mở để chắc chắn lấy được nước đã lọc đúng quy trình ở đầu ra đó?

Beaverland có 12 thành phố, nối với nhau bằng các đường cao tốc A–O như hình.



Một nhóm thành phố là cộng đồng kinh tế nếu hai thành phố bất kỳ trong nhóm nối trực tiếp hoặc qua các thành phố khác cùng nhóm. Ban đầu cả 12 thành phố thuộc một cộng đồng. Do dịch Covid-19, các thị trưởng quyết định chặn đúng hai đường để chia thành ba cộng đồng riêng biệt. Nhằm giảm gián đoạn kinh tế, họ muốn cộng đồng nhỏ nhất có nhiều thành phố nhất có thể, và đã tìm được cách tối ưu. Cộng đồng nhỏ nhất có bao nhiêu thành phố?

Hải ly cộng hai chữ cái bằng cách cộng số thứ tự của chúng trong bảng chữ cái, từ A=1 đến Z=26.



Sau đó đổi tổng về chữ tương ứng. Ví dụ A+A=B, A+B=C. Nếu tổng lớn hơn 26 thì đếm tiếp từ A; chẳng hạn Z+B=B, Y+C=B. Lenka mã hóa thông điệp như sau:
- Chọn một số ngẫu nhiên gọi là khóa.
- Viết thông điệp trên một dòng, rồi viết lại ở dòng dưới, dịch sang phải số vị trí bằng khóa.
- Cộng các chữ cùng cột để được kết quả mã hóa; chữ không có chữ ghép cùng cột được giữ nguyên.
Ví dụ TEA với khóa 1 được TYFA.



Mã hóa COMPUTER với khóa 3 được gì?

Hải ly mã hóa I,T,O,C,L bằng bảng số 3×3. Trước tiên vẽ năm chữ trên lưới vuông 3×3 theo đúng thứ tự đó như hình.



Để mã hóa một chữ, xét từng ô và ghi số chữ trong bốn chữ còn lại có ô cùng vị trí cùng màu. Ví dụ, I được mã hóa như sau.



Bảng số sau là mã của chữ nào?

Kangaroo muốn về nhà theo các đường trong hình. Bạn chỉ đi ngang (trái, phải) hoặc dọc (lên, xuống), và chỉ vượt được chồng đá có không quá hai khối.



Khoảng cách giữa hai nút giao cạnh nhau gọi là một đoạn đường. Cần đi qua ít nhất bao nhiêu đoạn để tới nhà ở góc dưới cùng bên phải?

Hải ly có ba máy điêu khắc. Mỗi máy nhận khối có ký hiệu đã chỉ và bổ sung các khối ký hiệu theo quy tắc minh họa, giữ lại ký hiệu cũ và hướng như hình.



Hình sau minh họa hai lần áp dụng Máy 3.



Xuất phát từ khối một hình tròn dưới đây, có thể dùng ba máy để tạo khối nào?

Hải ly có chín cây thuộc ba loại có chiều cao khác nhau, mỗi loại ba cây, như hình sau.



Các cây cùng loại cao bằng nhau; khác loại có chiều cao khác nhau. Chín cây được trồng vào vườn 3×3 sao cho mỗi loại xuất hiện đúng một lần ở mỗi hàng và cột. Bảng ở mỗi phía ghi số cây nhìn thấy dọc hàng hoặc cột từ phía đó. Cây cao phía trước che cây thấp phía sau. Ví dụ sau minh họa các bảng và cách nhìn ngang.



Với khu vườn cần xét, chỉ một số bảng đã ghi số như hình dưới. Khi điền đủ mọi bảng, tổng các số quanh vườn là bao nhiêu?