Chúng ta biết rằng có một số hình có thể được vẽ chỉ với một nét bút (nghĩa là không cần nhấc bút lên trong suốt quá trình vẽ) và không có đoạn nào được vẽ nhiều hơn một lần (không đồ lại các nét đã vẽ). Ví dụ, hình minh họa dưới đây chỉ ra các bước để vẽ hình ngôi nhà với một nét bút.
Hỏi trong bốn hình dưới đây, có bao nhiêu hình có thể được vẽ với chỉ một nét bút?
Sắp đến ngày hội sắc màu, các cư dân của thành phố sắc màu quyết định sẽ sơn lại ngôi nhà của mình bởi một trong ba màu: xanh dương (B), đỏ (R) và xanh lá cây (G). Họ đã cùng nhau đặt ra một quy tắc là mỗi ngôi nhà không được sơn cùng màu với các ngôi nhà ở bên cạnh hoặc ngay đối diện phía bên kia đường của nó. Hình dưới đây mô tả một số ngôi nhà đã được sơn lúc này.
Ngôi nhà của bạn hải ly có thể sơn những màu nào để thỏa mãn các điều kiện đó?
Ngày Chủ nhật, Bob muốn chơi game và đã mượn máy tính của mẹ. Tuy nhiên, máy tính của mẹ đã được đặt mật khẩu. Mật khẩu bao gồm tên của mẹ Bob là Emily, trong đó có đúng một chữ cái in hoa và tuổi (là một số có hai chữ số) được đặt trước hoặc sau tên của mẹ. Đương nhiên là Bob biết rõ tên, tuổi của mẹ mình nhưng cậu ấy vẫn phải thử một số lần mới tìm ra được mật khẩu đúng.
Hỏi Bob cần ít nhất bao nhiêu lần thử để chắc chắn mở được máy tính của mẹ?
Trong làng hải ly có ba bạn Anna, Ben và Lisa sống trong ba ngôi nhà sơn màu xanh, đỏ và vàng (nhưng không nhất thiết theo đúng thứ tự đó). Mỗi bạn nuôi một loại thú cưng khác nhau, gồm: mèo, vẹt và chó. Biết rằng:
- Anna sống trong nhà màu vàng.
- Nhà màu đỏ có nuôi một con mèo.
- Nhà của Ben ở cạnh nhà của Lisa.
- Lisa có nuôi một con vẹt.
Hỏi trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
Các bạn hải ly đang tổ chức một giải đấu cờ vua. Trong hình bên dưới, các mũi tên nối hai bạn đã thi đấu với nhau theo chiều: **Người thắng → Người thua.** Chẳng hạn, ta có thể thấy rằng Emma đã thắng Bob và Isaac đã thắng Henry.
Vì không có đủ thời gian để tổ chức hết tất cả trận đấu giữa các cặp nên họ đã cùng nhau thống nhất sử dụng quy tắc bắc cầu. Chẳng hạn, nếu Bob thắng Alice và Alice thắng David thì công nhận luôn kết quả Bob thắng David mà không cần thi đấu. Cuối cùng, người giành cúp vô địch là người chiến thắng tất cả những bạn hải ly khác theo các quy tắc đó. Trước khi tìm ra người vô địch, các bạn hải ly đã phải thi đấu thêm bốn trận nữa, với kết quả như trong hình bên dưới.
Hỏi người nào đã giành được cúp vô địch trong giải đấu đó?
Kangaroo đang muốn về nhà bằng cách nhảy qua các con đường trong hình bên dưới. Bạn ấy chỉ có thể nhảy theo hướng ngang (sang trái, sang phải) hoặc hướng dọc (lên trên, xuống dưới). Hơn nữa, Kangaroo chỉ có thể nhảy qua các chướng ngại vật là các chồng đá mà ở đó có không nhiều hơn hai khối đá.
Ta quy ước gọi khoảng cách giữa hai nút giao cạnh nhau là một đoạn đường. Hỏi Kangaroo cần nhảy qua ít nhất bao nhiêu đoạn đường để có thể trở về nhà ở góc dưới cùng bên phải?
Các bạn hải ly thường làm những chiếc vòng theo các bước sau:
- Gắn hạt hình sao () và hạt hình trăng () lại với nhau.
- Lặp lại thao tác trên hai lần nữa.
- Ghép những mảnh vừa ghép được với nhau thành một chuỗi.
- Ghép thêm hai hình sao vào chuỗi. Sau đó nối lại thành một chiếc vòng.
Hỏi trong các chiếc vòng dưới đây, có bao nhiêu chiếc chắc chắn không được tạo theo cách đó?
Vương quốc hải ly gồm 6 hòn đảo A, B, C, D, E và F. Tại hòn đảo F đang xuất hiện căn bệnh lạ, Quốc vương cần cử chuyên gia từ đảo A tới hỗ trợ đảo F. Tuy nhiên để ngăn chặn sự lây lan dịch bệnh, Quốc vương cũng hạn chế việc đi lại giữa các hòn đảo như hình dưới đây.
Việc di chuyển phải đi theo đường mũi tên. Hơn nữa, số người được đi qua mỗi tuyến đường cũng bị giới hạn. Trong hình minh họa, các số tương ứng với mỗi đoạn đường là số người tối đa được phép đi qua đoạn đường đó trong một ngày.
Hỏi có tối đa bao nhiêu chuyên gia có thể tới đảo F trong ngày đầu tiên?
Hải ly muốn có một cây thông và một bó cỏ để xây nhà, nhưng bạn ấy chỉ có hai củ cà rốt. Thật may hôm nay có phiên chợ ở lâu đài Grandson. Biết rằng, trong mỗi phòng của lâu đài có cho đổi các món đồ như sau:
- Phòng A: Đổi cà rốt lấy cá hoặc đổi đồng xu lấy cỏ.
- Phòng B: Đổi cá lấy bát cơm hoặc đổi nhẫn lấy kem.
- Phòng C: Đổi kem lấy đồng xu hoặc đổi nhẫn lấy cỏ.
- Phòng D: Đổi cà rốt lấy bát cơm hoặc đổi cà rốt lấy kem.
- Phòng E: Đổi cà rốt lấy đồng xu hoặc đổi nhẫn lấy cây thông.
- Phòng F: Đổi nhẫn lấy đồng xu hoặc đổi kem lấy cá.
- Phòng G: Đổi kem lấy nhẫn hoặc đổi cà rốt lấy cỏ.
- Phòng H: Đổi cà rốt lấy cỏ hoặc đổi bát cơm lấy cá.
Hỏi hải ly cần vào ít nhất bao nhiêu phòng để có được cây thông và bó cỏ mang về xây nhà?
Các bạn hải ly có những thông tin bí mật được cất giấu trong các khúc gỗ. Việc chọn nơi đặt các khúc gỗ phụ thuộc vào 3 thuộc tính của nó là: số vòng, số đường và số nút như hình minh họa.
Quy tắc phân chia nơi đặt các khúc gỗ theo các tiêu chí trên được mô tả như hình bên dưới. Ta có thể thấy rằng khúc gỗ trên sẽ được đặt ở khu vực D.
Các bạn hải ly vừa nhận được một khúc gỗ như sau:
Hỏi các bạn ấy sẽ đặt khúc gỗ vừa nhận được ở khu vực nào?
Hải ly Alex được giao nhiệm vụ xếp bóng vào một cái hộp gỗ chín ngăn như hình minh họa bên dưới.
Có tất cả chín quả bóng, tuy nhiên Alex có thể tùy ý chọn số lượng bóng mà mình sẽ đặt vào hộp. Hơn nữa, việc đặt bóng phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Mỗi quả bóng trong hộp đều được đặt ngay ngắn vào một trong chín ngăn (biết rằng cả chín ngăn đều đủ rộng để chứa bóng).
- Trong mỗi ngăn chỉ có nhiều nhất một quả bóng.
- Tổng số quả bóng trên mỗi hàng, mỗi cột đều là các số lẻ.
Hỏi Alex có tất cả bao nhiêu cách khác nhau để xếp bóng vào hộp thỏa mãn các điều kiện đó?
Hải ly có sở thích dùng loại đá hoa Bomino. Loại đá hoa đó được trang trí bằng cách tô màu xám các ô vuông trên lưới $3\times3$ theo các quy tắc sau:
- Mỗi ô màu xám phải có chung cạnh hoặc chung đỉnh với ít nhất một ô màu xám khác.
- Mỗi ô màu xám đều có chung cạnh với không quá một ô màu xám khác.
- Một viên đá có $n$ ô được tô màu xám thì được gọi là $n$-Bomino.
- Hai loại đá hoa được xem là giống nhau nếu có thể xoay hoặc lật viên đá hoa loại này để nhận được viên đá hoa loại kia.
Hình dưới đây chỉ ra hai ví dụ về loại đá hoa 2-Bomino và 4-Bomino.
Hỏi các bạn hải ly có tất cả bao nhiêu loại đá hoa 3-Bomino khác nhau?
Hansel và Gretel đang cùng nhau chơi một trò chơi với 10 viên đá, trong đó có 3 viên đá màu xanh và 7 viên đá màu đỏ. Hai bạn lần lượt bốc các viên đá. Mỗi lượt, mỗi bạn có thể bốc 1 hoặc 2 viên đá màu xanh hoặc 1, 2 hoặc 3 viên đá màu đỏ. Trong trò chơi này, người bốc được viên đá cuối cùng là người chiến thắng.
Hỏi nếu Gretel là người được ưu tiên bắt đầu bốc trước thì bạn ấy nên chọn bốc các viên đá như thế nào ở lượt đầu tiên để chắc chắn giành được chiến thắng? Biết rằng cả hai bạn đều chơi rất giỏi.
Hải ly có 16 cây thông thuộc bốn loại (), mỗi loại 4 cây. Biết rằng các cây cùng loại có chiều cao như nhau và các cây khác loại có chiều cao khác nhau. Bạn ấy trồng 16 cây thông vào mảnh vườn kích thước $4\times4$ sao cho mỗi loại cây xuất hiện ở mỗi hàng, mỗi cột đúng một lần. Ở mỗi vị trí xung quanh vườn, hải ly sẽ cắm một bảng ghi số cây nhìn thấy được (trong hàng hoặc cột) tại vị trí đó. Lưu ý rằng các cây thấp hơn ở phía sau sẽ bị che khuất bởi các cây cao hơn ở phía trước. Minh họa dưới đây chỉ ra một ví dụ về các số được ghi trên bảng tương ứng với cách trồng cây trong hình đó.
Hình dưới đây cho biết một vài bảng số đã được cắm ở xung quanh vườn.
Bốn cây nào dưới đây có thể lần lượt là các cây trồng tại các vị trí A, B, C, D?
) và hạt hình trăng (
) lại với nhau.
và ba chiếc máy đó, các bạn hải ly có thể tạo ra được khối hình nào dưới đây?
), mỗi loại 4 cây. Biết rằng các cây cùng loại có chiều cao như nhau và các cây khác loại có chiều cao khác nhau. Bạn ấy trồng 16 cây thông vào mảnh vườn kích thước $4\times4$ sao cho mỗi loại cây xuất hiện ở mỗi hàng, mỗi cột đúng một lần. Ở mỗi vị trí xung quanh vườn, hải ly sẽ cắm một bảng ghi số cây nhìn thấy được (trong hàng hoặc cột) tại vị trí đó. Lưu ý rằng các cây thấp hơn ở phía sau sẽ bị che khuất bởi các cây cao hơn ở phía trước. Minh họa dưới đây chỉ ra một ví dụ về các số được ghi trên bảng tương ứng với cách trồng cây trong hình đó.
